1、 1 2017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（ B 卷）苏教版 考试范围： xxx；考试时间： 100分钟；命题人： xxx 一、填空题 1 已知实数 ,xy ， 0, 0xy?，且满足 24xy x y? ? ? ，则 2xy? 的最小值为 _ 【答案】 4 3 4? 2 已知函数 ? ? 12l o g , 2 2 3 , 2xxxfxa a x?（其中 0a? 且 1)a? 的值域为 R，则实数 a 的取值范围为_ 【答案】 1,12?【解析】 由题意，分段函数的值域为 R， 其在 R 上是单调函数，由此可知 01a ， 根据图象可知： 212log 2 2
2、3aa?，解得 12a? 综上，可得 1 12 a? 即答案为 1,12?3 若不等式组 02 4 24xxyxy?所表示的平面区域被直线 4y kx?分为面积相等的两部分，则 k 的值为_ 【答 案】 72? 2 【解析】 不等式组 02 4 24xxyxy?所表示的平面区域为三角形 ABC 由 424 3 2 4 43xxyxy y? ?故点，点 ? ?0,2A 又因为平面区域被直线 4y kx?分为面积相等的两部分，且 4y kx?过定点 ? ?0,4 由此可得点 A 与点 C 到直线 4y kx?的距离相等，即2244 40 2 43311kkkk? ? ? ? ? 解得 72k? 或
3、12k? （舍） 即答案为 72? 4 设函数 ? ?24 1, 1 3 , 1xxfx xx? ?，则满足 ? ? ? ? ? ?23f f a f a? 的 a 的取值范围为 _ 【答案】 13a? 或 12a? 【解析】 绘制函数图象如图所示，结合函数图象可得，函数在 R上单调递增， 很明显 ?fx的值域为 R，设 ? ? ?t f a t R?，则 ? ? 23f t t? ， 当 1t? 时： 24 1 3tt? ，解得： 1211, 3tt?，此时 13t? ， 当 1t? 时， 2233tt? 恒成立， 结合函数图象， ? ? 13fx? 有： 114 1 ,33xx? ? ?
4、?， ? ? 1fx? 有： 14 1 1 2xx? ? ? ?. 3 据此可得： a 的取值范围为 13a? 或 12a? . 点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自 变量的值时，先假设所求的值在分段函数定 义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 5 扇形 AOB 中，弦 2AB C? ， 为劣弧 AB 上的动点， AB 与 OC 交于点 P ，则 OPBP 的最小值是_ 【答案】 14? 点睛：
5、在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 “ 一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会出现错误 4 6 ABC? ， “ ? ?s i n 3 c o s s i n c o sC A A B?”是“角 ,ABC 成等差数列”成立的 _条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一） 【答案】 必要不充分 【解析】 若 A,B,C成等差数列 ,则 A+C=2B, B=60 ， 若 ? ?s i n 3 c o s s i n c o sC A A B?， 则 ? ?s i n 3 c o s c o
6、s s i n c o sA B A B A B? ? ?， 即 s i n c o s c o s s i n 3 c o s c o s s i n c o sA B A B A B A B? ? ?， c o s s in 3 c o s c o sA B A B? ， 若 cosA=0或 tan 3B? ， 即 A=90 或 B=60 ， 则 “ ? ?s i n 3 c o s s i n c o sC A A B?”是“角 ,ABC 成等差数列”成立的必要不充分条件 7 设 nS 是等比数列 ?na 的前项和， 0na? ，若 6324SS?，则 96SS? 的最小值为 _ 【答案
7、】 16 【解析】 很明显等比数 列 an的公比 q0， q1. S6?2S3=4， ? ? ? ?63111124a q a qqq? ? ?. ? ?231 1 41aqq? ?. q1.则： 当且仅当 q3=2,即 32q? 时取等号。 S9?S6的最小值为 16. 8 如图，在直角梯形 ABCD 中， 0/ / , 9 0 , 4 , 2 ,A B C D A D C A B A D E? ? ? ?为 BC 中点，若 4ABAC? ，则 AEBC? _ 5 【答案】 132? 9 给出下列命题： （ 1）若两个平面平行，那么其中一个 平面内的直线一定平行于另一个平面； （ 2）若两个
8、平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； 6 （ 3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （ 4）若两个平面垂直，那 么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 则其中所有真命题的序号是 _ 【答案】 （ 1）（ 3） 【解析】 逐一考查所给的命题： （ 1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （ 2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （ 3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （ 4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面
9、综上可得：真命题的序号是（ 1）（ 3） . 10 ABC? 中，若 tanA 、 tanB 、 tanC 依次成等比数列，则 B? 的取值范围为 _. 【答案】 ,32?点睛：由两角和的正切值可以建立 tanB 与 tanA 、 tanC 的关系，题目中 tanA 、 tanB 、 tanC 依次成等比数列也会有数量关系，再运用基本不等式即可求出 B? 的取值范围。 7 11 已知 0x? ， 0y? ， 22xy?，则 22211xy?的最小值为 _. 【答案】 94 【解析】 ? ? ? ?22 2 22 1 4 1 22 1 1 2 12 2 41 1 1xxx y y xyx y x
