1、 1 2015-2016 学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 A=x|（ 1+x）（ 1 x） 0， B=x|y= ，则 AB= （ ） A（ 1， 1） B（ 0， 1） C 0， 1） D（ 1， 0 2复数 z= 的实部与虚部相等，则实数 a=（ ） A 1 B 2 C D 1 3 “m 0” 是 “ 直线 mx y+1 m=0与圆（ x 1） 2+y2=1相切 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设 m、
2、 n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（ ） A若 m n， n ，则 m B若 m ， ，则 m C若 m ， n ， n ，则 m D若 m n， n ， ，则 m 5如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） A B C D 6将函数 f（ x） =sin（ 4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移个单位长度，得到函数 y=g（ x）的 图象，则 y=g（ x）图象的一条对称轴是直线（ ） A x= B x= C x= D x= 7下列四个判断： 某校高三一班和高三二班的人数分别是 m， n，某次测试数学平均分分别是 a， b，则这两个班的数学的平均分为 ； 2
3、 10 名工人某 天生产同一种零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17， 16， 14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 c a b； 设从总体中抽取的样本为（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn， yn），若记 = xi， =yi，则回归直线方程 =bx+a必过点（ ， ）； 已知 服从正态分布 N（ 0， 2），且 P（ 2 0） =0.4，则 P（ 2） =0.2 其中正确判断的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8已知抛物线 y2=2px（ p 0）上一点 M（ 1， m）（ m 0）到其焦点的
4、距离为 5，双曲线 x2ay2=a的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行，则实数 a等于（ ） A B C D 9等差数列 an中， a1=2016，前 n项和为 Sn，若 = 2，则 S2016=（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 10已知 + + = ，且 与 的夹角为 ， | |= | |，设 ， 的夹角为 ，则 tan=（ ） A B C 1 D 11已知 a 0且 a 1，函数 f（ x） = +3loga （ x ），设函数 f（ x）的最大值是 A，最小值是 B，则（ ） A A B=4 B A+B=4 C A B=6 D A+B=6 1
5、2函数 f（ x） = k在（ 0， + ）上有两个不同的零点 a， b（ a b），则下面结论正确的是（ ） A sina=acosb B sinb= bsina C cosa=bsinb D sina= acosb 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分 . 13一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为 2的等腰直角三角形，则用 _个这样的几何体可以拼成一个棱长为 2 的正方体 3 14若 a= cosxdx，则（ + + ） 4的展开式中常数项为 _ 15设函数 ， D是由 x轴和曲线 y=f（ x）及该曲线在点（ 1， 0）处的切线所围成的封闭区域，则 z=x 2y
6、在 D上的最大值为 _ 16已知 f（ x） =m（ x 2m）（ x+m+3）， g（ x） =2x 2，若同时满足条件： ? x R， f（ x） 0 或 g（ x） 0； ? x （ ， 4）， f（ x） g（ x） 0 则 m的取值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17在 ABC中，内角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c，若向量 =（ sinA， sinB），=（ cosB， cosA）， ? = +cos（ A+B） （ 1）求 C； （ 2）若 c=3， b= a，求 ABC的面积 S 18已知数列 an， bn，其中 a1=1，
7、an= + ， = （ n N*） （ 1）求证：数列 bn 是等比数列； （ 2）求数列 bn的通项公式及数列 anbn的前 n项和 Sn 19某校为了在竞争中更好的发展，校领导专门聘请省内外专家组成 “ 学校建设和发展 ” 专家顾问委员会，项专家接脑、帮助学校制定未来五年发展规划，并召开了座谈会，问需于民，问计与民，广泛征 询专家，普通老师和同学们对学校发展的意见和建议，此次座谈会共邀请了 50名代表参加，他们分别是专家 20 人，普通教师 15人，学生 15人，现从 50名代表中随机选出 3名做典型发言 （ 1）求选出的 3名代表中，专家比普通教师多一人的概率； （ 2）若记选出的 3名
