1、试卷第 1页，共 4页江苏省七校（基地学校）联考江苏省七校（基地学校）联考 2023-20242023-2024 学年高二上学期阶学年高二上学期阶段测试数学试题段测试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1抛物线22yx的焦点坐标为（）A10,2B1,02C10,8D1,082曲线 31f xx在点1,1f处的切线方程为（）A31yx B31yx=+C33yxD33yx 3正项等比数列 na中，41a，51181a a，则6a（）A3B3C6D94已知数列na的前n项和为nS，11a，当2n时，12nnaSn，则2021S等于（）A1008B1009C1010D10115
2、设 a，b 都为正数，e 为自然对数的底数，若1elnaabbb，则（）Aeab B1eabCeab D1eab6数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e（其中512）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为22221(0)xyabab，若以原点O为圆心，短轴长为直径作,O P为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P作O的两条切线，切点分别为,A B，直线AB与,x y轴分别交于,M N两点，则2222|baOMON（）A1BCD17已知数列 na满足2123111N23naaannnan，设数列 nb满足：121nnnnba a，数列 nb的前n项和为nT，若N1nnTnn恒成立，则实数的取值范围
3、为（）A1,4B1,4C3,8D38,8如图，已知椭圆1C和双曲线2C具有相同的焦点1,0Fc，2,0Fc，A、B、C、D 是试卷第 2页，共 4页它们的公共点，且都在圆222xyc上，直线AB与 x 轴交于点 P，直线CP与双曲线2C交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为1k、2k，若椭圆1C的离心率为2 55，则12k k的值为（）A2B23C43D4二、多选题二、多选题9已知函数31()44(0,3)3f xxxx，则（）A函数()f x在区间0,2上单调递减B函数()f x在区间0,3上的最大值为 1C函数()f x在点(1,(1)f处的切线方程为1033yx D若关于x的方程()f
4、xa在区间0,3上有两解，则4,43a 10设数列 na的前 n 项和为nS，关于数列 na，下列命题中正确的是（）A若1nnaa，则 na既是等差数列又是等比数列B若2*nSAnBn nN（A，B 为常数），则 na是等差数列C若11nnS ，则 na是等比数列D若 na是等比数列，则*232,nnnnnSSSSSnN也成等比数列11双曲线22210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F.过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知22PF，直线2PF的斜率为12，则（）A2b B2e C双曲线的方程为2214yx D5 2 5,55P试卷第 3页，共 4页12在平面直角坐标系中，4
5、,0,1,4AB，点M在圆22:(4)16Cxy上运动，下列说法正确的是（）A点M到直线AB的距离最大值是225BMA MB 的最小值为564 185C2MAMB的最小值为 10D过直线AB上任意一点作圆C的两条切线，切点分别为,P Q，直线PQ过定点32,2三、填空题三、填空题13等差数列 na中，418a，2030a，则满足不等式nan的正整数n的最大值是.14已知直线l是抛物线2:2C yx的准线，抛物线的顶点为O，焦点为F，若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在ABF中，sin2sinAFBABF，则AB的值为15已知函数 1elnaxf xxxax，若存在00 x，使得00f x
6、，则实数a的最小值为.16如图，双曲线222210,0 xyabab的两顶点为1A，2A，虚轴两端点为1B，2B，两焦点为1F，2F，若以12A A为直径的圆内切于菱形1122FB F B，切点分别为,A B C D,则菱形1122FB F B的面积1S与矩形ABCD的面积2S的比值12SS四、解答题四、解答题17已知圆C的圆心在直线2yx 上，且过点(2,1),(0,3)试卷第 4页，共 4页（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为 2，求直线 l 的方程.18已知正项数列na的前n项和为nS，222nnnaaS，数列 nb满足3nannba(1)求数列na的通项
7、公式；(2)求数列 nb的前n项和nT19已知函数2()2(1)2 ln(0)f xxaxax a.（1）当1a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）求()f x的单调区间；20从1a，14，2a成等差数列；1a，21a，3a成等比数列；334S 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题.已知nS为数列 na的前n项和，*132nnSaanN，10a，且_.(1)求数列 na的通项公式；(2)记3,log,nnna nba n为偶数为奇数，求数列 nb的前21n+项和21nT.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.21函数 cosexf xx(1)求 f x在,上的单调区间；(2)当0 x 时，不等式 22ee2xxfxax恒成立，求实数 a 的取值范围22在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆1C：222210 xyabab过点2,1，离心率为22，其左右焦点分别为1F，2F(1)若点 P 与1F，2F的距离之比为13，求直线230 xy被点 P 所在的曲线2C截得的弦长；(2)设1A，2A分别为椭圆1C的左、右顶点，Q 为1C上异于1A，2A的任意一点，直线1AQ，2A Q分别与椭圆1C的右准线交于点 M，N，求证：以MN为直径的圆经过 x 轴上的定点