10、 y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22xy? 原式 ? ? ? ?212 1 2 1 1 2 12 1 4 11 1 4 1 4xyxyx y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?212 1 94 2 11 4 4xyxy? ? ? ? ? ?故答案为 94 12 若集合 ? ?2 2|8 2 1 2 x x aAx ? ? ? ? ?中恰有唯一的元素，则实数 a 的值为 _. 【答案】 2 【解析】 集合 ? ?2 2|8 2 1 2 x x aAx ? ? ? ? ?中恰有唯一的元素 当 1x? 时， 2
11、21x x a a? ? ? ? ? 则 18 2 12a? 2a? 故答案为 2 13 已知函数 ? ? ? ?23 4 2 ln2f x x a x x? ? ? ?在区间 ? ?12， 上存在 最值，则实数 a的取值范围是 _ 【答案】 ? ?95?， 【解析】 ? ? ? ? ? ?23 4 2234 x a xf x x a xx? ? ? ? ? ? ? ，故可将题意等价的转化为 ? ? ? ?1 2 0ff?，即 ? ? ?5 9 0aa? ? ?，解得 95a? ? ? ，故答案为 ? ?95?， . 14 设数列 ?na 满足1 38a?，且对任意的 *nN? ，满足 243
12、 , 1 0 3nnn n n na a a a? ? ? ? ? 则 2017a =_. 8 【答案】 201738 【解析】 对任意的 *nN? ，满足 243 , 1 0 3nnn n n na a a a? ? ? ? ?， ? ? ? ? 24 2 21 0 3 3 3 1 0 3n n n nn n n na a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 10 3nnnaa? ? ? ?。 ? ? ? ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 0 9 5 1 1a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、?2 0 1 3 2 0 0 9 31 0 3 3 3 8? ? ? ? ? ? ? ?504 20173 8 1 1 3310 8 1 1 8 8? ? ? ? 。 答案： 201738 。 二、解答题 15 南京市江北新区计划在一个竖直长度为 20 米的瀑布 AB 正前方修建一座观光电梯 DE 。如图所示，瀑布底部 A 距离水平地面的高度 AC 为 60米，电梯上设有一个安全拍照口 P ， P 上升的最大高度为 60米。设 P 距离水平地面的高度为 a 米， P 处拍照瀑布的视角 BPA? 为 ? 。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角 ? 不能小于 30? 。 （ 1）当 =50a 米时，
14、视角 ? 恰好为 30? ，求电梯和山脚的水平距离 CD 。 （ 2）要使电梯拍照口 P 的高度 a 在 52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离 CD的取值范围。 【答案】 （ 1） 103 ；（ 2） 1 0 3 2 1 9 1 0 3 2 1 9x? ? ? ?. 9 试题解析：（ 1）设 CD x? ，过 P 作 PH BC? ，垂足为 H 。 30tan BPH x?， 10tan APH x?, ? ?3 0 1 0ta n ta n ta n 3 03 0 1 01.xxB P H B P Hxx? ? ? ? ? ? ?解得： 10 3CD x? （ 2）
15、80tan aBPH x?， 60tan aAPH x? ? ?8 0 6 0ta n ta n 8 0 6 01.aaxxB P H B P H aaxx? ? ? ? ? ? ?由题知 tan tan30? 在 ? ?52,60a? 上恒成立 ? ? ?22 0 3 8 0 6 0x x a a? ? ? ? ?在 ? ?52,60a? 上恒成立 220 3 224xx? ? ? 解得 1 0 3 2 1 9 1 0 3 2 1 9x? ? ? ? 答： CD 的取值范围 1 0 3 2 1 9 1 0 3 2 1 9x? ? ? ? 16 已知函数 ? ? ? ? ? ?21 1 l n
16、f x x a x x a R? ? ? ? ? ? （ 1）当 0a? 时，求函数 ?fx的单调区间； （ 2）若函数 ? ? ? ? 1g x f x x? ? ?既有一个极小值又有一个极大值，求 a 的取值范围； （ 3）若存在 ? ?1,2b? ，使得当 ? ?0,xb? 时， ?fx的值域是 ? ? ?,fb? ? ，求 a 的取值范围 10 【答案】 (1) ?fx的增区间为 ? ?1,? ，减区间为 ? ?0,1 ； (2) ? ?2,? ； (3) ? ?1 ln2,? ? . 【解析】 试题分析： (1)当 0a? 时， ? ? 1xfx x? ? ，利用导函数研究函数的单调
17、性可得函数 ?fx的增区间为 ? ?1,? ，减区间为 ? ?0,1 ； (2)求解导函数有 ? ? 22 2 1ax axgx x? ? ，令 ? ? ? ?22 2 1 0h x a x a x x? ? ? ?，则方程 ? ? 0hx? 必有两个不等的正根，据 此结合二次方程根的分布可得实数 a 的取值范围是 ? ?2,? ； (3)求解导函数， ? ? ? ? ?1 2 1x axfx x? ? ，分类讨论 0a? 时和 0a? 时两种情况可得 a 的取值范围是 ? ?1 ln2,? ? . （ 2） ? ? ? ?21 lng x a x x? ? ? ?，则 ? ? ? ? 21 2 2 121 a x a xg x a x xx ? ? ? ? ? ? ， 令 ? ? ? ?22 2 1 0h x a x a x x? ? ? ?，若函数 ?gx有两个极值点， 则方程 ? ? 0hx? 必有两个不等的正根， 设两根为 12,xx，于是21212204 8 0 101 02aaaxxxxa? ? ? ? ? ?，解得 2a? ，
