1、 试卷第 1 页，总 6 页 成都七中成都七中 20202021 学年度上期学年度上期 2021 届届高三入学考试高三入学考试 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求把 答案凃在答题卷上 ） 1已知集合 2 ( , )|21,( , )|Ax yyxBx yyx，则AB （ ） A B 1 C1,1 D1, 1 2复数 13 1 i z i 的模是（ ） A1 B 2 C2 D 6 3已知命题p：(,0)x ，23 xx ；命题q：(0,) 2 x ，sinxx，则下列命题
2、为真命题的是（ ） Apq B()pq C()pq D()pq 4抛物线 2 :4C yx的焦点为F，点A在抛物线上，且点A到直线3x 的距离是线段 AF长度的 2 倍，则线段AF的长度为（ ） A1 B2 C3 D4 5一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到 一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A55.2,3.6 B55.2,56.4 C64.8,63.6 D64.8,3.6 6设 2 3 2 ( ) 3 a ， 2 3 1 ( ) 3 b ， 1 3 1 ( ) 3 c ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bac
3、b Ccab Dbca 7一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积可能为 ( ) A1 2 B2 2 C 1 D2 8若, 为锐角，且满足 4 cos 5 ， 5 cos() 13 ， 则sin的值为（ ） A 16 65 B 33 65 C 56 65 D 63 65 仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷第 3 页，总 6 页 15 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 且 cos cos2 Bb Cac ， 若 13b ， 4ac，则a的值为_. 16已知椭圆 22 22 1 xy ab ：与双曲线 22 22 1 xy mn ：共焦点，F1、F2
4、分别为左、右焦点， 曲线与在第一象限交点为P，且离心率之积为 1.若 1212 sin2sinFPFPFF，则该 双曲线的离心率为_. 三、解答题(共 70 分,22 与 23 题二选一，各 10 分，其余大题均为 12 分) 17(本题 12 分)设数列 n a的前n项和为 n S,且12, 1 11 nn Saa，数列 n b满足 11 ba ，点),( 1nn bbP在直线02 yx上， Nn （）求数列 n a， n b的通项公式； （）设 n n n a b c ，求数列 n c的前n项和 n T。 18 (本题 12分) 某厂生产不同规格的一种产品， 根据检测标准， 其合格产品的质
5、量 y g与 尺寸mmx之间近似满足关系式 b yc x（b，c 为大于0 的常数）.按照某指标测定，当产 品质量与尺寸的比在区间0.302,0.388内时为优等品.现随机抽取6件合格产品， 测得数据 如下： 尺寸mmx 38 48 58 68 78 88 质量( )y g 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 y x 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 （1）现从抽取的 6件合格产品中再任选 2件，求选中的 2件均为优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷
6、第 4 页，总 6 页 6 1 lnln ii i xy 6 1 ln i i x 6 1 ln i i y 6 2 1 ln i i x 75.3 24.6 18.3 101.4 根据所给统计量，求 y关于x 的回归方程. 附：对于样本,(1,2,6) ii v ui ，其回归直线ub va的斜率和截距的最小二乘法估 计公式分别为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii vvuuvunv u b vvvnv ， a ubv ，2.7183e . 19(本题 12 分)如图，在以 P为顶点的圆锥中，母线长为 2，底面圆的直径 AB长为2， O 为圆心.C 是圆O所在平面
7、上一点， 且AC 与圆O相切.连接BC 交圆于点D， 连接 PD， PC， E 是 PC 的中点，连接 OE，ED. （1）求证：平面PBC 平面 PAC； （2） 若二面角BPOD的大小为 2 3 ，求平面PAC 与平面 DOE 所成锐 二面角的余弦值. 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷第 5 页，总 6 页 20. (本题 12分)已知抛物线 2 4xy，F为其焦点，椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ， 1 F， 2 F为其左右焦点， 离心率 1 2 e ， 过F作x轴的平行线交椭圆于,P Q两点， 4 6 | 3 PQ . （1）求椭圆的标准方程； （2）过抛物线上一点A作
8、切线l交椭圆于,B C两点，设l与x轴的交点为D，BC的中点 为E，BC的中垂线交x轴为K，KED，FOD的面积分别记为 1 S， 2 S， 若 1 2 18 49 S S ， 且点A在第一象限求点A的坐标 21(本题 12 分)已知函数( )(1) x f xxe，( )lng xax，其中 e是自然对数的底数 （1）若曲线( )yf x在1x 处的切线与曲线( )yg x也相切求实数 a的值； （2）设( )( )( )h xbf xg xa，求证：当 1 0b e 时，( )h x恰好有 2个零点 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷第 6 页，总 6 页 （22 题与 23 题为选做题，二选一） 22(本题10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 1 1 4 xt t yt t （t为参数）. （1）求曲线C的普通方程； （2）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 6 ， （R） ，直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长度AB. 23(本题 10 分)已知函数 11 ( ) 44 f xxx，M为不等式 2f x 的解集. （1）求M； （2）证明：当, a bM时，2 1 ab ab . 仅供四川省巴中市平昌中学使用
