1、 1 2015-2016 学年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A= 1， 1， B=x|x R， 12 x4 ，则 AB 等于（ ） A 0， 1 B 1， 1 C 1 D 1， 0， 1 2已知复数 z=1 i， 为 z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A B C D 3已知向量 =（ 2， 3）， =（ 1， 2），若 m + 与 共线，则 m的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 4若 tan=4 ，则 的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 5抛物线 y
2、2+4x=0上的一点 P到直线 x=3的距离等于 5，则 P到焦点 F的距离 |PF|=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6将直径为 2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 7已知实数 a满足 |a| 2，则事件 “ 点 M（ 1， 1）与 N（ 2， 0）分别位于直线 l： ax 2y+1=0两侧 ” 的概率为（ ） A B C D 8根据如图所示的框图，当输入的 x=3时，则输出的 y为（ ） A 19 B 10 C 9 D 0 9若函数 f（ x） =2|x a|（ a R）满足 f（ 1+x） =f（ 3 x），
3、且 f（ x）在 m， + ）单调递增，则实数 m的最小值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 10已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ） 2 A B 4 C D 11已知数列 ann=1， 2， 3? ， 2015，圆 C1： x2+y2 4x 4y=0，圆 C2： x2+y2 2anx 2a2006 ny=0，若圆 C2平分圆 C1的周长，则 an的所有项的和为（ ） A 2014 B 2015 C 4028 D 4030 12对任意实数 a， b定义运算 “ ?” ： ，设 f（ x） =（ x2 1） ?（ 4+x），若函数 y=f（ x） +k的图象与 x轴恰有三
4、个不同交点，则 k的取值范围是（ ） A（ 2， 1） B 0， 1C 2， 0） D 2， 1） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13曲线 y=x3 2x在点（ 1， 1）处的切线方程是 14若变量 x， y满足约束条件 ，则 z= x+y的取值范围为 15等比数列 an的公比不为 1，若 a1=1，且对任意的 n N*，都有 an+1、 an、 an+2成等差数列，则 an的前 5项和 S5= 16已知点 F1、 F2分别是双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左，右焦点，过点 F1的直线 l与双曲线 C的左，右两支分别交于 P， Q两点，若 PQF 2是以 PQF 2为
5、为直角的等腰直角三角形， e为双曲线 C的离心率，则 e2= 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且满足： a2=（ b c） 2+（ 2 ）bc，又 sinAsinB= （ ）求角 A的大小； （ ）若 a=2，求 ABC 的面积 S 18如图，在四棱锥 P ABCD中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD是菱形， BAD=60 ， AB=2，PD= ， O为 AC 与 BD的交点， E为棱 PB 上一点 （ ）证明：平面 EAC 平面 PBD； （ ）若 PD 平面 EAC，求三棱锥 P EAD的体积
6、 3 19现有 A， B， C三种产品需要检测，产品数量如下表： 产品 A B C 数量 800 800 1200 已知采用分层抽样的 方法从以上产品中共抽取了 7件 （ 1）求分别抽取的三种产品件数； （ 2）已知被抽取的 A， B， C三种产品中，一等品分别有 1件、 2件、 2件，现再从已抽取的A， B， C三件产品中各抽取 1件，求 3件产品都是一等品的概率 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1（ ， 0）， F2（ ， 0），过点 F1的直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点，且 ABF 2的周长为 8 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）过点 M
7、（ a， 0）斜率为 k的直线交椭圆于点 N，直线 NO（ O为坐标原点）交椭圆于另一点 P，若 k ， 1，求 PMN 面积的最大值 21已知函数 f（ x） =alnx+x2 1 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若 f（ x）（ a+1） lnx+ax 1在（ 1， + ）上恒成立，求 a的取值范围 请考生从 22、 23、 24 题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分）选修 4-1：几何证明选讲 22如图， ABC 内接于圆 O，分别取 AB、 AC 的中点 D、 E，连接 DE，直线 DE 交圆 O在 B
