1、 1 2016-2017 学年高三（上）期末数学模拟试卷（理科） 一、选择题 (本大题共 10小题，共 50分 ) 1.设集合 M=x|x2+x-6 0， N=x|（ ） x4 ，则 M ?RN（ ） A.（ -2， 2 B.（ -2， 2） C.（ -3， -2 D.（ -3， -2） 2.复数 z= （ i是虚数单位）的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“ a=-1” 是 “ 直线 a2x-y+1=0与直线 x-ay-2=0互相垂直 ” 的（ ） A.充分不必要 条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 4.要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ） A.向左平移 2个单位 B.向右平移 2个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 5.函数 y=xsinx+cosx的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7.函数 的最小正周期为 ，若其图象向右平移 个 单位后关于 y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 2 8.已知双曲线 的顶点恰好是椭圆 的两个顶点，且焦距是 ，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D.y=2 x 9.已知不等式 的解集为 x|a x b，点 A（ a， b）
3、在直线 mx+ny+1=0上，其中 mn 0，则的最小值为（ ） A. B.8 C.9 D.12 10.已知函数 ，若 |f（ x） | ax-1恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A.（ - ， -6 B.-6， 0 C.（ - ， -1 D.-1， 0 二、填空题 (本大题共 5小题，共 25分 ) 11.二项式（ ax+2） 6的展开式的第二项的系数为 12，则 x2dx= _ 12.在边长为 1的正方形 ABCD 中， E、 F分别为 BC、 DC 的中点，则向量 = _ 13.甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A、 B、 C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者若甲和乙不在同一
4、岗位服务，则不同的分法有 _ 种（用数字作答） 14.过抛物线 y2=4x的焦点且倾斜角为 60 的直线被圆 截得的弦长是 _ 15.已知正四棱柱 ABCD-ABCD 的外接球直径为 ，底面边长 AB=1，则侧棱 BB 与平面 ABC所成角的正切值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 75分 ) 16.已知向量 =（ cosx， -1）， =（ sinx， - ）， f（ x） =（ - ） ? （ ）求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）已知锐角 ABC 中角 A， B， C的对边分别为 a， b， c其面积 S= ， f（ A- ） =- ， a=3，求 b+c的值 3 17.如图
5、，在几何体 ABC-A1B1C1中，点 A1， B1， C1在平面 ABC内的正投影分别为 A， B， C，且 ABBC ， AA1=BB1=4， AB=BC=CC1=2， E为 AB1中点， （ ）求证； CE 平面 A1B1C1， （ ）求证：求二面角 B1-AC1-C的大小 18.已知各项均不为零的数列 an，其前 n项和 Sn满足 Sn=2-an；等差数列 bn中 b1=4，且 b2-1是 b1-1与 b4-1的等比中项 （ ）求 an和 bn， （ ）记 ，求 cn的前 n项和 Tn 19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念 ，记交通指数为 T其范围为 0
6、， 10，分别有五个级别： T0 ， 2）畅通； T2 ， 4）基本畅通； T4 ， 6）轻度拥堵； T6 ， 8）中度拥堵； T8 ，10严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示 （ ）这 20 个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？ （ ）从这 20个路段中随机抽出的 3个路段，用 X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求 X的分布列及期望 20.已知椭圆 =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 ， P是椭圆上一点，且 PF 1F2面积的最大值等于 2 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）直线 y=2上是否存在点 Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点 Q的坐标；若不存在，说明理由 21.已知函数 f（ x）的定义域为（ - ， -1） （ 1， + ），对定义域内的任意 x，满足 f（ x） +f（ -x）=0，当 x -1时， （ a为常），且 x=2 是函数 f（ x）的一个极值点， （ ）求实数 a的值； 4 （ ）如果当 x2 时，不等式 恒成立，求实数 m的最大值； （ ）求证：
