1、2023-2024学年甘肃省数学九上期末质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）AB12CD12如图，在ABC中，DEBC，若DE2，BC6，则（ ）ABCD3在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD
2、105，则DCE的大小是( )A115B105C100D955如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D656对于题目“抛物线l1：（1x2）与直线l2：ym（m为整数）只有一个交点，确定m的值”；甲的结果是m1或m2；乙的结果是m4，则（）A只有甲的结果正确B只有乙的结果正确C甲、乙的结果合起来才正确D甲、乙的结果合起来也不正确7函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD、的大小不确定8设，是抛物线上的三点，则的大小关系为()ABCD9如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则
3、的长为（ ）ABCD10如图，在中，DEBC，( )A8B9C10D1211ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，则sinDCB的值为（ ） ABCD12下列事件中，必然发生的事件是（ ）A随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B通常温度降到0以下，纯净的水结冰C地面发射一枚导弹，未击中空中目标D测量某天的最低气温，结果为150二、填空题（每题4分，共24分）13已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.14如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且平分，则的长为_.15如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，
4、再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，则点B2016的坐标为_.16_.17如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）18若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中x是方程的根20（8分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长21（8分）已知二次函数
5、的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当1x4时，求y的取值范围22（10分）已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围23（10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）24（10分）已知是二次函数，且函数图象有最高点（1）求的值；（2）当为何值时，随的增大而减少25（12分）如图,点是
6、反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为1点的坐标为若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(1)若为轴上的一个动点，且的面积为5，请求出点的坐标26如图，一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kx+b的解集.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】将点代入即可得出k的值【详解】解：将点代入得，解得k=-12，故选：A本题考查反比例函数图象上点，若
7、一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式2、D【解析】由DEBC知ADEABC，然后根据相似比求解【详解】解：DEBCADEABC.又因为DE2，BC6，可得相似比为1:3.即=.故选D.本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可3、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、B【分析】
8、根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B5、B【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB=ACB，根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（O
9、BC+OCB）=18050=130故选B本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键6、C【分析】画出抛物线l1：y（x1）2+4（1x2）的图象，根据图象即可判断【详解】解：由抛物线l1：y（x1）2+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点为（1，4），如图所示：m为整数，由图象可知，当m1或m2或m4时，抛物线l1：y（x1）2+4（1x2）与直线l2：ym（m为整数）只有一个交点，甲、乙的结果合在一起正确，故选：C本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键7、C【分析
10、】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小【详解】解：，对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，.故选：C.本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键8、D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线x-2，离直线x-2的距离最远，离直线x-2的距离最近，故选：D本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质9、B【分析】设
11、AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10、D【分析】先由DEBC得出，再将已知数值代入即可求出AC【详解】DEBC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故选：D.本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.11、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、
12、CD，利用BCD=A，即可求得答案【详解】，设，则，故选：C本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键12、B【解析】解：A 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B 通常温度降到0以下，纯净的水结冰，是必然事件；C 地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D 测量某天的最低气温，结果为150，是不可能事件故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱
13、柱.此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.14、【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证ABEAOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长【详解】解：四边形是矩形，平分，且，（），且，故答案为本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键15、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10， 由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：，的周长为：，的横坐标为：OA+AB1+B1
14、C1=10，的横坐标为20，.故答案为.本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.16、【分析】根据特殊角度的三角函数值，代入数据计算即可.【详解】，,原式=.熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.17、一4【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.18、1；【分析】根据多边
15、形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=1即该正多边形的边数是1本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）三、解答题（共78分）19、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式解方程得当时，原式；当时，原式无意义点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当时，原分式无意义，此时不能将代入化简所得的分式中进行计算
16、.20、截去的小正方形的边长为2cm【分析】由等量关系：矩形面积四个全等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得1081x2=80%108，801x2=61，1x2=16，x2=1解得：x1=2，x2=2，经检验x1=2符合题意，x2=2不符合题意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的边长为2cm21、（1）y（x2）2+1；（2）y1【分析】（1）设顶点式ya（x2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）分别计算自变量为1和1对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题【详解】解：（1）设抛物线解析式为ya（x2）2+1
17、，把（0,1）代入得1a+11，解得a，所以抛物线解析式为y-（x2）2+1（2）当x1时，y（12）2+1；当x1时，y（12）2+11， 当-1x2时，y1；当2x1时，1y1所以当1x1时，y的取值范围为y1本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出函数关系式，从而代入数值求解22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证出根的判别式即可完成；（2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围.【详解】（1）证明： 方程总有两个实数根（2） 方程有一个小于1的正根 本题考查一元二次方程根的判别式
18、与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.23、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果【详解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，设追赶时间为ts,由题意得：5t=t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊此题考查解直角三角形的应用注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用24、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2
19、0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案【详解】（1）是二次函数，k2+k-4=2且k+20，解得k=-1或k=2，函数有最高点，抛物线的开口向下，k+20，解得k-2，k=-1（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减少此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键25、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根据“点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于点
20、B，连接OA，AOB的面积为1”即可求得k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点A和点D的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点A和点D的坐标，用待定系数法求出a和b的值，即能求得一次函数的解析式，（1）PAC可以分成PAD和PCD，分别求出点A和点C到y轴的距离，根据“PAC的面积为5”，求出PD的长度，结合点D的坐标，求出点P的坐标即可【详解】解：（1）根据题意得：k=-11=-4，即反比例函数的解析式为，解得：m=4，n=-1，即点A（-1，4），点C（4，-1），把点A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函数的解析式为：y=-x+3，（1）把x=0代入y
21、=-x+3得：y=3，即点D（0，3），点A到y轴的距离为1，点C到y轴的距离为4，SPAD=PD1=PD，SPCD=PD4=1PD，SPAC=SPAD+SPCD=PD=5，PD=1，点D（0，3），点P的坐标为（0，1）或（0，5）本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的关键26、 (1) yx1；(2)AOB的面积为；(3) x4或0x3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；【详解】(1)一次函数ykx+b(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，解得：x4，y4，故B(4，3)，A(3，4)，把A，B点代入ykx+b得：，解得：，故直线解析式为：yx1；(2)yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：(1，0)，则AOB的面积为：13+14；(3)不等式kx+b的解集为：x4或0x3.此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式
