1、 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 1 第第二二十二章十二章 二次函数二次函数 （能力提升）（能力提升） 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1. 2019 年 5 月 19 日26 日在广西南宁举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，决赛时，中国队以 3 比 0 战胜日本队第 11 次获得苏迪曼杯冠军，在比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 2 1 4 yxbxc 的一部分（如图） ，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点 的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是 （A）
2、 2 13 1 44 yxx （B） 2 13 1 44 yxx （C） 2 13 1 44 yxx （D） 2 13 1 44 yxx 2.在平直角坐标系中，如果抛物线 y4x2不动，而把 x轴、y轴分别向上、向右平移 2个单位，那么 在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A. y4（x2）2+2 B. y4（x+2）22 C. y4（x2）22 D. y4（x+2）2+2 3、在同一坐标系中，二次函数 yax2+bx 与一次函数 ybxa 的图象可能是（ ） A B C D 4、如果函数 2 5 (1)3 1 a yaxx a 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 （ ）
3、原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 2 A 5a B 5a C5a D 5a 5、已知二次函数 y（xa1） （xa+1）3a+7（其中 x 是自变量）的图象与 x 轴没有公共点， 且当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 C1a2 D1a2 6如图，将函数y 2 1 (2)1 2 x 的图像沿y轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点 A（1，m） 、 B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新 图像的函数表达式是（ ） Ay 2 1 (2)2 2 x By 2 1 (2)7
4、2 x Cy 2 1 (2)5 2 x Dy 2 1 (2)4 2 x 7如图，已知点 A1，A2，A2011在函数 2 yx位于第二象限的图象上，点 B1，B2，B2011在函数 2 yx位于第一象限的图象上， 点 C1， C2， ， C2011在 y 轴的正半轴上， 若四边形 111 OAC B、 1222 C A C B， ， 2010201120112011 CACB都是正方形，则正方形 2010201120112011 CACB的边长为（ ） A. 2010 B. 2011 C. 20102 D. 20112 B A A B O y x 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！
5、 3 8小智将如图两水平线 L1、L2的其中一条当成 x轴，且向右为正向；两铅直线 L3、L4的其中一条 当成 y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数 y=ax2+2ax+1 的图形关于他选择 x、y 轴的叙述，下列何者正确？（ ） AL1为 x轴，L3为 y 轴 BL1为 x 轴，L4为 y 轴 CL2为 x 轴，L3为 y 轴 DL2为 x轴，L4为 y 轴 9已知二次函数 y=（xh）2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A 3 或 6 B 1 或 6 C 1 或 3 D 4 或 6 10.如图是函数
6、 yx22x3（0 x4）的图象，直线 lx 轴且过点（0，m） ，将该函数在直线 l 上 方的图象沿直线 l 向下翻折，在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函 数的最大值与最小值之差不大于 5，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm0 C0m1 Dm1 或 m0 11.如图，Rt AOB中，ABOB，且ABOB3 ，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面 积为 S，则 S与 t之间的函数关系的图象为下列选项中的( ) 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 4 A. B. C. D. 12.抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数） ，a0，顶点坐标为（
7、，m） ，给出下列结论：若点（n， y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当 n时，则 y1y2；关于 x 的一元二次方程 ax2bx+cm+1 0 无实数解，那么（ ） A正确，正确 B正确，错误 C错误，正确 D错误，错误 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.如图，抛物线 2 0yaxbxc a与 x轴一个交点为2,0，对称轴为直线1x ，则0y 时 x的范围是 14把二次函数 y=x22x+3 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的函数解析式为 15小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 2 1 3.5 5 yx 的一部分，如图所示，若球命中篮
8、圈中心，则他与篮底的距离 L是 m 16.如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD中，点 E、F、G、H分别从点 A、B、C、D同时出发，均以 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 5 1cm/s的速度向点 B、C、D、A匀速运动，当点 E 到达点 B时，四个点同时停止运动，在运动过程 中，当运动时间为_s时，四边形 EFGH的面积最小，其最小值是_cm2 17已知关于 x 的一元二次方程 2x2（k+1）xk+20 有两个实数根 x1，x2，且满足 0 x11，1 x22，则 k 的取值范围是 18、如图，抛物线2 1 ya x23与 2 2 1 yx31 2 交于点 A（1，3
9、） ，过点 A 作 x 轴的平行线， 分别交两条抛物线于点 B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2的值总是正数； 2 3 a ；当 x=0 时，y2-y1=6；AB+AC=10； 12 4yy 最小最小 ，其中正确结论的序号是：_ 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19.（6 分）某商店经销超级飞侠 “乐迪”玩具，“乐迪”玩具每个进价 60 元，每个玩具不得低于 80 元出售销售“乐迪”玩具的单价 (元/个)与销售数量 (个)之间的函数关系如图所示 （1）试解释线段 AB 所表示的实际优惠销售政策； （2）写出该店当一次销售 ( 10)个时，所获利润 （元）与 （个）之间的函数关
10、系式； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 6 （3）店长经过一段时间的销售发现：卖 25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多，你能用数学知识解释 这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个 80 元至少提高 到多少元？ 20、 （8 分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次 发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距 离为x（米） ，与桌面的高度为y（米） ，运行时间为t（秒） ，经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒） 0来源:学#科#网 016 02
11、04 06 064 0 8 x（米） 0 04 05 1 15 16 2 y（米） 025 0378 04 045 04 0378 025 （1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足kxay 2 ) 3( 用含a的代数式表示k；球网高度为 014 米，球桌长（142）米，若球弹起后，恰好有唯 一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求a的值 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 7 21、 （8 分）受 “新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售A、B两种型号的 “手写板” ， 获利颇丰已
12、知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A型 600 900 200 B型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写 板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个， 要保持每天销售总量不变， 设其中A 型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元 （1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围； （2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给)000(1a因“新冠疫情”影响的困难
13、家 庭，当3040 x时，每天的最大利润为229200元，求a的值 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 8 22、 （8 分）如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物 线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标.（3） 若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否 存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请 说明理由. 23 （8 分） 如图， 已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A （1，
14、0） ， B （3， 0） ， 交 y 轴于点 C （1） 求这个二次函数的表达式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值； （3） 直线 x=m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当BMN 是等腰三角形时，直接写出 m 的值 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 9 24.（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴相交于 A（1，0） ， B（3，0）两点，点 C为抛物线的顶点点 M（0，m）为 y轴上的动点，将抛物线绕点 M 旋转 180 ， 得到新的抛物线，其中 B、C 旋转后的对应点分别记为 B、C （1）若原抛物线经过点（2，5） ，求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形 BCBC的面积为 40 时，求 m的值； （3）探究 a 满足什么条件时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形？请说明理由
