1、 1 福建师大二附中 2016 2017 学年第 一 学期高 三 年 期中考 数 学 试 卷 （满分： 150分，完卷时间： 120分 钟 ） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 下列函数中 ，值域为 (0, )? 的函数是 A ( ) 2xfx? B ()f x x? C ( ) lgf x x? D 2()f x x? 2已知集合 1)2lg(| ? xxA ，集合 8221| ? xxB ，则 AB等于 A (2,12) B (2,3) C ( 1,3)? D ( 1,12)? 3 “ 1a? ” 是 “ 关
2、于 x 的方程 2 20x x a? ? ? 有实数根 ” 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为 “ 同根函数 ” ，给出四个函数： f1(x)2log2(x 1)， f2(x) log2(x 2)， f3(x) log2x2， f4(x) log2(2x)，则 “ 同根函数 ” 是 ( ) A f2(x)与 f4(x) B f1(x)与 f3(x) C f1(x)与 f4(x) D f3(x)与 f4(x) 5.已 知 3,2112)( 2 在x xxxf ? 的最小值为（ ） A 21 B 34
3、C -1 D 0 6 已知 yx, 满足221,1,0,xyxyy? ? ?则 z x y? 的取值范围是 A 2,1? B ? ?1,1? C 2, 2? D 1, 2? 7已知数列 xn满足 xn 3 xn， xn 2 |xn 1 xn|(n N*)，若 x1 1， x2 a(a1 ， a0) ，则数列 xn的前 2 014项的和 S2 014为 ( ) A 669 B 671 C 1 338 D 1 343 8若直线 1 0 ( 0 , 0 )ax by a b? ? ? ? ?过曲线 ? ?1 s in 0 2y x x? ? ? ?的对称中心，则 12ab? 的最小值为 2 A 2+
4、1 B 42 C 3+2 2 D 6 9已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且在 ),0 ? 单调递增，若 (lg ) 0fx? ，则 x 的取值范围是 A (0,1) B (1,10) C (1, )? D (10, )? 10若曲线 1, 1,1,11xexy xx? ? ? ?与直线 1?kxy 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 A )223,223( ? B (0,3 2 2)? C )223,0()0,( ? D )223,( ? 11 在数列 na 中，1 12a?，且 5 5nnaa? ?， 1 1nnaa? ?，若数列 nb 满足 1nnb a n? ? ? ，
5、则数列 nb 是 A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列 12 已知函数 的定义域为)(xf ),2 ? ，且 1)2()4( ? ff ， )()( xfxf 为? 的导函数，函数 )(xfy ?的图象如图所示 . （ ） 则平面区域?1)2(00bafba 所围成的面积是 A 2 B 4 C 5 D 8 第 卷（非选择题 共 90 分 ） 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 把答案填在答题卡相应位置 13 曲线 2 1yx?与直线 0, 1xx?及 x 轴所围成的图形的面积 是 14 在 ABC中，点 M， N满足 AM 2MC ， BN NC .若 MN xA
6、B yAC ，则 x _； y _. 15 对于数列 ?nc ，如果存在各项均为正整数的等差数列 ?na 和各项均为正整数的等比数列 ?nb ，使得 n n nc a b?，则称数列 ?nc 为 “DQ 数列 ” 已知数列 ?ne 是 “DQ 数列 ” ，其前 5 项分别是： 3,6,11,20,37，则 ne? 16 设 ()gx? 是函数 ()gx的导函数，且 ( ) ( )f x g x? 现给出以下四个命题： 若 ()fx是奇函数，则 ()gx必是偶函数； 若 ()fx是偶函数，则 ()gx必是奇函数； 若 ()fx是周期函数，则 ()gx必是周期函数； 若 ()fx是单调函数，则 (
7、)gx必是单调函数 x y o -2 3 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? 23 s i n c o s c o s2 2 2x x xf x m? ? ?的图象过点（ 56? ， 0） . （ I）求实数 m 的值以及函数 ?fx的单调递增区间； （ II）设 ? ?y f x? 的图象与 x 轴、 y 轴及直线 xt? （ 20 3t ? ）所围成的曲边四边形面积为 S ，求 S 关于 t 的函数 ?St的解析式 . 18. (本小题满分 12
8、分 ) 已知等比数列 ?na 的前 n 项 和为 nS ， 432aa? ， 2 6S? 。 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）若数列 ?nb 满 足： 2logn n nb a a? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 19 (本小题满分 12分 ) 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2sin2A B2 cos2C 1. (1)求角 C的大小； (2)若向量 m (3a， b)，向量 n (a， b3)， m n， (m n)( m n) 16，求 a， b， c的值 20. (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，