8、点处的切线于 G，交圆于 H、 F两点，若 GD=4， DE=2， DF=4 （ ） 求证： = ； （ ）求 HD 的长 4 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知曲线 C的参数方程为 ，直线 l的极坐标方程为 sin （ + ） = 2 （ 1）写出曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程； （ 2）设点 P为曲线 C 上的动点，求点 P到直线 l 距离的最大值 选修 4-5：不等式选讲 24设 f（ x） =|2x 4|+|x+3| （ 1）解不等式 f（ x） 7； （ 2）若 f（ x） 4m 恒成立，求 m的取值范围 5 2015-2016 学年湖南省邵阳市高三（上）期末数学试
9、卷（文科） 参考答案与试题解析 一、本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A= 1， 1， B=x|x R， 12 x4 ，则 AB 等于（ ） A 0， 1 B 1， 1 C 1 D 1， 0， 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 B中不等式的解集确定出 B，再由 A，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 B中不等式变形得： 20=12 x4=2 2，即 0x2 ， B= 0， 2， A= 1， 1， AB=1 ， 故选： C 2已知复数 z=1 i， 为 z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A B C D 【考点
10、】 复数求模 【分析】 利用共轭复数的概念求出 ，然后由模的公式求模 【解答】 解：由复数 z=1 i，则 ， |z|=| |= 由上可知，正确的选项为 D 故答案为 D 3已知向量 =（ 2， 3）， =（ 1， 2），若 m + 与 共线，则 m的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出 m的值 【解答】 解：向量 =（ 2， 3）， =（ 1， 2）， m + =（ 2m 1， 3m+2）， =（ 3， 1）； 又 m + 与 共线， 3 （ 3m+2）（ 2m 1） =0， 解得 m=
11、 1 故选： A 4若 tan=4 ，则 的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 三角函数的化简求值 6 【分析】 利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求后，再利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算求值 【解答】 解： tan=4 ， = = = =2 故选： D 5抛物线 y2+4x=0上的一点 P到直线 x=3的距离等于 5，则 P到焦点 F的距离 |PF|=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 由抛物线的方程求出其焦点坐标和准线方程，利用已知求得 P到准线的距离，则答案可求 【解答】 解：由 y2+4x=0，得 y2= 4
12、x， 抛物线的焦点 F（ 1， 0），准线方程为 x=1 P 到直线 x=3的距离为 5， P 到准线 x=1的距离为 3， 则 P到焦点 F的距离 |PF|=3 故选： B 6将直径为 2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【分析】 判断几何体的特征，然后求解即可 【解答】 解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积， 故选： B 7已知实数 a满足 |a| 2，则事件 “ 点 M（ 1， 1）与 N（ 2， 0）分别位于直线 l：
13、ax 2y+1=0两侧 ” 的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 根据点 M（ 1， 1）与点 N（ 2， 0）分别位于直线 l： ax 2y+1=0两侧，求出 a的取值范围，再 利用几何概型求出对应的概率 【解答】 解：要使点 M（ 1， 1）与点 N（ 2， 0）分别位于直线 l： ax 2y+1=0两侧， 则（ a 2+1）（ 2a+1） 0 即 a 1 又 |a| 2，即 2 a 2， 由测度比为长度比得： 7 点 M（ 1， 1）与点 N（ 2， 0）分别位于直线 l两侧的概率为： P= = 故选： C 8根据如图所示的框图，当输入的 x=3时，则输出的 y为
14、（ ） A 19 B 10 C 9 D 0 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体后， x=0，满足条件； 第二次执行循环体后， x= 3，不满足条件； 故 y=（ 3） 2+1=10， 故选： B 9若函数 f（ x） =2|x a|（ a R）满足 f（ 1+x） =f（ 3 x），且 f（ x）在 m， + ）单调递增，则实数 m的最小值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 【考点】 函数单调性的判断与证明 【分析】 由 f（ x
15、）的解析式便知 f（ x）关于 x=a对称，而由 f（ 1+x） =f（ 3 x）知 f（ x）关于 x=2对称，从而得出 a=2，这样便可得出 f（ x）的单调递增区间为 2， + ），而 f（ x）在 m， + ）上单调递增，从而便得出 m的最小值为 2 【解答】 解： f （ x） =2|x a|； f （ x）关于 x=a对称； 又 f（ 1+x） =f（ 3 x）； f （ x）关于 x=2对称； a=2 ； ； f （ x）的单调递增区间为 2， + ）； 8 又 f（ x）在 m， + ）上单调递增； 实数 m的最小值为 2 故选： C 10已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ） A B 4 C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥 的几
