1、 1 山东省邹城市第一中学 2018届高三上学期期中考试 数学（文）试题 1. 知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 求解不等式可得 ： ， 则集合 . 本题选择 A选项 . 2. 已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由函数的解析式可得： ， 则 . 本题选择 D选项 . 点睛 ： 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应 从内到外依次求值 3. 若锐角满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 锐角 满足 ， 两边平方，可得，故
2、选 A. 4. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯是上一层的 倍，共有 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】 D 【解 析】试题分析：经分析有 ,每层悬挂的红灯数构成首项为 ,公比为 等比数列 ,则,算出 考点：等比数列求和 5. 已知锐角 的内角 的对边分别为 中， ，且满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ： ， 则 ： ， ABC 为锐角三角形，则 ，
3、由余弦定理 有 ： ， 整理可得： ， 边长为正数，则 . 本题选择 C选项 . 6. 数列 满足 ，对任意的 都有 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对任意的 都有 ， ，即 ， ， ? ，等式两边同时相加得 ，即，则 ， ， 故选 C. 点睛 ： 本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等 . 7. 若变量 ，且满足线性约
4、束条件 ，则目标函数 的最大值等于3 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点 处取得最大值 . 本题选择 C选项 . 点睛 ： 求线性目标函数 z ax by(ab0) 的最值，当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最大，在 y轴截距最小时， z值最小；当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大 . 8. 已知两个正实数 满足 ，且使 取得最小值，若曲线 过点 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：因 ,当且仅
5、当取等号 ,此时点为 ,由此可得 ,选 B. 考点：基本不等式及幂函数 4 9. 已知函数 的周期为 ，若将其图像沿 轴向右平移 个单位（ ），所得图像关于原点对称，则实数 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数的解析式即： ， 结合最小正周期公式有： 将其图像沿 轴向右平移 个单位所得函数解析式为 ， 该函数图像关于坐标原点对称，则当 时： ， 故 ，取 可得： . 本题选择 D选项 . 10. 定义运算 ，若函数 在 上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ： ， 该二次函数开口向上，对称轴为 ，
6、即函数在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 结合题意可得：实数 的取值范围是 . 本题选择 B选项 . 5 点睛 ： “ 三个二次 ” 间关系，其实质是抓住二次函数 y ax2 bx c(a0) 的图象与横轴的交点、二次不等式 ax2 bx c 0(a0) 的解集的端点值、二次方程 ax2 bx c 0(a0)的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决 11. 在 中， 是 的中点，点 在 上，且 ,且（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如下图，以 B 为原点， BA,BC分别为 x,y轴建立平面坐标系 A(
7、4,0),B（ 0， 0）， C（ 0， 6）， D(2,3),设 E(0,t), ,即 ， 。选 A. 12. 给出下列命题： “ 若 ，则 有实根 ” 的逆否命题为真命题； 命题 “ ” 为真命题的一个充分不 必要条件是 ； 命题 “ ，使得 ” 的否定是真命题； 命题 函数 为偶函数，命题 函数 在 上为增函数， 则 为真命题 . 其中，正确的命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 逐一考查所给命题的真假： 方程 的判别式 ， 若 ，则 ，方程有实数根， 即命题 “ 若 ，则 有实根 ” 是真命题，则其逆否命题为真命题；原命题正确； 命题 “ ” 为真命题，则： ，
8、即 .则命题为真命题的一个充要条件是 ；原命题错误； ，则命题 “ ，使得 ” 是假命题，命题 否定是真命题；原命题正确； 命题 函数 为偶函数，命题 函数 在 上为增函数， 6 则命题 是真命题，命题 是真命题，故 为假命题 . 原命题错误 . 本题选择 B选项 . 13. 函数 的定义域是 _ 【答案】 故答案为 14. 平面向量与 的夹角为 ， ，则 等于 _ 【答案】 【解析】 由题意可得 ： ， 则： ， 据此有： . 15. 设 ，计算知 ，由此猜想，得到的正确结论是下列的 _（写出你认为正确的结论序号） 【答案】 【解析】 由题中所给的规律归纳推理， 自变量 的一个通项公式可归纳
9、为 ， 函数值 可归纳为： ， 则归纳所得的结论为： . 即得到的正确结论是 . 点睛 ： 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法 16. 已知函数 在区间 上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 _ 【答案】 7 【解析】 ，由题意可得 在 有两个不等根，即 在 有两个不等根，所以 ，解得 ，填 17. 函数 ,部分图像如图所示， （ ）求 的值； （ ）若 为第三象限的角， ，试求 的值 . 【答案】 （ ） , ， ；（ ） 【解析】 试题分析：
10、 () 由题意结合三角函数的性质可得 , ， ； () 由（ ）知， ，据此可得 ，结合同角三角函数基本关系有试题解析： （ ）由题中图可知 ,周期 ， ， 由图知， , ， （ ）由（ ）知， ，即 ， 又 为第三象限的角， 18. 已知 中， 分别是角 的对边，且 是关于一元二次方程8 的两根 . （ ）求角 的大小； （ ）若 的面积为 ，求 周长的最小值 . 【答案】 （ ） （ ） 【解析】 试题分析： () 由题意结合余弦定理可得 ， 则 , () 结合三角形面积公式有 ，利用余弦定理有 且 据此可得 的周长的最小值为 试题解析： （ ）在 中，依题意得 由正弦定理，得 ， 又 ，
11、 , （ ） ， ， , （当且仅当 时取等号）， 又 （当且仅当 时取等号） ，即所求 的周长的最小值为 19. 已知数列 的前 项和为 ， （ ）求证：数列 是等比数列； （ ）设数 列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，求数列 的前 项和 9 【答案】 （ ）证明见解析；（ ） 【解析】 试题分析： () 由题意结合前 n项和与通项公式之间的关系可得 ，结合 n=1的情况即可证得题中的结论； () 由题意可知 是以 为首项，公差为 的等差数列，则 结合通项公式错位相减可得 试题解析： （ ）由 ， 得 ， - ，得 ， ， 由 得 是以 为首项，公比为 的等比数列， （ ） ， 是以
12、为首项，公差为 的等差数列， 当 时， 又 满足上式， 由（ ）得 ， ， 10 - ，得 ， 点睛 ： 一般地，如果数列 an是等差数列， bn是等比数列，求数列 an bn的前 n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列 bn的公比，然后作差求解 20. 我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为 万元，每生产千件该产品需另投入 万元，设该企业年内共生产此种产品 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且 （ ）写出年利润 （万元）关于产品年产量 （千件）的 函数关系式； （ ）问：年产量 为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ 注：年利润 =年销售收入 -年总成本 . 【答案】 （ ） （ ）年产量为 千件时，该企业生产的此产品所获年利润最大 . 【解析】试题分析：（ 1）当 时， ；当 时， （ 2）对 x进行分类讨论，分当 和当 两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，即可求出结果 试题解析：解：（ 1）当 时， 。 2分 当 时，