8、代表中专家的人数为 ，求 的分布列和数学期望 20在三棱锥 P ABC 中， AB BC，平面 PAB 平面 ABC， BC=2AB=1， PC= ， PBA= （ 1）求证： BC PB； （ 2）求二面角 A PC B的大小 21已知抛物线 C1： y2=2x与椭圆 C2： + =1 在第一象限交于点 A，直线 y= x+m与椭圆 C2交于 B、 D两点，且 A， B， D三点两两互不重合 （ 1）求 m的取值范围； 4 （ 2） ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最 大值；若不存在，请说明理由？ （ 3）求证：直线 AB、 AD的斜率之和为定值 22已知函数 f（ x） =ax
9、lnx x+1（ a 0） （ 1）当 a=1时，求 f（ x）的最小值； （ 2）若 x （ 1， + ）， f（ x） 0恒成立，求实数 a的取值范围； （ 3）证明：当 m n 1时， mn 1 nm 1 5 2015-2016 学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 A=x|（ 1+x）（ 1 x） 0， B=x|y= ，则 AB= （ ） A（ 1， 1） B（ 0， 1） C 0， 1） D（ 1， 0 【考点】 交集及其运算 【分析】
10、 求出 A中不等式的解集确定出 A，求出 B中 x的范围确定出 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A中不等式解得： 1 x 1，即 A=（ 1， 1）， 由 B中 y= ，得到 x 0，即 B=0， + ）， 则 AB= 0， 1）， 故选： C 2复数 z= 的实部与虚部相等，则实数 a=（ ） A 1 B 2 C D 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部与虚部相等列式求得 a值 【解答】 解： z= = 的实部和虚部相等， ，即 a+6=3 2a，解得： a= 1 故选： D 3 “m 0” 是 “ 直线 mx y+1 m=0
11、与圆（ x 1） 2+y2=1相切 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 直线 mx y+1 m=0过点（ 1， 1），利用直线 mx y+1 m=0与圆（ x 1） 2+y2=1 相切，可得 m=0，即可得出结论 【解答】 解：直线 mx y+1 m=0过点（ 1， 1） 直线 mx y+1 m=0 与圆（ x 1） 2+y2=1相切， m=0， “m 0” 是 “ 直线 mx y+1 m=0与圆（ x 1） 2+y2=1相切 ” 的必要不充分条件， 故选： B 4设 m、 n是两条不同的直线， ， 是两
12、个不同的平面，则（ ） A若 m n， n ，则 m B若 m ， ，则 m C若 m ， n ， n ，则 m D若 m n， n ， ，则 m 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论 6 【解答】 解： A若 m n， n ，则 m 或 m? 或 m ，故 A错误 B若 m ， ，则 m 或 m? 或 m ，故 B错误 C若 m ， n ， n ，则 m ，正确 D若 m n， n ， ，则 m 或 m? 或 m ，故 D错误 故选： C 5如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） A B C D 【考点】 程序框图
13、；数列的求和 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 S值，分析循环变量的初值（由 n=2决定）、终值（由 n 21决定）、及步长（由 n=n+2决定）我们易得到结论 【解答】 解：由 n=2知循环变量的初值为 2 由 n 21得循环变量的终值为 20 由 n=n+2得循环变量步长为 2 又由 S=S+ ， 则 S= ， 故选： A 6将函数 f（ x） =sin（ 4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移个单位长度，得到函数 y=g（ x）的图象，则 y=g（ x）图象的一条对称轴是直线（ ） A x= B
14、x= C x= D x= 【考点】 函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 7 【分析】 由题意根据函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论 【解答】 解：将函数 f（ x） =sin（ 4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，可得 y=sin（ 2x+ ）的图象， 再向右平移 个单位长度，得到函数 y=g（ x） =sin2（ x ） + =sin（ 2x ）的图象 令 x= ，求得 g（ x） =1，为函数 g（ x）的最大值， 则 y=g（ x）图象的一条对称轴是直线 x= ， 故选： C 7下列四个判断： 某校高三一班和高三二班的人数分别是 m， n，某次测试数学平均分分别是 a， b，则这两个班的数学的平均分为 ； 10 名工人某天生产同一种零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17， 16， 14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 c a b； 设从总体中抽取的样本为（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn， yn），若记 = xi， =yi，则回归直线方程 =bx+a必过点（ ， ）； 已知 服从正态分布 N（ 0， 2），且 P（ 2 0） =0.4，则 P（ 2） =0.2 其中 正确判断的个数有（ ） A 0个 B
