1、 1 山东省胶州市 2018 届高三上学期期中考试 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知集合 ,0)72)(13(|,6 , 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ? xxxBA 则 ?BA? ( ) A 5 B 1,6 C 1,2,3 D 1,2,3,4 2.若复数 )(i1 i Rmmz ? ，且 1?z ，则 ?m ( ) A 1? B 1 C 2? D 2 3.若函数 xeaxxf )()( ? 的极值点为 1，则 ?a ( ) A 2? B 1? C
2、0 D 1 4. ”“ 3log2?a 是 ”“ 10log2?a 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 5.将函数 )32cos( ? xy 的图像向左平移 6? 个单位后，得到 )(xf 的图像，则 ( ) A xxf 2sin)( ? B )(xf 的图像关于 )012( ，? 对称 C. )(xf 的图像在 )60( ?， 上递增 D )(xf 的图像关于 3?x 对称 6.函数xx ee xxxf ?3)( 的图像是 ( ) 2 7.设 yx, 满足约束条件?Zyxyyxyx,02062301，则目标函数 yxz 312 ? 的最大值为
3、 ( ) A 34 B 32 C. 30 D 15 8.设公差为质数的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 15975 ? aaa ，则 15S 不可能为( ) A 120 B 135 C. 180 D 240 9.若正整数 N 除以正整数 m 的余数为 n ，则记为 )(modmnN ? ，例如 )7(mod310? ，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 .执行该程序框图，则输出的 ?n ( ) A 33 B 39 C. 45 D 75 10.设向量 ),6,8(),6,9(),1,( ? CDxBCxAB 若 CBA , 三点共线，则?ADCcos (
4、) A 552 B 55 C. 552? D 55? 3 11.若函数 xaxxxf ln2)( 2 ? 在 )2,1( 上有最大值，则 a 的取值范围为 ( ) A ),0( ? B )3,0( C. ),3( ? D )3,1( 12.已知 0)1( ?aa ，若函数 )1(log)( 2 ? axxf 在 )2,3( ? 上为减函数，且函数?21,log,21,4)(xxxxgax在 R 上有最大值，则 a 的取值范围为 ( ) A 21,22 ? B )21,1( ? C. )21,22 ? D 21,0()0,22 ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分
5、，将答案填在答题纸上） 13.若 ? 420tan2tan? ，则 ?2tan 14.已知向量 ba, 满足 22 ? ab ， a 与 b 的夹角为 ?120 ，则 ? ba 4 15.已知函数 )327(lo g)(,6)( 232 xxxgxaxxf ?，若 )3()2()1( fff ， 成等比数列，则 ?)(ag 16.若函数?0,3,0,13)(233xaxxxaxxxf 恰有三个零点，则 )0(f 的取值范围为 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在锐角三角形 ABC? 中， .23s inc o s22c o
6、 s2s in2 ? CBCBCB （ 1） 求角 A ； （ 2） 若 ,27 ? ACBC ， 求 ABC? 的面积 . 设等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， ,3 247 aa ? 且公比 .2?q （ 1）设 ,3log102 nn ab ?求数列? ?nbn ）8(2 的前 n 项和 nT ； （ 2）证明：点 ),( nn Sa 在一条定直线上，并求该直线的方程 . 19. 在三角形 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别是 cba, ，已知4 ).c o sc o s(3c o s4 CbBcAa ? （ 1）证明： ;23222 bcacb ? （ 2）若 ,6?A
7、CAB 求 a 的最小值 . 20. 已知函数 ).)(4(21ln)( 2 Raaxxaxf ? （ 1）讨论 )(xf 的单调性； （ 2）若 ,22ea? 且 )(xf 在 ,1e 上有零点，求 a 的取值范围 . 21. 已知函数 .13)()(,2)2)(1()( 2 ? xxfxgxexxxf x (1)求曲线 )(xfy? 在点 )0(,0( f 处的切线与曲线 )(xgy? 在点 )0(,0( f 处的切线的交点坐标 . (2)证明： 4)( 2 ? xxf . 请考生在 22、 23 两题中任 选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 .cos4sin 2 ? ? （ 1） 求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2） 若直线 )(4 R? ? 与直线 )0(2,2 ? ? mtmty tx 为参数，交于点 A ，与曲线 C 交于点 B （异于极点），且 .,8 mOBOA 求? 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 3)( ? xxf . (1) 求不等式 的解集；9)2()( ? xfxf (2) 若 .)(12)2( 的个数恒成立，求整数对 aRxafxxf ?
