1、2021 年高三调研性检测理科试题参考答案 第 1 页 共 3 页 合肥市2021届高三调研性检测数学试题(文科) 合肥市2021届高三调研性检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.假 14. 1 6 15. 16. 2 4 三、解答题： 17.(本小题满分10分) 三、解答题： 17.(本小题满分10分) 解:(1) 12 1 2 aa， 1 1 12 a
2、 ， 2 1 24 a ，数列 n a n 是公比为 1 2 的等比数列， 1 2 n n a n ， 2 n n n a ； 5分 (2) 12 12 222 n n n S ， 231 112 2222 n n n S ，两式相减得： 231111 11 1 22 1111112 11 1 2222222222 1 2 n n n nnnnn nnnn S ， 2 2 2 n n n S . 10分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 解：(1)由频率分布直方图得，0.050.10.22 100.250.11a，解得0.028a ， 从高一年级1500名同学中随机抽取1
3、人， 估计其得分不低于75 分的概率为0.140.250.10.49.6分 (2)设中位数估计值为x，则根据频率分布直方图得 0.2870 0.050.10.220.5 10 x ， 解得 9 7475 14 x ， 高一年级传染病防控知识测试得分的中位数的估计值为75. 12分 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) (1)由正弦定理得 2 sincossincossin 3 ABBAC ， 即 2 sincossincossinsincossincos 3 ABBAABABBA ， 2 coscos 3 AA ，tan3A . 0A， 3 A .6分 (2)3a ， 3 A
4、 ， sinsinsin abc ABC ， 2 3sinbB，2 3sincC， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D D A D B A B A D 2021 年高三调研性检测理科试题参考答案 第 2 页 共 3 页 2 3 BCA ， 32 3 sinsin33os3 3sin36sin 6 abcBCBBB . 又 2 0 3 B ， 5 666 B ， 1 sin 1 62 B ， 6 9abc ，. 12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) (1)四边形ABCD是平行四边形，1AE ，4ADAE，4BCAD. 在BC
5、E中，2 2EBEC，4BC ，ECBE. PE平面ABCD，EC 平面ABCD，PEEC. 又BEPEE，EC平面PBE. EC 平面PEC，平面PEC平面PBE. 6分 (2)由(1)知，2 2EBEC，ECBE，45EBAECB ， 45AEBEBA . 由余弦定理得 22 2cos5ABAEBEAE BEAEB. PEAE，1AE ，4PE ，17PA . PE平面ABCD，BE 平面ABCD，PEBE， 22 2 6PBPEBE. 在ABP中，由余弦定理得 222 30 cos 210 PBABPA PBA PB AB ， 70 sin 10 PBA. 1170 sin2 6521
6、2210 PAB SPB ABPBA . 设点E到平面PAB的距离为d. 114 1 4 333 P ABEABE VSPE ， 1 3 P ABEE PABPAB VVSd ， 4 4 21 3 11 21 21 33 P ABE PAB V d S .12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 设直线l与C的交点A( 11 xy，)，B( 22 xy，).点F为( 1 0 2， ). (1)因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为 1 2 xmy， 2 1212 12224ABxxm yym ，解得1m . 直线l的方程为 1 2 xy ，即 1 2 yx，或 1 2
7、yx .5分 (2)设直线l的方程为xmyn，代入抛物线方程化简得 2 220ymyn， 12 12 2 2 . yym y yn ， 1 1 1 y k x ， 2 2 2 y k x ， 1212 12 22 121212 42 2 4 y yy y kk x xy yny y ，解得1n ， 直线l经过定点，且定点为(1，0). 由知，直线l的方程为1xmy. 2021 年高三调研性检测理科试题参考答案 第 3 页 共 3 页 解 1 2 1 x xmy ， 得M 13 22b ，. 又 12 12 2 2. yym y y ， 2 12 12 22 1. xxm x x ， 11 13
8、 22 MAxy m ， 22 13 22 MBxy m ， 1212 2 12121212 1133 2222 1133 2422 MA MBxxyy mm x xxxy yyy mm 22 22 91391325 2 44444 mm mm ， 当且仅当 2 2 9 4 m m ，即 6 2 m 时，取等号， 当 6 2 m 时，MA MB 的最小值为 25 4 . 12分 22.(本小题满分12分) 22.(本小题满分12分) 解: (1)2a ， fx的定义域为0 +， 2ln22fxxx. 令 g xfx， 2 12 20 2 x gx x ，解得1x ， g x在(0，1)上单调递
9、增，在1 ，上单调递减， 10g xg，即 0fx， f x在0 ，上单调递减， 又 10f， f x有唯一零点1x ； 6分 (2)当1x 时， 2 ln10axxx 恒成立， 即 1 ln0axx x 在1 x，上恒成立. 设 1 lnh xaxx x ，1 x，. 则 2 22 11 1 axax h x xxx . 当0 2 a ，或 2 40a ，即2a 时，0 x ， 0h x， h x在1 x，上单调递减， 10h xh成立； 当2a 时，0 . 设 0h x的两个实数根为 1 x， 2 x( 12 xx). 120ha， 1 01x， 2 1x . 当 2 1xx时， 0h x；当 2 xx时， 0h x， h x在( 2 1x，)上单调递增，在( 2 x ，)上单调递减， 2 10h xh，不合题意. 综上所述，2a ，. 12分
