1、试卷第 1页，共 4页黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校 20242024 届高三上学期期末数届高三上学期期末数学试题学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合2230Ax xx，集合3,1,2B=-，则AB（）A3,2B3,0,1C 0D2复数1izi在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等比数列 na中，32a，44a，则首项等于（）A2B1C12D134若平面向量a，b满足|2a，4b，且4a b，则向量a与b夹角的大小是（）A3B4C6D235设函数 2f xx xx，则 f x（）A是偶函数，且在1,上单调递
2、增B是奇函数，且在1,1上单调递减C是偶函数，且在,1上单调递增D是奇函数，且在,1上单调递减6若函数 sin06f xx在0,3上单调，则的取值范围是（）A1,B1,C0,1D0,17若3x 为函数 213ln2fxxaxx的极值点，则函数 fx的最小值为（）A12B32C33ln32D3 3ln38圣索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球圆柱棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教
3、堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为30 330 m,在它们之间的地面上的点 M（B，M，D三点共线）处测得楼顶 A 教堂顶 C 的仰角分别是 15和 60，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的试卷第 2页，共 4页仰角为 30，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）62.(sin15)4 A30mB60mC30 3mD60 3m二、多选题二、多选题9设向量2,4a，2,1b ，则（）AabB/a bC5abD5ab10设等差数列 na的前 n 项和为nS，若4862aaa，则下列结论正确的是（）A70a B7S最大C59SSD130S11已知函数 23sin cos3sinf xx
4、xx，则下列说法正确的是（）A函数 fx的最小正周期为B函数 fx的图象关于点3,122对称C函数 fx为偶函数D若函数 fx的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则可以为2312如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P是线段11C D上的动点，则下列说法正确的是（）A平面1BB P 平面ABCDBBP的最小值为2 2试卷第 3页，共 4页C若直线1B P与1BD所成角的余弦值为155，则112D P D若P是11C D的中点，则1AA到平面1BB P的距离为4 55三、填空题三、填空题13已知函数 sincosf xxx，则4f14若数列 na是等比数列，且1713
5、8a a a，则3 11a a 15已知1,3A，O为坐标原点，点B（异于O点）在直线2yx上，则OA OBOB .16已知函数 sin1(0)fxx图象上相邻两对称轴的距离为，则函数 yf x的图象与函数11yx（26x，且1)x 的图象所有交点的横坐标之和为.四、解答题四、解答题17在递增的等比数列 na中，128aa，126aa，其中*Nn.(1)求数列 na的通项公式；(2)若23nnba，求数列 nb的前 n 项和nT.18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos0cos2cAcaCbc.(1)求角A；(2)若2a，求BC边上高的最大值.19如图，在四棱锥PABCD中
6、，底面ABCD是矩形，侧棱PA 底面ABCD，点E是PD的中点，1AB，2ADPA(1)求PC与AE所成角的大小；试卷第 4页，共 4页(2)求PC与平面ACE所成角的正弦值20已知 na为等差数列，6,2,nnnanba n为奇数为偶数，记nS，nT分别为数列 na，nb的前n 项和，432S，316T(1)求 na的通项公式；(2)求数列 nb的前 n 项和nT.21如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，ED 平面ABCD，FBED，2ADED，1BF，60BAD.(1)若G是BC的中点，证明：平面DFG 平面ADE；(2)求二面角AEFC的正弦值.22已知函数 211e2xa xf xx.(1)当1a 时，求曲线 yf x在点1,1f处的切线方程；(2)若函数 fx有两个不同零点12,x x，求a的取值范围，并证明120 xx.
