1、圆锥曲线统一定义的教学设计圆锥曲线统一定义的教学设计 周口市扶沟县高中 许亚丹周口市扶沟县高中 许亚丹 一 教材分析一 教材分析 1 1 教学内容 教学内容 圆锥曲线的统一定义是普通高中新课程标准实验书北师大版数 学选修 21 第三章第 4 节的内容.本节主要研究圆锥曲线的共同特 征， 2 2 教材的地位与作用 教材的地位与作用 学生已学过求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的 初步知识。本章是在这个基础上学习求圆锥曲线方程，进一步熟悉 和掌握坐标法。由于高考试卷中区分度较大的题目都涉及本章内容， 所以难度不易把握。考虑到本校学生的实际情况，设计例题时难度 应适中。 3 3 教学重点和
2、难点 教学重点和难点 圆锥曲线统一定义的推导及其应用。 突破方法： （1） 引导学生围绕思考题讨论，并对具体事例进行分析。 （2） 引导学生通过类比联想已学知识，找到问题解决的方法。 4教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能：了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方 程. 过程与方法：过程与方法：利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知 识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维 的能力。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作激发其更加积极主 动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会圆锥曲线 和谐美和对称美，培养学生良好的
3、审美习惯和思维品质。 二 教法分析二 教法分析 高二学生已经具备一定的探索与研究问题的能力。所以设计问题 时应考虑灵活性。采用启发探索式教学，师生共同探索，共同研究， 充分发挥学生主体能动性，教师的主导作用。 在教学过程中采用“自主探究、合作学习、互动交流”的学习方 式，向学生提出具有启发性和思考性的讨论题，组织学生展开讨论。 通过讨论，提高学生的阅读、探索、推理、想象、分析和总结归纳 等方面的能力。 在教学手段上，采用多媒体等电教手段，增加教学容量和直观性， 通过演示，激发学生学习数学的兴趣。 三 学法分析三 学法分析 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生分析问题解决问题 的能力。因此，要
4、求学生在学习中遇到问题时，不要急于求解，而 要根据问题提供的信息回忆所学知识，选择最佳方案加以解决，从 而避免“瞎撞、乱撞“的不良解题习惯。 四 教学过程四 教学过程 首先用一个“平面截圆锥”的动画激发学生的兴趣，引出“圆锥曲 线”这一名称。然后引导学生回顾椭圆，双曲线，抛物线的定义， 思考能否用统一的形式把定义归纳出来，并板书标题：圆锥曲线的 统一定义。 接下来设计两个习题：（1）曲线上点 ),(yxM 到定点 )0 , 2(F 的距离和 它到定直线 8:xl 的距离之比是2 1 ，求曲线的方程。 2曲线上点 ),(yxM 到定点 )0 , 4(F 的距离和它到定直线 1:xl 的距 离之比
5、是2，求曲线的方程。 这两个题由椭圆组和双曲线组代表演板并由抛物线组进行点评，得 出结论：平面内，到定点的距离与它到定直线的距离之比为2 1 时，轨 迹是椭圆；比值为 2 时，轨迹是双曲线。进而引导学生思考：这个结 论能否推广到一般？由小组合作完成探究：已知点 P（x，y）到定点 （ c ， 0 ） 的 距 离 与 它 到 定 直 线 c a x 2 的 距 离 的 比 是 常 数 ), 0, 0(caca a c ，求点 P的轨迹。 这个探究的突破，先由学生自主推理，培养其独立思考的能力，得 出 1 22 2 2 2 ca y a x 时，由小组成员展开讨论，该方程对应的曲线一定是 椭圆吗？
6、培养学生的合作探究能力，经过讨论学生可以发现，该方 程对应的曲线不一定是椭圆，而是要分为 0 ca 和 0 ac 两种情况 分别对应的是椭圆和双曲线。从而培养学生分类讨论的能力，使所 学知识前后联系，形成系统。 然后由小组再次合作，探讨从所得的方程中发现什么规律，并积极 展示。老师对学生的探究成果加以点拨，提升，得出标准的圆锥曲 线统一定义。 结论：椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定 直线的距离之比为常数 e 的点的集合。当 0e1 时，圆锥曲线是双曲线；当e=1 时，圆锥曲线是抛物线。 ? ?1 ?: ? ?2 ?: ?(1)(2) ?: 其中常数 e 叫做圆锥曲线的离心率,
7、定点 F 叫做圆锥曲线的焦点, 定直线 l就是该圆锥曲线的准线.（强调比值的顺序性） 强调此定义中三个关键词：比值、定点、定直线，并强调焦点准 线对应关系. （这个环节的设计：突出了本节课的重难点，圆锥曲线的统一定 义的推导，通过学生展示解决问题的方法，培养学生的语言表达能 力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，并给学生渗透了探究问题 的基本思路从特殊到一般。 为了巩固圆锥曲线的统一定义，我设计如下的例题，目的在于引导 学生首先根据离心率的范围，确定曲线类型，设出标准方程，再利 用已知条件求出 a,b的值。 这个例题分别由椭圆组，双曲线组和抛物线组完成。第一问 和第二问学生根据所学知识分析，先由
8、离心率范围确定对应的圆锥 曲线分别为椭圆和双曲线，再由准线方程确定焦点在 x 轴上。第三问 学生可以先判断出曲线是抛物线，再根据准线方程确定抛物线的开 口方向。由学生板书，学生点评，培养学生独立思考问题和解决问 题的能力。 例 2 主要考察学生对圆锥曲线定义中“比值”的对应性，即必 须是到焦点的距离比到相应准线的距离，才等于离心率。考查学生 对圆锥曲线统一定义的理解和掌握。 五 课堂小结五 课堂小结 由学生根据本节课所学内容进行总结，并鼓励其他学生进行补充， 锻炼学生的概括能力和语言表达能力，最后老师加以适当点评。良 好的课堂小结能起到启迪智慧，画龙点睛的效果。 六 作业布置六 作业布置 鼓励学生根据本节课所学内容布置作业.突出梯度，不能一刀切。 使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。 七 板书设计七 板书设计
