1、 - 1 - 福建省莆田市 2018 届高三数学上学期期中试题 B 卷 文（无答案） 一、选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 0,1,2,3,4A? ， 3 | 01xBxx? ，则 AB? （ ） A ?1,2 B ? ?1,23， C ? ?23， D ?2 2 已知 p ：函数 2 2y x mx? 在 ? ?1,? 上单调递增； q ： 1m? ，则 p 是 q 的 （ ） A 充要条件 B 既不充分也不要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 3 命题“ 0, 2 ? xxRx ”的否定是 （
2、 ） A 0, 2 ? xxRx B 0, 2 ? xxRx C 0, 2000 ? xxRx D 0, 2000 ? xxRx 4 已知函数2 sin( )yx?为偶函数( )?，其图像与直线2y?相邻的两个交点的 横坐标分别为12,xx且?，则 （ ） A2, 2?B1 ,22?C1 ,24?D. 2, 4?5 若 0.13a? ， log 2b?，2 2log sin 3c ?， 则 a ， b ， c 大小关系为 （ ） A b c a? B bac? C c a b? D abc? 6 已知一组数据 00(2 , 3), (4 , 6 ), (6 , 9 ), ( , )xy的线性回
3、归方程为 2? xy ，则 00 yx ? 的值为（ ） A 2 B. 4 C 4? D 2? 7 已知 ? 为锐角，且 53sin ? ，则 cos( )? （ ） A 35? B. 35 C 45? D 45 8 若()fx是定义在 R上周期为 4的奇函数，当(0,2x?时，2( ) 2 logxf x x?，则2015)f ?（ ） A 2? B 12 C 2 D 5 - 2 - 9 向量 a ， b 满足 2a? ， 2b? ， ( ) (2 )a b a b? ? ?，则向量 a 与 b 的夹角为 （ ） A 45 B 60 C 90 D 120 10 在区间 ? ?1,0? 上任取
4、两实数 x 、 y ，则 3?yx的概率是 （ ） A 16 B 13 C 23 D 56 11 设等比数列 ?na 的公比为 q ，其前 n 项和为 nS ，前 n 项之积为 nT ，并且满足条件： 1 1a? ， 011,1 2017201620172016 ? aaaa ，下列结论中正确的是 （ ） A 0?q B 2016T 是数列 ?nT 中的最大项 C 0120182016 ?aa D 20172016 SS ? 12 已知 偶函数 ? ? ?0f x x? 的 导函 数为 ()fx? ， 且满足 (1) 0f ? ，当 0x? 时， ? ?( ) 2xf x f x? ， 则使
5、( ) 0fx? 成立的 x 的取值范围为 （ ） A ? ? ? ?1 0,1? ?， B ? ? ? ?10 0,1? ， C ? ? ? ?1 0 1,? ?， D ? ? ? ?1 1,? ? ?， 二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 如果实数 yx, 满足： 102010xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数 4z x y?的最大值为 ； 14 已知数列 na 满足 233 1 ? nn aa ，且 3453a a a? ? ? ，若 01 ? ?kk aa ，则整数 ?k ； 15 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：
6、“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两 个几 何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系 中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 t 取 0,4 上的任意值时，直线 yt? 被图 1 和图 2 所截得的线段长始 终相等，则图 1 的面积为 ； 16 某同学对函数 xxxf sin)( ? 进行研究后，得出以下结论： - 3 - 函数 )(xfy? 的图像是轴对称图形； 对任意实数 x ， xxf ?)( 均成立； 函数 )(xfy? 的图像与直线 xy? 有无穷多个公共
7、点，且任意相邻两点的距离相等； 当常数 k 满足 1?k 时，函数 )(xfy? 的图像与直线 kxy? 有且仅有一个公共点 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) 2 c o s 133f x x x x? ? ? ? ? ?，xR? (1)求函数 ()fx的最小正周期； (2)求函数 ()fx在区间 , 44? 上的最大值和最小值 18 (本小题满分 12 分 ) 若数列 na 的前 n 项和 nS 满足 2nnS a n=+ (1)求证：数列 1na-
8、 是等比数列； (2)设 2log (1 )nnba=-，求数列11nnbb+禳镲睚镲铪的前 n 项和nT 19 （ 本 题 满 分 12 分） 在 ABC? 中， cba, 分 别 是 角 CBA , 的对边，0c o sc o s)2( ? CaAcb （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2?a ，求 ABC? 的面积 S 的最 大值 - 4 - 20（本小题满分 12 分） 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名 市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表： 月收入 15,25) 25,35) 35,45) 45,55)
