1、 2017 年哈师大附中高三上学期期中 考试 文科数学试题 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1. 设 i是虚数单位，复数 1aii? （ aR? ）的实部与虚部相等，则 a?（ ） A. 1? B. 0 C. 1 D. 2 2. 对于任意实数 a， b，若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 11ab? B. 22ab? C. 33ab? D. abba? 3. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.
2、结论错误 4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体中 棱长最长为 （ ) A. 41 B. 42 C. 5 D. 52 5. 设变量 ,xy满足约束条件102 2 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 32z x y?的最大值为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 2? 6. 等差数列 ? ?na 满足 1 2 4 62, 33a a a a? ? ? ? ，则 4 6 8a a a? ? ?（ ） A. 36 B. 39 C. 44 D. 51 7.使函数 ? ? ? ? ? ?sin 2 3cos 2f x x x? ? ? ? 为奇函数，且在区间 0, 4?上
3、为减函数的 ?的一 个值为 ( ) A. 3? B. 53? C. 23? D. 43? 8.九章算术中的 “ 两鼠穿墙题 ” 是我国数学的古典名题： “ 今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺 .大鼠日自倍，小鼠日自半 .问何日相逢，各穿几何 ?题意是 :有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙 .大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小 老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ” 如果墙足够厚， nS 为前 n天两只老鼠打洞长度之和，则 5S ?（ ） A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 126 2 9. 对于非零向量 ,a b c，下列命题正确的是（ ） A. 若
4、? ?1 2 1 20,a b R? ? ? ? ? ? ，则 120? B. 若 /ab，则 a在 b 上的投影为 a C. 若 ab? ，则 a? ? ?2b a b? D. 若 a c b c? ? ? ，则 a ? b 10. 函数 3cos( )( 0)2yx? ? ? ? 在区间 ? ?0,1 上至少出现 20个最 小值，则 ?的最小值是 ( ) A.38? B. 38.5? C. 39.5? D. 40? 11.若函数 ( ) 2sin cos 4cosf x x x x ax? ? ? ? 在 R上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A. ? ?,6? B. ? ?,6?
5、C. ? ?,3? ? D. ? ?,3? ? 12. 函数 ? ? 22 3 11 19cos 2 4cos 2 ,3 3 12 12f x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所有零点之和为（ ） A. 23? B. 43? C. 2? D. 83?二 . 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 。 13. 底面边长和侧棱长均为 2的正四棱锥的体积为 _ 14. 已知 ( 2,1), (1,1)ab? ? ? ， a与 b 的夹角为 ?，则 cos? ?_. 15. 已知 x0， y0，且 20x y xy? ? ? ， 则 2xy? 的最小值
6、为 _ 16. 已知 函数 2ln( 1), 0,( )= 3 , 0xxfx x x x? ? ?，若不等式 | ( ) | 2 0f x mx? ? ? 恒成立，则实数 m的取值范围为 三 解答 题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17. （本 题满分 10 分） 已知函数 223( ) 2sin 3sin cos cos 2f x x x x x? ? ? ? .（ ） 若 ()fx的定义域为 0, 2?，求 ()fx的单调递增区间； （ ） 若 ABC? 的内角 ,A B C的对边分别为 ,abc，且23a? ， 4c? . ()fx在 ? ?0 ?， 上的最大值为 ()
7、fA，求 b长 . 18 （本 题满分 12 分） 如图， PA?平面 ABCD， / / , 2 ,AD BC AD BC AB BC?，点 E 为 PD中点 （ ） 求证： AB PD? ； （ ） 求证： /CE 平面 PAB 19（本 题满分 12 分） 已知数列 ? ?na 的前 n项和为 nS ，有 1 3,a ? 19 3 0( 2, *)nnS S n n N? ? ? ? ? . （ ） 求数列 ? ?na 的通项公式； （ ）3 2 1 3 2 11 *log logn nnb n Naa? （ ） ，求 数列 ? ?nb 的前 n 项和 nT . 20 （本 题满分 12
8、 分 ） 已 知 锐 角 ABC? 的内角 ,A B C 的对边分别为 ,abc，cos( ) cos 3sinA C B C? ? ? .（ ） 求角 A的大小； （ ） 若 32a ? ，求 bc? 的取值范围 . 21 （本题满分 12 分） 已知数列 ? ?na 的前 n项和 238nS n n?， ? ?nb 是等差数列，且1 1 2 2 37,a b a b b? ? ? ? . （ ）求数列 ? ?nb 的通项公式；（ ）令 ? ? ?112nnn nnacb?.求数列 ? ?nc 的前 n项和 nT . 22 （本 题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?xf x e ax a R? ? ? ， ? ? lnxg x e x? (e为自然对数的底数 ). （ ） 求 曲线 ? ?y f x? 在 1x? 处的切线 的方程 ； （ ） 若对于任意实数 0x? ， ? ? 0fx? 恒成立，试确定 a的取值范围； （ III） 当 1a? 时，函数 ? ? ? ? ? ?M x g x f x?在 ? ?1, e 上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由 .
