1、高三 文 科数学 A 卷 第 1 页(共 4 页) 绝密启用前 试卷类型: A 滦南 一中 2017 2018 学年度高三年级第一学期期中考 试 文 科数 学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非 选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、 选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求 1 复数 (1 1 i )(1 i) A
2、 2i B 2 C 2 D 2i 2 函数 y 1 lg(x 2)的定义域为 A 8, ) B (0, 8 C (2, 8 D ( 2, 8 3 已知 a, b 是两个不共线的单位向量, |a b| 3,则 (2a b) (3a b) A 112 B 1 2 C 1 2 D 112 4 以 ( 4, 0), (4, 0)为焦点, y 3x 为渐近线的双曲线的 方程为 A x28y224 1 Bx24y212 1 C x212y24 1 Dx224y28 1 5 等差数列 an中, a1 a5 10, a4 7, 则数列 an的公差为 A 2 B 3 C 4 D 1 6 已知 函数 f(x) 3
3、sin2x cos2x,则 A f(x)在 ( ?3, ? 6)单调递减 B f(x)在 (0, ? 6)单调递增 C f(x)在 ( ? 6, 3)单调递增 D f(x)在 ( ? 6, 0)单调递减 7 如图,在等腰直角三角形 ABC 所在平面内, BAC CBD 90?, 若 AD x AB y AC , 则 A x y 22 B x y 1 C x y 2 D x y 1 A B C D 高三 文 科数学 A 卷 第 2 页(共 4 页) 8 执行 如图所示 的程序框图, 则输出的 S 为 A 66 B 45 C 36 D 55 第 8 题图 第 9 题图 9 一个几何体的三视图 如图
4、所示 , 则这个几何体的表面积为 A 9 10 B 7 5 C 9 5 D 7 10 10 函数 y xex x的一段图象为 A B C D 11 某 参观团根据下列约束条件从 A, B, C, D, E 五个 镇 选择参观地点: 若去 A 镇 ,也必须去 B 镇 ; D, E 两 镇 至少去一 镇 ; B, C 两 镇 只去一 镇 ; C, D 两 镇 都去或者都不去; 若去 E 镇 ,则 A, D 两 镇 也必须去 则 该参观团至多去 了 A B, D 两镇 B A, B 两镇 C C, D 两镇 D A, C 两镇 12 四棱锥的底面是正方形,侧棱与底面所成的角都等于 60?,它的所有顶
5、点都在直径为2 的球面上,则该四棱锥的体积为 A 3 4 B 64 C 2 24 D 2 34 开始 否 输 出 S k 9 是 结束 k 0, S 0 k k 1 a ( 1)kk2 S S a 侧 视图 俯视 图 1 2 1 正视图 1 x O y x y O x O y x y O 高三 文 科数学 A 卷 第 3 页(共 4 页) 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分 13 考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度 x( cm)与肱骨长度 y( cm)线性回归方程 为 y? 1.197x 3.660,由此估计,当股骨长度为 50cm 时,肱骨长度的估计值为 _cm
6、 14 已知 x, y 满足?3x y 1 0,2x y 1 0,x y 1 0,则 z x y 的最小值为 _ 15 设直线 y x 2a 与 圆 C: x2 y2 2ay 2 0 相交于 A, B 两点,若 |AB| 2 3,则圆 C 的面积为 _ 16 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有垣厚五 尺,两鼠对穿大鼠日一尺,小鼠亦日一尺大鼠日自倍,小鼠日自半问几何日相逢,各穿几何?”意思是:有墙厚 5 尺,两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一 尺 ,以后每天加倍;小老鼠第一天也 进 一尺,以后每天减半问几天后两鼠相遇,各穿几尺?用你所学知识推算,两鼠相遇应
7、在第 _天(填写整数) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 共 60 分 17( 12 分) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 b 2(acosB c) ( 1)求 A; ( 2)若 a2 3c2 2bc, 求 sinBsinC的值 18 ( 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中, SD底面 ABCD,底面ABCD 是矩形,且 SD AD 2AB, E 是 SA 的中点 ( 1)求证:平面 BED平面 SAB; ( 2)求
8、三棱锥 S-BDE 与 四棱锥 S-ABCD 体积的比 19 ( 12 分) 为了检测某批棉花的质量 ,质检人员随机抽取 6 根,其平均纤维长度为 25mm用 Xn( n 1, 2, 3, 4, 5, 6)表示第 n 根棉花的纤维长度,且前 5 根棉花的纤维长度如下表: 编号 n 1 2 3 4 5 Xn 20 26 22 20 22 ( 1)求 X6及这 6 根棉花的标准差 s; ( 2)从这 6 根棉花中,随机选取 2 根,求至少有 1 根的长度在区间 (20, 25)内的概率 A C B D E S 高三 文 科数学 A 卷 第 4 页(共 4 页) 20 ( 12 分) 已知抛物线 P
9、: y2 4x 的焦点为 F,过点 F 作斜率为 k( k 0) 的 直线 l 与 P 交于 A,B 两点 , 且 |AB| 8 ( 1) 求 直线 l 的方程 ; ( 2) 若经过 AB 的圆 Q 与 抛物线 P 的准线相切于点 C,且点 C 的纵坐标为 2,求圆Q 的方程 21 ( 12 分) 已知函数 f(x) ax2 x lnx( a 0) ( 1)若曲线 y f(x)在点 (1, f(1)处的切线斜率为 2,求 a 的值 及 在 该点处的 切线方程 ; ( 2) 若 f(x)是单调函数,求 a 的取值范围 (二)选考题:共 10分 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答,如果多做
10、,则按所做的第一题计分 22 选修 4-1, 坐标系与参数方程 ( 10 分) 直角坐标系 xOy 和 极坐标系 Ox 的原点与极点重合, x 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同在直角坐标系下,曲线 C 的参数方程为 ?x 4cos,y 2sin ( 为参数 ) ( ) 在极坐标系下 , 曲线 C 与射线 4和射线 4分别 交于 A, B 两点,求AOB 的面积; ( )在直角坐标系下, 直线 l 的参数方程为?x 6 2 2t,y t 2 ( t 为参数),求 曲线 C 与直线 l 的交点坐标 23 选修 4-5, 不等式选讲 ( 10 分) 已知 f(x) |x 1| |x 2| ()解不等式 f(x) 7; ( )若 f(x) f( x) a,求 a 的取值范围