1、测试测试技术技术第六章、信号分析与处理第六章、信号分析与处理主要研究内容主要研究内容：1.1.随机信号随机信号2.2.信号幅值域分析信号幅值域分析 3 3.掌握信号相关分析和功率谱分析掌握信号相关分析和功率谱分析测测试试技技术术基基础础 测试测试技术技术 随机信号是非确定性信号，具有随随机信号是非确定性信号，具有随机性。机性。随随机机信信号号的的基基本本概概念念 6.1 随机信号的基本概念随机信号的基本概念 变动服从统计规律。只能用概率和变动服从统计规律。只能用概率和统计的方法来描述信号。统计的方法来描述信号。不能用明确的数学关系式来描述。不能用明确的数学关系式来描述。每次观测的结果都不尽相同
2、，任一每次观测的结果都不尽相同，任一观测值只是在其变动范围中可能产生的观测值只是在其变动范围中可能产生的结果之一。结果之一。测试测试技术技术1随机信号的描述 样本函数：样本函数：对随机信号按时间历程所作对随机信号按时间历程所作的各次长时间的观测记录。记作的各次长时间的观测记录。记作 样本记录：在有限区间内的样本函数。在有限区间内的样本函数。)(txi随随机机信信号号的的基基本本概概念念 测试测试技术技术随机信号的描述 随机过程：随机过程：在同等试验条件下，全部样在同等试验条件下，全部样本函数的集合本函数的集合(总体总体)。记作。记作),.(),.,(),()(21txtxtxtxi随随机机信信
3、号号的的基基本本概概念念 测试测试技术技术统计的方法集合平均：集合平均：在集合中某时刻在集合中某时刻ti对所有样本对所有样本的观测值进行平均。的观测值进行平均。时间平均：时间平均：单个样本沿其时间历程进行平单个样本沿其时间历程进行平均的计算称。均的计算称。随机过程的各种平均值，如均值、随机过程的各种平均值，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按集合方差、均方值和均方根值等，是按集合平均来计算的。平均来计算的。随随机机信信号号的的基基本本概概念念 测试测试技术技术分类 平稳随机过程和非平稳随机过程：平稳随机过程和非平稳随机过程：随机随机过程中，其集合平均统计参数不随时间过程中，其集合平均统计参数
4、不随时间变化的过程是平稳随机过程，否则为非变化的过程是平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。平稳随机过程。随随机机信信号号的的基基本本概概念念 各态历经随机过程各态历经随机过程和非和非各态历经随机过各态历经随机过程程：在平稳随机过程中，若任一单个样在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程就是各的集合平均统计特性，则该过程就是各态历经随机过程。态历经随机过程。测试测试技术技术随机信号的主要特性参数 描述各态历经随机信号的主要特征参数有：描述各态历经随机信号的主要特征参数有：1）均值、方差、均方值）均值、方差、均方
5、值描述信号强度方面的特征描述信号强度方面的特征2）概率密度函数）概率密度函数描述信号在幅值域中的特征。描述信号在幅值域中的特征。3）自相关函数）自相关函数描述信号在时域中的特征描述信号在时域中的特征4）功率谱密度函数）功率谱密度函数描述信号在频域中的特征描述信号在频域中的特征 在实际的信号分析中，往往还需要描述两个或两个以在实际的信号分析中，往往还需要描述两个或两个以上各态历经随机信号之间的相互依赖程度，通过下面上各态历经随机信号之间的相互依赖程度，通过下面的联合统计特性参数来描述。的联合统计特性参数来描述。1）联合概率密度函数）联合概率密度函数2）互相关函数）互相关函数3）互谱密度函数和相干
6、函数）互谱密度函数和相干函数随随机机信信号号的的基基本本概概念念 测试测试技术技术统计特征参数 均值、方差和均方值均值、方差和均方值TTxdttxT0)(1limTxTxdttxT022)(1limTTxdttxT022)(1limxrmsdttxTx02)(1222xxx随随机机信信号号的的基基本本概概念念 测试测试技术技术随机信号的时域分解测试测试技术技术6.2 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 1 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。
7、它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情况。xxxtxxPxprx0lim信信号号的的幅幅值值域域分分析析 测试测试技术技术2、概率分布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。间的概率。RdxxpxF)()(信信号号的的幅幅值值域域分分析析 测试测试技术技术(a)正弦信号正弦信号(初相角随机初相角随机)；(b)正弦信号加随机信号；正弦信号加随机信号；(c)窄带随机信号；窄带随
8、机信号；(d)宽带随机信号宽带随机信号信信号号的的幅幅值值域域分分析析 测试测试技术技术信信号号的的幅幅值值域域分分析析 测试测试技术技术6.3 相关分析及应用相关分析及应用 1 相关的概念相关的概念 相关指变量之间的线性关系，变量相关指变量之间的线性关系，变量x，y之间的相关之间的相关程度常用相关系数程度常用相关系数 来描述。来描述。22()()()()xyxyx yxyE xyxyE xE y xyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是近似理想的的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量线形
9、相关，在两个变量相关的情况下，可以用相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化来表示另一个量的变化。的变化。信信号号分分析析与与处处理理测试测试技术技术2 相关系数相关系数 如果所研究的变量如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即是与时间有关的函数，即x(t)与与y(t)，这时引入一个与时间位移，这时引入一个与时间位移有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数的相关系数 ：)(xy01lim()()()TxyTxyx ty tdtTxy 分子是时移分子是时移的函数，反映了二个信号在时移中的相的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数
10、。（变量不同时刻乘积的平均）关性，称为相关函数。（变量不同时刻乘积的平均）01()lim()()TxyTRx t y tdtT01()lim()()TyxTRy t x tdtT相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术 计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再，再相乘和积分，就可以得到相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t-)X(t)y(t-)积积分分 器器 Rxy()*图例图例相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术3自相关分析自相关分析 如如y(t)=x(t)
11、,可得自相关系数可得自相关系数 ，并有：，并有：()x 022021lim()()1lim()()()TxxTxTxTxx tx tdtTxx t x tdtT 定义自相关函数定义自相关函数01()lim()()TxTRx t x tdtT相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术可得自相关系数可得自相关系数22()()xxxRx 22()()xxxxR 1xy2222()xxxxxR自相关函数取值范围自相关函数取值范围相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术当当=0222201(0)lim()TxxxTRxt dtT (0)1xx(t)x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性在同一时
