1、 1 2017 年第一学期期中模拟高三年级数学试题 (理科 ) （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题 （本题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 1设集合 ? ?2 2 3 0M x x x? ? ? ?， ? ?2?xxN，则 NCM R?等于 （ ） A ? ?1,1? B (1,0)? C ?3, D (0,1) 2设命题 p：2,2nn N n? ? ?，则 p?为（ ） （ A） 2,2nn N n? ? ? （ B） 2,2nn N n? ? ? （ C） 2 nn N n? ? ? （ D） 2, =2nn N n? 3下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
2、A. 2 11? ?xy x与 1?yx B. 1?y与0?yxC. 2 1?yx与 ? D. ?与 log ( 0 1)? ? ?且xay a a a 4设 ,ab R? ，则 |“ ab”是“ aa bb”的 （ ） （ A）充要不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充要又不必要条件 5函数 f（ x） = +lg（ 1+x）的定义域是（ ） A.（， 1） B.（ 1， +） C.（ 1， 1） （ 1， +） D.（， +） 6已知 a0.3， b0.32，0.20.3c?，则 a， b， c三者的大小关系是 ( ) A bca B bac C abc D
3、cba 7已知函数? ? ? ? ? 03 0log 2 x xxxf x， ，则? ?41f的值是（ ） A91?B?C D92 8已知 5)2(22 ? xaxy 在区间 (4, )?上是增函数，则 的范围 是（ ） A. 2a? B. 2a? C. 6?a D. 6?a 9函数2sin() 1xfx x? ?的图象大致为（ ） 10曲线 ln(2 1)yx?上的点到直线 2 3 0xy? ? ?的最短距离 是 ( ) A 5 B 25 C 35 D 0 二、填空题 （本题共 5小题，每小题 5分，共 25分 ） 11计算：2 2log 2 ?， 2l o g 35 1l o g 2 5
4、l g l n 2100 e? ? ?= 12 已知条件 p： xa? ，条件 q： 2 20xx? ? ? ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 13已知 1)1( ? xxf ，则函数 )(xf 的解析式为 14 已知函数 ( ) ( ) c o s s i n4f x f x x?，则 ()4f? 的值为 15给出 下列四个 命题 ： 函数 |xy? 与函数 2)( xy? 表示同一个函数； 奇函数的 图象 一定通过 直角坐标系的 原 点； 函数 13 2? xy 的图像可由 23xy? 的图像向上平移 1个单位得到 ； 若函数 )(xf 的定义域为 2,0
5、，则函数 )2(xf 的定义域为 4,0 ； 设函数 ?xf 是在区间 ? ?ba, 上图象连续的函数，且 ? ? ? ? 0? bfaf ，则方程 ? ? 0?xf 在区间 ? ?ba,3 上至 少有一实根 ； 其中正确命题 的序号是 （填上所有 正确命题 的序号） 三解答题 （共 6题， 75 分） 16 (12分 )求下列函数的导数 （ 1） xey x? ； （ 2） 2(2 1)(3 1)y x x? ? ? 17 (12分 )已知集合 1 07xAxx? ? ?， ? ?222 2 0B x x x a a? ? ? ? ? （ 1）当 4a? 时，求 AB； （ 2）若 AB?
6、，求实数 a 的取值范围 . 18、 (12分 )已知函数 ? ? 2 231xxfx x? ?。 （ 1）解关于 x 的不等式： ? ? 1fx? ； （ 2）若 ? ?1,3x? ，求函数 ?fx的值域 . 19、 (12 分 )已知 f(x)为定义在 1,1上的奇函数，当 x 1,0时，函数解 析式xxaxf 241)( ? (a R) (1)写出 f(x)在 0,1上的解析式； (2)求 f(x)在 0,1上的最大值 20 (13分 )甲、乙两地相距 1000 km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 80 km/h ，已知4 货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本
7、组 成，可变成本是速度平方的 14倍，固定成本为 a 元； （ 1）将全程运输成本 y （元）表示为速度 v （ km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （ 2）若 400?a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 21 (14分 )已知函数 ? ? ln 1af x x x? ? ?，其中 a 为参数， （ ）若 1a? ，求函数 ?fx的单调区间； （ ）当 ? ?1,xe? 时，求函数 ?fx的最小值； 5 2017年 第一学期期中模拟 高三 年级 数学 试题 (理科 ) （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题 （本题共 10小题，每小 题 5分，共 50
