安徽省马鞍山市2018届高三数学第一次(期末考试)教学质量检测试题 [文科](word版,含答案解析).doc

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1、 - 1 - 2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测 高三文科数学试题 一、选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.是虚数单位,复数 在复平面内对应的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】由题意结合复数的运算法则有: , 则该复数在复平面内对应的点 位于第三象限 . 本题选择 C选项 . 2. 若全集 ,集合 , ,则 为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】求解二次不等式 可得: 或 , 则 ,结合交集的定义有: . 本题选

2、择 B选项 . 3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( ) A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】 B 【解析】阅读茎叶图可知乙组的平均数为: , 结合题意可知:甲组的平均数为 33,即 , - 2 - 则甲组数据的平均数为: . 本题选择 B选项 . 4. 已知圆 与抛物线 的准线相切,则的值为 ( ) A. 0 B. 2 C. 0或 1 D. 0或 2 【答案】 D 【解析】 的准线方程为 的圆心 到 的距离为 圆相切 , 或 ,故选 D. 5. 设 ,其中变量 满足 ,若的最大值为 6,则的最小值为 ( ) A. B. C.

3、 1 D. 2 【答案】 A 【解析】试题分析:作出不等式对应的平面区域 ,由 ,得 ,平移直线 ,由图象可知当直线 经过点 时 ,直线 的截距最大 ,此时最大为 .即,经过点 时 , 直线 的截距最小 ,此时最小 .由 ,得 ,即,因为直线 过 , .由 ,解得 ,即 .此 时最小值为,故选 A. 考点: 1、可行域的画法; 2、最优解的求法 . 6. 如图,三棱柱 中,侧棱 底面 ,底面三角形 是正三角形,是 中点,则下列叙述正确的是 ( ) - 3 - A. 与 是异面直线 B. 平面 C. 平面 D. 与 为异面直线,且 【答案】 D 【解析】 与 均在平面 内,两直线不是异面直线,说

4、法 A错误; 底面三角形 是正三角形,则 ABC是正三角形, CAB=60 ,据此可知 平面不成立,说法 B误; ,而 平面 不成立,据此可知 平面 不成立,说法 C 错误; ABC是 正三角形,则 AE BC,又 AE CC1,据此可得 平面 ,则 与 为异面直线,且 ,说法 D 正确; 本题选择 D选项 . 7. 九章算术是中国古代的数学专著,是 “ 算经十书 ” 中最重要的一种。在其第七章中有如下问题: “ 今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺,蒲生日自半,莞生日自倍,问几何日而长等? ” 意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺,植物莞发芽的第一天长高一尺。蒲从第二天开始每天生长速度是前一天

5、的一半,莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。问这两种植物在何时高度相同? 在此问题中,蒲和莞高度相同的时刻在 ( ) A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天 【答案】 B 【解析】由题意可得: - 4 - 蒲发芽的第一天长高 3 尺,第二天长高 尺,第三天长高 尺; 莞发芽的第一天长高 1 尺,第二天长高 尺,第三天长高 尺; 综上可得:蒲和莞高度相同的时刻在第三天 . 本题选择 B选项 . 8. 执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的 ( ) A. 115 B. 116 C. 357 D. 358 【答案】 D 【解析】结合题意,程序运行如下: 首先初始化 , 第

6、一次循环, , 此时不满足 ,执行 ; 第二次循环, ,此时不满足 ,执行 ; 第三次循环, ,此时不满足 ,执行 ; 第四次循环, ,此时不满足 ,执行 ; 第五次循环, ,此时满足 ,跳出循环,输出 . 本题选择 D选项 . 点睛: 此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算,逐次判断是否满足判断框内的条件,决定循环是否结束要注意初始值的变化,分清计数变量与累加 (乘 )变量,掌握循环体等关键环节 9. 函数 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. - 5 - 【答案】 A 【解析】函 数有意义,则: , 由函数的解析式可得: ,则选项 BD错误; 且 ,则选项 C错

7、误; 本题选择 A选项 . 10. 已知函数 ,则 ( ) A. 44 B. 45 C. 1009 D. 2018 【答案】 A 【解析】原问题等价于求解: 中有理数的个数, 结合 可得:有理数的个数为 个, 即: . 本题选择 A选项 . 11. 在 中, ,若 ,则 周长的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得: , 则: ,即: . 据此可得 ABC是以点 C为直角顶点的直角三角形,则:, 据此有: , ABC的周长: , 三角形满足两边之和大于第三边,则: , - 6 - 综上可得: 周长的取值范围是 . 本题选择 C选项 . 12. 已知椭圆 与

