1、大兴区大兴区 20232024 学年第一学期期末检测试题高一数学第一部分学年第一学期期末检测试题高一数学第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）3sin4等于（A）22（B）12（C）22（D）12（2）函数()tan2f xx的最小正周期等于（A）2（B）（C）32（D）2（3）下列函数中，不是表示同一函数的是（A）coscosxyx，（B）2ln2lnyxyx，（C）221sincos
2、yyxx，（D）0|0 xxyyxx x，（4）下列函数中，在区间(0 1)，上单调递增的是（A）2xy（B）yx（C）12logyx（D）sinyx（5）下列区间中，方程2430 xx的解所在区间是（A）1(0)4，（B）1(0)4，（C）1 1()4 2，（D）13()24，#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#（6）已知R，则“”是“sinsin”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知为第二象限角，且3sin()5，则tan()4等于（A）7（B）1（C）1
3、（D）7（8）要得到函数1sin()24yx的图象，只需将函数sinyx图象上的所有点（A）先向右平移4个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（B）先向右平移4个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12（C）先向右平移8个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（D）先向右平移8个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12（9）设01mab，给出下列四个结论：abmm；mmab；loglogabmm；baambm其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数2()log4f xxx的零点为1x，()log(1)5(1)ag xxxa的零点为2x，若211xx，则实数a的取值范围是（A）(1
4、2)，（B）(22)，（C）(1 2)，（D）(2)，#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#第二部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）函数tanyx的定义域是（12）“密位”是一种度量角的单位我国采用的“密位制”是 6000 密位制，即将一个圆周分为 6000 等份，每一个等份是一个密位那么 300 密位等于rad（13）指数函数xya在区间1 2，上最大值与最小值的差为 2，则a等于（14）已知函数()|ln
5、|f xx，若()1f x，则x；若0ab，且()()f af b，则ab的取值范围是（15）已知函数()f x对任意的xyR，都有()()()f xf xyf y成立给出下列结论：(0)1f；2()2()f xf x；()0f x；()()()22f xf yxyf其中所有正确结论的序号是#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 14 分）（）求值：12l
6、n25225()(2)elg 1009；（）已知102 103ab，用a b，表示5log 12（17）（本小题 14 分）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点43()55P，若角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴，将OP绕原点O按逆时针方向旋转4后与角的终边OQ重合（）求cos2的值；（）求sin()2的值#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#（18）（本小题 14 分）已知函数2()sin cossinf xxxx xR，（）求()f x的最小正周期和单调递增区间；（）求()f x在区间44，上的最大值
7、与最小值（19）（本小题 14 分）已知函数()ln(1)f xx，()ln(1)g xx（）求证：()()f xg x为偶函数；（）设()()()h xf xg x，判断()h x的单调性，并用单调性定义加以证明#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#（20）（本小题 14 分）设关于x的函数cos22 cos2yxaxa的最小值为()f a（）求()f a；（）若1()2f a，求函数y的最大值（21）（本小题15分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色 如图，某
8、摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min（）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 t min 后距离地面的高度为 H m,求在转动一周的过程中，H 关于 t 的函数解析式；（）求游客甲在开始转动5 min后距离地面的高度；（）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h(单位：m)关于t 的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1)（参考公式与数据：sinsin2sincos22；coscos2sinsin22；sin0.0654
