1、试卷第 1页,共 4页四川省成都市高新实验中四川省成都市高新实验中学学2023-2022023-2024 4学年高二上学学年高二上学期期1 12 2月月月考数学试题月考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题一、单选题1若直线 l 的斜率为3,则 l 的倾斜角为()A3B6C23D562若直线1:340lmxy与直线2:2(1)40lxmy平行,则 m 的值为()A2B3C2 或3D2或33已知2,at t,1,21,0btt,则barr的最小值是()A2B3C5D64直线3440 xy与直线6830 xy之间的距离为()A15B25C12D15已知 P 为空间中任意一点,A、B、C
2、、D 四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且4136PAPBxPCDB ,则实数 x 的值为()A13B13C12D126 已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为1e,双曲线22222:1xyCab的离心率为2e,则()A212eeB122eeC22211eeD22122ee7如图是某个闭合电路的一部分,每个元件的可靠性是12,则从 A 到 B 这部分电路畅通的概率为()A1116B1132C916D9328已知点M在椭圆221189xy上运动,点N在圆2211xy上运动,则MN的最大值为()试卷第 2页,共 4页A119B12 5C5D6二、多选题二、多选题9当0,0A CB
3、 C时,直线:0l AxByC必经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知空间中三点0,1,0A、2,2,0B、1,3,1C,则下列结论不正确的有()AAB 与AC是共线向量BAB 的单位向量是2 55,055CAB 与BC 夹角的余弦值是5511D平面ABC的一个法向量是1,2,511已知圆22260 xyxya上至多有一点到直线3450 xy的距离为 2,则实数a可能的取值为()A5B6C7D1012如图,在直三棱柱111ABCABC-中,1223AAACAB,ABAC,点 D,E 分别是线段BC,1BC上的动点(不含端点),且1ECDCB CBC.则下列说法正确的是()A/
4、ED平面1ACCB该三棱柱的外接球的表面积为17C异面直线1BC与1AA所成角的正切值为32D二面角AECD的余弦值为413三、填空题三、填空题试卷第 3页,共 4页13已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab,其实轴长为 6,虚轴长为 8,则该双曲线的离心率为14已知椭圆C:2214xy的左、右焦点分别为1F,2F,点P为椭圆上一点,且点P位于第一象限,12PFPF,则1PF,2PF.15已知P,a b为圆 C:222440 xyxy上任意一点,则-12ba 的取值范围为16已知P为双曲线221916xy的右支上一点,M,N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点,则PMPN的
5、最大值为.四、解答题四、解答题17已知圆C经过(0A,3),12B,两点,且圆心在直线1x 上(1)求圆C的方程;(2)求过点0 2P,且与圆C相切的直线方程18如图,在三棱锥PABC中,PB 平面ABC,ABAC,E,F分别为PC,PA的中点,且2 3BP,3 3AB,6BC.(1)证明:平面BEF 平面PAB;(2)求直线CP与平面BEF所成角的正弦值.192022 年 4 月 16 日,神舟 13 号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,这趟神奇之旅意义非凡,尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响,激起了他们对太空知识的浓厚兴趣某中学在进行太空知识讲座后,从全校学生中随机抽取了 20
6、0 名学生进行笔试(试卷满分 100 分),并记录下他们的成绩,将数据分成 5 组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并整理得到如下频率分布直方图试卷第 4页,共 4页(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数(同组数据用该组区间的中点值作代表);(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况,学校决定在成绩高的第 4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生,进行第二轮面试,最终从这 6 名学生中随机抽取 2 人参加市太空知识竞赛,求 90 分(包括 90 分)以上的同学恰有 1 人被抽到的概率20在平面直角坐标系中,有两个圆1C:2221xy,和圆2C:222
7、1xy,一动圆P与圆1C内切,与圆2C外切动圆圆心P的轨迹是曲线E,直线1ykx与曲线E交于,A B两个不同的点(1)求曲线E的方程;(2)求实数 k 的取值范围;21已知椭圆 E:222210 xyabab的离心率为53,上、下顶点分别为 A,B,右顶点为 C,且ABC的面积为 6(1)求 E 的方程;(2)若点 P 为 E 上异于顶点的一点,直线是 AP 与 BC 交于点 M,直线 CP 交 y 轴于点 N,试判断直线 MN 是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由22在直角坐标系xOy中,直线2yx 是双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线,点2,2A在双曲线 C 上,设,0M m nn 为双曲线上的动点,直线AM与 y 轴相交于点 P,点 M 关于 y 轴的对称点为 N,直线AN与 y 轴相交于点 Q.(1)求双曲线 C 的方程;(2)在 x 轴上是否存在一点 T,使得TPTQPQ ,若存在,求 T 点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求 M 点的坐标,使得MPQ的面积最小.