9、且 22nnSa?. （ ）求 数列 ?na 的通项公式； （ ）若数列 1nna?的前 n 项和为 nT ，求证： 1nT? 21 (本小题满分 12分 ) 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位： cm）满足关系： ? ? 35kCx x? ? (0 10x? ， k 为常数 )，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元设 ?fx为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和 （ 1）求 k 的值及 ?fx的表达式； 4 （ 2）隔热 层修建多厚时
10、，总费用 ?fx达到最小？并求最小值 22 (本小题满分 14分 ) 已知函 数 1( ) ln (1 )f x x a x? ? ?,a?R . () 求 ?xf 的单调区间； () 若 ()fx的最小值为 0，回答下列问题： （ ）求实数 a 的值； （ ）已知数列 ?na 满足1 1a?, 1 ( ) 2nna f a? ?，记 x 表示不大于 x 的最大整数，求12 nnS a a a? ? ? ?，求 nS . 5 参考答案 1 A； 2 B； 3 A； 4 A； 5 D； 6 A； 7 D； 8 C； 9 A； 10 C 11。 C 12。 B 二、填空题：本大题考查基础知识和基
11、本运算每小题 4分，满分 20分 13 4/3； 14 12 16 ； 15 2nn? ； 16 17 本小题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质及定积分等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想满分 13分 解法一： （ I） ? ? 23 s i n c o s c o s2 2 2x x xf x m? ? ?3 1 1s in c o s2 2 2x x m? ? ? 1sin 62xm? ? ? ? ? 3分 因为 ?fx的图象过点（ 56? ， 0），所以 51s in 06 6 2 m? ? ? ?，解得 12?
12、. ? 5分 所以 ? ? sin6f x x ?，由 222 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 2 2233k x k? ? ? ? ? ?，k?Z . 故 ?fx的单调递增区间是 2 2 , 233kk? ? ? ? ?， k?Z . ? 7分 （）由 （ I） 得， ? ? 31s in c o s22f x x x?. 所以031s in c o s22tS x x d x? 9分 031c o s x s in22 tx? ? ? 3 1 3 1c o s t s in t c o s 0 s in 02 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、 ? ? ? ? ? ? ?3sin 32t ? ? ? ? 12分 所以 ? ? 3s in32S t t ? ? ?（ 20 3t ? ） . ? 13 分 解法二： ( )因为函数 ?fx的图象过点（ 56? ， 0），所以 5 06f ?. 6 又 25 5 5 53 s in c o s c o s6 1 2 1 2 1 2fm? ? ? ? ? ? ? 3 5 1 5 1s in c o s2 6 2 6 2 m? ? ? ? ? ?3 3 1 14 4 2 2mm? ? ? ? ? ?. ? 3分 所以 1 02 m?，解得 12m? . ? 5分 以下同解法一 . （ II）
14、由 （ I） 得 ? ? sin6f x x ?. 所以0 sin 6tS x dx? ? 9分 0cos 6 tx ? ? ? 3co s 62t ? ? ? ?. ? 12 分 所以 ? ? 3c o s62S t t ? ? ? ?（ 20 3t ? ） . ? 13分 18本小题主要考 查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想满分 12分 解：（ ）设等比数列 ?na 的公比为 q ， 由 4322,6,aaS? ?得 3211112,6,a q a qa a q? ? ?2 分 解得12,2,qa? ? ?4 分 所以 11 2nnna a q ? ?6
15、分 （ ） 2logn n nb a a? 22 log 2nn? 2n n?， ?8 分 所以 ? ? ? ? ? ?122 1 2 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122 2 2 1 2n n? ? ? ? ? ? ? ?9 分 ? ? ? ?2 1 2 11 2 2n nn? ? 7 ? ?1 1222n nn? ? ? ? ?12 分 19.解 (1) 2sin2A B2 cos2C 1， cos2C 1 2sin2A B2 cos(A B) cosC， 2cos2C cosC 1 0， cosC 12或 cosC 1， C (0， ) ， C 3. (2)
16、m n， 3a2 b23 0，即 b2 9a2. 又 (m n)( m n) 16， 8a2 8b29 16，即 a2 b29 2， 由 可得 a2 1， b2 9， a 1， b 3， 又 c2 a2 b2 2abcosC 7， c 7， a 1， b 3， c 7. 20.解 ：（）当 1n? 时 ， 1 2a? 。 当 2n? 时 ， 1122nnSa?， 所 以 112 2 ( 2 2 )n n n n na S S a a? ? ? ? ? ?， 即 *1 2 ( 2, )nna nna? ? ? ? N， ?4 分 所 以 数列 ?na 是 首项为 2， 公比 为 2的等 比数列， 故 *2 ( )nnan?N . ?6 分 （ ） 令 112n nnnnb a?， 1 2 32 3 4 12 2 2 2n nnT ? ? ? ? ?， ? ?8 分 12 ，得2 3 4 11 2 3 4 12 2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ?， ? ，得11 3 32 2 2n nnT ?
