1、 - 1 - 漳州市 2018 届高中毕业班调研测试 数学 (理科 ) 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 则 故选 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 故选 3. 函数 在 上的图象大致为（ ） A. B. C. D. - 2 - 【答案】 D 【解析】由题意知 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除 当 时， ，排除 故选 4. 已知 ， ，且 ，则向
2、量 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设 与 的夹角为 ， 向量 在 方向上的投影为 故选 5. 等差数列 和等比数列 的首项均为 ，公差与公比均为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】依题意： 则 ， ， 故选 6. 执行如图所示的程序框图，若输入的 为 ，则输出的 ， 的值分别为（ ） - 3 - A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A 【解析】执行程序框图，依次可得 n 1， S 0， S16，跳出循环，输出 n 4， S 18，故选 A. 7. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B.
3、C. D. 【答案】 B 【解析】这个几何体是由一个棱长为 2 的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积 故选 B. 8. 已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则（ ） - 4 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由图象可知， ，所以 2，由 ，得，解得 ，因为 ，所以 ，所以.故选 C. 9. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 为减函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 为减函数，则当 时， 为增函数，所以不等式解为 或 即 或 解得 或 ，故选 点睛：本题考查了函数
4、的单调性与奇偶性的综合，求解不等式，这里需要注意偶函数的单调性在 轴的左右两边是相反的，所以在解答不等式问题时需要进行分类讨论两种情况，也可以转化为取值的绝对值大小问题来求解。 10. 在区间 上随机取三个数 ， ， ，则事件 “ ” 发生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】满足条件的概率是以 为半径的球的体积的 除以以 为棱长的正方体的体积 - 5 - 即： 故选 11. 已知直线 过抛物线 ： 的焦点， 与 交于 ， 两点，过点 ， 分别作 的切线，交于点 ，则点 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】将抛物线翻转为 设翻转后的直线 的
5、方程为 翻转后的 两点的坐标分别为 ， ， 则 ，可得 易得抛物线 在点 处的切线方程为 同理可得抛物线 在点 处的切线方程为 联立 ，解得 再由 可得： 故 故点 的轨迹方程为 故选 点睛：本题考查了直线与抛物线的综合，根据题目中的过点作切线，先设出点坐标，然后表示出切线方程，再由联立直线与抛物线方程解得结果，本题在求解过程中需要计算上的化简较为重要。 12. 已知不等式 有且只有一个正整数解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】当 时， 1、 2 都是不等式 的解，不符合题意；当 时，- 6 - 化为 ，设 ，则 ，所以函数 f(x)在 上是增函数，在
6、 上是减函数，所 以当 x 1 时，函数 f(x)取得最大值，因为不等式 有且只有一个正整数解，则 解得 .故选 A. 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 展开式中常数项为 ，则正数 _ 【答案】 1 【解析】 的展开式的通项为 ，令 ，得 ，即 ，解得 . 14. 已知实数 ， 满足 若 的最大值为 ，则 的最小值为 _ 【答案】 -2 【解析】作出可行域，如图所示，经计算，得 .由图可知，当直线 过点 时， 取最大值，即 ，解得 ，当直线 过点 时， 取最小值，即. 15. 设 为双曲线 ： 的右焦点，过 且斜率为 的直线
7、与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点，且 ，则双曲线 的离心率为 _ 【答案】 或 【解析】若 ，则由图 1 可知，渐近线 的斜率为 ， ，在 中，由角平分线定理可得 ，所以 ， ，所以 ， .若 ，则由图 2 可知，渐近线 为 边 AF 的垂直平分线，故 AO F 为等腰三角形，- 7 - 故 ， ， ，即该双曲线的离心率为 2 或 . 16. 数列 为单调递增数列，且 ，则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】要使数列 为单调递增数列，则 .当 n0，即 t . .当 n 4 时， 也必须单调递增， t1 另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而 ，即 3(2t 3) 8t 145；
8、当 时， 2t5；当 时， 2t5；当 时， 2t5，故 式对任意 恒成立，综上，解 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （ 1）求 ； （ 2）若 ，且 ， ， 成等差数列，求 的面积 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析： 由已知变形，然后利用余弦定理可得； 因为 ， ， 成等差数列，由正弦定理可得 ，由 可得 的值，代入利用三角形面积公式即可求得答案 解析： () 由 (b c)2 a2 bc，得 b2 c2 a2 bc， 即 ，由余弦定
9、理得 cosA ， 因为 06.635. 所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关 - 9 - ()X 可取 0， 1， 2， 3. P(X 0) ， P(X 1) ， P(X 2) ， P(X 3) ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X) 0 1 2 3 1. 19. 如图，在多面体 ，底面 是菱形， ， 平面 ， ， ， ， . （ 1）求证： ； （ 2）求平面 与平面 所成锐角二面角的余弦值 . 【答案】（ 1）见解析；（ 2） . 【解析】试题分析： 作 交 于 ， 交 于 ，连接 ， ， ，易推出四边形 是平行四边形，得
10、出 ，在推出 ， ， ， 建立空间直角坐标系，求出平面 的法向量和平面 的法向量，然后利用公式计算出结果 解析： () 证明：作 MEPA 交 AB 于 E， NFPA 交 AD 于 F，连接 EF， BD， AC. 由 PMAB ， PNAD ，易得 ME 綊 NF， 所以四边形 MEFN 是平行四边形， - 10 - 所以 MN EF，因为底面 ABCD 是菱形， 所以 ACBD ，又易得 EFBD ，所以 AC EF，所以 ACMN ， 因为 PA 平面 ABCD， EF 平面 ABCD， 所以 PA EF，所以 PAMN ，因为 ACPA A， 所以 MN 平面 PAC，故 MNPC. () 建立空间直角坐标系如图所示， 则 C(0， 1， 0)， M ， N ， A(0， 1， 0)， P(0， 1， 2)， B( ，0， 0)， 所以 ， ， (0， 0， 2)， ( ， 1， 0)， 设平面 MNC 的法向量为 m (x， y， z)，则 令 z 1，得 x 0， y ， 所以 m ； 设平面 APMB 的法向量为 n (x1， y1， z1)，则 令 x1 1，得 y1 ， z1 0， 所以 n (1， ， 0)， 设平面 MNC 与平面 APMB 所成锐二面角为 ，