12、刻的记录样本完全成线性2(),()0 xxxR 当时，x(t)x(t)与与x(tx(t）彼此无关）彼此无关相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术001()lim()()1 lim()()()()TxTTTxRx t x tdtTx tx td tTR自相关函数是偶函数自相关函数是偶函数相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术02001()()()1 sin()sin()TxTRx t x tdtTxttdtT222000()sinsin()cos22xxxRd,t 令又T=2 得保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息相相关关分分析析及及应应用用
13、测试测试技术技术 例：例：用轮廓仪对一机械加工表面的粗糙度用轮廓仪对一机械加工表面的粗糙度检测信号检测信号a（t）进行自相关分析）进行自相关分析相相关关分分析析及及应应用用 运动频率与运动频率与6Hz接近的部件的振动，就是造接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的原因成该粗糙度的原因1160.5/3fHzT测试测试技术技术4互相关分析互相关分析 对对x(t)和和y(t)两个不同信号：两个不同信号：001lim()()1lim()()()()TxyTxyTxyTxyx ty tdtTxyx t y tdtxyxyTxyR 定义互相关函数定义互相关函数01()lim()()TxyTRx t y tdt
14、T互相关系数互相关系数相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术可得相关函数可得相关函数()()xyxyxyxyR 1xy()xyxyxyxyxyR 互相关函数取值范围互相关函数取值范围相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术001()lim()()1 lim()()()TxyTTTyxRx t y tdtTx ty t dtTR互相关函数非奇非偶互相关函数非奇非偶相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术001102201()()()1 sin()sin()0TxyTRx t y tdtTXtYtdtT不同频率不相关不同频率不相关011022()sin()()sin()()xy
15、x tXty tYtR对和求正余弦函数正交性正余弦函数正交性相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术0000001()()()1 sin()sin()cos()2TxyTRx t y tdtTXtYtdtTX Y同频率相关，不同频率不相关同频率相关，不同频率不相关00()sin()()sin()()xyx tXty tYtR对和求相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术互相关函数的性质互相关函数的性质峰值峰值点点相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术相关函数的性质相关函数的性质（1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当）当 =0 时
16、，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术案例：案例：自相关分析测量转速自相关分析
17、测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。相关分析的工程应用相关分析的工程应用 测试测试技术技术案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 12Sv相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术传输通路分析传输通路分析相相关关分分析析及及应应用用 测试测试技术技术6.4功率谱分析及应用功率谱分析及应用1、自谱、自谱22()()()()jfxxjfxxSjfRedRS
18、jf edf 定义定义信信号号分分析析与与处处理理测试测试技术技术2220221(0)lim()(0)1 lim()(0)()()1 lim()xTTjfxxxTRx t x tdtTx t dtTRSjf edfSjf dfx t dtT 物理意义物理意义功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术()()()2()xxxxSjfSjfGjfSjf自相关函数是偶函数故有：有单边谱：物理意义物理意义22()()x t dtX jfdf巴塞伐尔定理：功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术物理意义物理意义222011lim()lim()()()TTxxx t dtX jfdfTTSj
19、f dfGjf df 有信号的平均功率：2()()1()lim()xxTGjfX jfGjfX jfT单边自功率谱与幅值谱的关系功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术()()()Y jfH jf X jf2()()()yxSjfH jfSjf线性系统输入输出有线性系统输入输出有输入、输出的自谱存在如下输入、输出的自谱存在如下自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术2、互谱、互谱22()()()()jfxyxyjfxyxySjfRedRSjf edf 定义定义功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术
20、()()()Y jfH jf X jf()()()xyxSjfH jf Sjf线性系统输入输出有线性系统输入输出有输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下互谱分析可得系统幅频特性，相频特性互谱分析可得系统幅频特性，相频特性功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术()()()()xyxxxSfSfH f Sf312123()()()()()()()()()()xyxnxxxnxny tx tn tn tn tRRRRR312()()()0()()xnxnxnxyxxRRRRR功率谱应用功率谱应用互谱排噪互谱排噪功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技
21、术222()()()()0()1xyxyxyxySjfjfSjf Sjfjf3、相干函数、相干函数评测输入、输出信号间的因果性，即输出评测输入、输出信号间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是所测试输入量引信号的功率谱中有多少是所测试输入量引起的响应。起的响应。功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术2()0 xyjf输出信号与输入信号不相干2 ()1xyjf输出信号与输入信号完全相干，系统线性2()0,1xyjf取）F测试中有外界干扰测试中有外界干扰F输出输出y(t)y(t)是输入是输入x(t)x(t)和其它输入的综合输出和其它输入的综合输出F联系联系x(t)x(t)与与y(t)y(t)的系统是非线性的的系统是非线性的功功率率谱谱分分析析及及应应用用测试测试技术技术船用柴油机润船用柴油机润滑油泵压油管滑油泵压油管振动和压力脉振动和压力脉动间的相干分动间的相干分析析油压脉动自谱油压脉动自谱油管振动自谱油管振动自谱功功率率谱谱分分析析及及应应用用