8、分） 1设集合 ? ?2 2 3 0M x x x? ? ? ?， ? ?2?xxN，则 NCM R?等于 （ c ） A ? ?1,1? B (1,0)? C ?3, D (0,1) 2设命题 p： 2,2nn N n? ? ?，则 p?为（ c ） （ A） 2 nn N n? ? ? （ B） 2,2nn N n? ? ? （ C） 2,2nn N n? ? ? （ D） 2, =2nn N n? 3下列各组函数中，表示同一个函数的是（ d ） A. 2 11? ?xy x与 1?yx B. 1?y与0?yxC. 2 1?yx与 ? D. ?与 log ( 0 1)? ? ?且xay a
9、 a a 4 设 ,ab R? ，则 |“ ab”是“ aa bb”的 c （ A）充要不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充要又不必要条件 5函数 f（ x） = +lg（ 1+x）的定义域是（ c ） A.（， 1） B.（ 1， +） C.（ 1， 1） （ 1， +） D.（， +） 6已知 a0.3， b 2，0.20.3c?，则 a， b， c三者的大小关系是 ( a ) A bca B bac C abc D cba 7已知函数? ? ? ? ? 03 0log 2 x xxxf x， ，则? ?41f的值是（ c ） A9?B?C D98已知 5)
10、2(22 ? xaxy 在区间 (4, )?上是增函数，则 的范围是（ b ） A. 2a? B. 2a? C. 6?a D. 6?a 9函数2sin() 1xfx x? ?的图象大致为（ a ） 6 10曲线 ln(2 1)yx?上的点到直线 2 3 0xy? ? ?的最短距离是 ( a ) A 5 B 25 C 35 D 0 二、填空题 （本题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 11 计算：2 2log2?， 2l o g 35 1l o g 2 5 l g l n 2100 e? ? ?= 72 1,3 32? 12 已知条件 p： xa? ，条件 q： 2 20xx? ? ? ，若
11、 p 是 q的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 1?a _ 13已知 1)1( ? xxf ，则函数 )(xf 的解析式为 )1(22)( 2 ? xxxxf 14 已知函数 ( ) ( ) c o s s i n4f x f x x?，则 ()4f? 的值为 15给出 下列四个 命题 ： 函数 |xy? 与函数 2)( xy? 表示同一个函数； 奇函数的 图象 一定通过 直角坐标系的 原点； 函数 13 2? xy 的图像可由 23xy? 的图像向上平移 1个单位得到 ； 若函数 )(xf 的定义域为 2,0 ，则函数 )2(xf 的定义域为 4,0 ； 设函数 ?xf 是在区间
12、 ? ?ba, 上图象连续的函数， 且 ? ? ? ? 0? bfaf ，则方程 ? ? 0?xf 在区间 ? ?ba,上至少有一实根 ； 其中正确命题 的序号是 （填上所有 正确命题 的序号） 【答案】 1 三解答题（共 6题， 75分） 7 16 求下列函数的导数 （ 1） xey x? ； （ 2） 2(2 1)(3 1)y x x? ? ? 【答案】（ 1）2( 1)xexx? ；（ 2） 218 4 3xx? 17已知集合 1 07xAxx? ? ?， ? ?222 2 0B x x x a a? ? ? ? ? （ 1）当 4a? 时，求 AB； （ 2）若 AB? ，求实数 a
13、的取值范围 . 【答案】 （ 1） ? ?1,6 ； （ 2） ( , 7 5, )? ? ? ?. 18、 (12分 )已知函数 ? ? 2 231xxfx x? ?。 （ 1）解关于 x 的不等式： ? ? 1fx? ； （ 2） 若 ? ?1,3x? ，求函数 ?fx的值域 . 19、 (12分 )已知 f(x)为定义在 1,1上的奇函数，当 x 1,0时，函数解析式xx axf 241)( ?(a R) (1)写出 f(x)在 0,1上的解析式； (2)求 f(x)在 0,1上的最大值 20 甲、乙两地相距 1000 km ，货车从甲地匀速行驶到乙地， 速度不得超过 80 km/h ，
14、已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 14倍，固定成本为 a 元； （ 1）将全程运输成本 y （元）表示为速度 v （ km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （ 2）若 400?a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 【答案】（ 1） ? ? vavy 411000， ? ?80,0 ；（ 2） 40?v . 8 21 已知函数 ? ? ln 1af x x x? ? ?，其中 a 为参数， （ ）若 1a? ，求函数 ?fx的单调区间； （ ）当 ? ?1,xe? 时，求函数 ?fx的最小值； 【答案】 （ ） 减区间为 ? ?0,1 ，增区间为 ? ?1,? （ ）? ? ? ?m in1 1 , 1( ) l n , 1,f a af x f a a a eaf e a ee? ? ? ? ? ? ? ?