8、双曲线 有相同的焦点,若点 是 与 在第一象限内的交点,且 ,设 与 的离心率分别为 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设 ,令 ,由题意可得: , 据此可得: ,则: , 则: , 由 可得: , 结合二次函数的性质可得: , 则: ,即 的取值范围是 . 本题选择 D选项 . 点睛: 圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质,求圆锥曲线的离心率 (或离心率的取值范围 ),常见有两种方法: 求出 a, c,代入公式 ; 只需要根据一个条件得到关于 a, b, c的齐次式,然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )

9、,解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 二、填空题(每题 5分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知向量 , ,且 ,则 _. 【答案】 - 7 - 【解析】由向量平行的充要条件有: ,则: , 则: . 14. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 ,则的单调递减区间为 _. 【答案】 【解析】函数的解析式: , 则: , 据此可得,函数 的单调递减区间满足: , 计算可得,函数的单调递减区间为 . 15. 数列 的前 项和为 ,若 ,则数列 的前 项和为 _. 【答案】 【解析】当 时, , 由题意可得: , 两式作差可得: 据此可得,数列 是首项为 ,公

10、比为 的等比数列, 则 ,错位相减可得其前 n项和 , 分组求和可得数列 的前 项和为 . 点睛: 数列求和的方法技巧: (1)倒序相加:用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和 (2)错位相减:用于等差数列与等比数列的积数列的求和 (3)分组求和:用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和 16. 已知四棱椎 中,底面 是边长为 2的菱形,且 ,则四棱锥 体积的最大值为 _. 【答案】 - 8 - 【解析】四棱锥的体积最大,则使得底面积和高均取得最大值即可, 底面积最大时, ABCD为正方形,此时底面积 , 高有最大值,首先要保证平面 平面 , 由 可知,点 在平面内的轨迹是以 中点为圆

11、心 , 长度为直径的圆, 则高的最大值为: , 综上可得:体积的最大值为: . 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 在 中,内角 所对的边是 , , , . (1)求 的值; (2)求 边上的高 . 【答案】 (1) ; (2) . 【解析】试题分析: (1)由 ,结合同角三角函数基本关系可得可得 . (2)由 (1)知 ,结合数量积的定义可得 ,又 ,故 , ,由余弦定理可得 ,利用面积相等可得 边上的高为 . 试题解析: (1)在 中,由 ,可得 . (2)由 (1)知 , 由 , ,又 , 解得: , , 由 ,可得 , ,

12、 设 边上的高为 ,则 , 所以 边上的高为 . 18. 如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 是平行四边形, , 是 上的动点 . - 9 - (1)求证:平面 平面 ; (2)求四棱锥 的侧面积 . 【答案】 (1)证明见解析; (2) . 【解析】试题分析: (1)由题意可知四边形 是菱形, ,由线面垂直的性质可得 ,故 平面 ,结合面面垂直的判断定理可得平面 平面 . (2)过 作 交 于 ,连接 ,由几何关系可得 ,且有 ,而 ,结合图形的对称性可得四棱锥的侧面积为 . 试题解析: (1)在平行四边形 中, , 四边形 是菱形, , 平面 , 平面 ,又 , 平面 , 平面 , 平面

13、平面 . (2) 平面 ,过 作 交 于 ,连接 , - 10 - , , , , , , , 平面 , , , , 又 , , 四棱锥 的侧面积为 . 19. 某中学为了解高一学生的视力健康状况,在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表,按照中国学生体质健康监测工作手册的方法对 1039名学生 进行了视力检测,判断标准为:双眼裸眼视力 为视力正常, 为视力低下,其中 为轻度,为中度, 为重度 .统计检测结果后得到如图所示的柱状图 . (1)求该校高一年级轻度近视患病率; (2)根据保护视力的需要,需通知检查结果为 “ 重度近视 ” 学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊,并开展相应的矫治,则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人? (3)若某班级 6名学生中有 2人为视力正常,则从这 6名学生中任选 2人,恰有 1人视力正常的概率是多少? 【答案】 (1) ; (2)135 人; (3) . 【解析】试题分析: (1)由柱状图计算可得该校高一年级学生轻度近视患病率为 .

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