9、 55,65) 65,75 频 数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 将月收入不低于 55 的人群称为 “ 高收人族 ” ，月收入低于 55 的人群称为 “ 非高收入族 ” （ I）根据已知条件完成下面的 22? 列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 是否高收入族与是 否赞成楼市限购令有关？ 非高收入族 高收入族 总计 赞成 不赞成 总计 （ II）现从月收入在 15,25) 的人群中随机 抽取两人，求所抽取的两人都赞成 楼市限购令的概率 附表： ? ?2P K k 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024
10、 6.635 7.879 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? - 5 - 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 11ln)( ? xxaxf （ 1）当 1?a 时，求函数 )(xf 的单调区间和极值； （ 2）是否存在实数 a ，使得函数 ()fx在 ? ?e,1 上的最小值为 2 ？若存在，求出 a 的值； 若不存在，请说明理由 请考生在第 22 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 经
11、过点 )21,1(P ，倾斜角 3? ，在以原点 O 为极点， - 6 - x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ?2sin213? （ 1）写出直线 l 的参数方程，并把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）设 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，求 PA PB? 的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) | |f x x a? （ 1） 若不等式( ) 2fx?的解集为? ?|1 5xx?， 求实数a的值 ； （ 2）在（ 1）的 条件下，若正数 nm, 满足： nmamn 22 ? ，求 nm?2 的最小值 - 7
12、- 2017-2018学年高三上期中联考数学试卷（文 B）答案 莆田四中高三数学文科备课组 2017.11.18 一、选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 0,1,2,3,4A? ， 3 | 01xBxx? ，则 AB? （ D ） A ?1,2 B ? ?1,23， C ? ?23， D ?2 2 已知 p ：函数 2 2y x mx? 在 ? ?1,? 上单调递增； q ： 1m? ，则 p 是 q 的 （ D ） A 充要条件 B 既不充分也不要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 3 命题“ 0
13、, 2 ? xxRx ”的否定是 （ C ） A 0, 2 ? xxRx B 0, 2 ? xxRx C 0, 2000 ? xxRx D 0, 2000 ? xxRx 4 已知函数2 sin( )yx?为偶函数( )?，其图像与直线2y?相邻的两个交点的 横坐标分别为12,xx且?，则 （ A ） A2, 2?B1 ,22?C1 ,24?D. 2, 4?5 若 0.13a? ， log 2b?，2 2log sin 3c ?， 则 a ， b ， c 大小关系为 （ D ） A b c a? B bac? C c a b? D abc? 6 已知一组数据 00(2 , 3), (4 , 6
14、), (6 , 9 ), ( , )xy的线性回归方程为 2? xy ，则 00 yx? 的值为（ D ） A 2 B. 4 C 4? D 2? 7 已知 ? 为锐角，且 53sin ? ，则 cos( )? （ C ） A 35? B. 35 C 45? D 45 8 若()fx是定义在 R上周期为 4的奇函数，当(0,2x?时，2( ) 2 logxf x x?，则2015)f ?（ A ） - 8 - A 2? B 12 C 2 D 5 9 向量 a ， b 满足 2a? ， 2b? ， ( ) (2 )a b a b? ? ?，则向量 a 与 b 的夹角为 （ C ） A 45 B 60 C 90 D 120 10 在区间 ? ?1,0? 上任取两实数 x 、 y ，则 3?yx的概率是 （ A ） A 16 B 13 C 23 D 56 11 设等比数列 ?na 的公比为 q ，其前 n 项和为 nS ，前 n 项之积为 nT ，并且满足条件： 1 1a? ， 011,12017201620172016 ? aaaa ，下列结论中正确的是 （ B ） A 0?q B 2016T 是 数 列 ?nT 中 的 最 大 项 C 0120182016 ?