9、8）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第 1页（共 5 页）大兴区大兴区 20232024 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测高一数学参考答案一、选择题一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）12345678910CABDCBAADD二、填空题二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（11）|2x xkkZ，+（12）10（13）2（14）ex，或1ex（只写对一个给 2 分，两个全对给 3
10、分）；(2)，（2 分）（15）（只选对一个给 2 分，只选对两个给 3 分；全对给 5 分，有错误选项给 0 分）三、解答题三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（17）（本小题 14 分）解：（）原式1122525()|2|2lg(10)3 4 分2155()22lg1037 分325518 分（）由已知，lg2lg3ab，2 分则255log 12lg(32)2lg(32)10lg23 分lg32lg21lg25 分21aba6 分#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第 2页（
11、共 5 页）（17）（本小题 14 分）解：（）由三角函数定义，3sin5，4cos5，2 分22cos2cossin3 分16925255 分7256 分（）由题意，2 4kkZ，2 分sin()cos23 分cos(2)4kcos()44 分22cossin225 分4 23 210107 分7 2108 分（18）（本小题 14 分）解：（）因为2()sin cossinf xxxx11cos2sin222xx2 分111sin2cos2222xx3 分21sin(2)242x,4 分所以()f x的最小正周期22T 6 分函数sinyx的单调递增区间为2,2 22kk()k Z7 分由
12、2 22 242kxk，8 分得388kxk所以()f x的单调递增区间为3,88kk()k Z9 分（）因为44x，所以32444x1分#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第 3页（共 5 页）当244x ，即4x 时，()f x取得最小值()14f 3分当242x，即8x 时，()f x取得最大值21()82f5分所以()f x在区间44，上的最小值为1，最大值为212（19）（本小题 14 分）（）证明：函数()()f xg x的自变量x满足1010 xx，解得11x，所以函数(
13、)()f xg x的定义域为(1 1)，2 分对于(1 1)x ，都有(1 1)x ，且()()ln(1)ln(1)fxgxxx，()()g xf x4 分所以函数()()f xg x为偶函数5 分（）函数()h x是单调递增函数1 分证明：设12(1 1)xx，且12xx，2 分121122()()ln(1)ln(1)(ln(1)ln(1)h xh xxxxx1212ln(1)ln(1)(ln(1)ln(1)xxxx1212ln(1)(1)ln(1)(1)xxxx4 分121212(1)(1)(1)(1)2()xxxxxx，5 分因为12xx，所以122()0 xx，即1212(1)(1)(
14、1)(1)xxxx，6 分又知12(1 1)xx ，所以1212(1)(1)0(1)(1)0 xxxx，因此1212ln(1)(1)ln(1)(1)xxxx，7 分即12()()h xh x，由函数单调性定义可知，8 分函数()h x是单调递增函数9 分#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第 4页（共 5 页）（20）（本小题 14 分）解：解：（）22cos2 cos21yxaxa，设costx，则22221ytata，1 1t ，2 分由于222()2122aayta，3 分若12
15、a，则当1t 时，y取得最小值1，即()1f a；5 分若112a，则当2at 时，y取得最小值2212aa，即2()212af aa；7 分若12a，则当1t 时，y取得最小值14a，即()14f aa 所以212()2122242.aaf aaaa a ，1，.9 分（）由第（）问的结论可知，当2a 时，1()2f a 无解；.1 分当22a时，由1()2f a，解得1a ，或3a （舍）；.2 分当2a 时，由1()2f a，解得18a（舍），.3 分综上1a ，此时22cos2cos1yxx2112(cos)22x当cos1x，即2()xkkZ时，y取得最大值 5 5 分（21）（本小
16、题 15 分）解：（）如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设0mint 时，游客甲位于点(055)P，以OP为终边的角为2；根据摩天轮转一周大约需要 30min，可知座舱转动的角速度约为15rad/min,由题意可得55sin()65 030.152Htt，5 分#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#高一数学期末检测试题参考答案及评分标准第 5页（共 5 页）（）当5t 时，55sin(5)6537.5152H 所以，游客甲在开始转动 5min 后距离地面的高度约为 3
17、7.5m2 分（）如图，甲、乙两人的位置分别用点 A，B 表示，则24824AOB.1 分经过tmin 后甲距离地面的高度为155sin()65152Ht，点 B 相对于点 A 始终落后24rad，此时乙距离地面的高度为11355sin()651524Ht.3 分则甲、乙距离地面的高度差1213|55|sin()sin()|1521524hHHtt.4 分1355|sin()sin()|1522415tt利用sinsin2sincos22，可得110|sinsin()|030481548htt，.6 分当15482t（或32），即7.8t（或 22.8)时，h 的最大值为110sin()7.248所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为 7.2m8 分#QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=#
