1、 1 福州文博中学 2016-2017 学年高三年第一学期期中考 数学（文科）题目卷 一 . 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设 i 是虚数单位，则复数 1ii? = A. 1i? B.1i? C. 1i? D. 1i? 2. 设全集 ?U R,集合 ? ?0A x x?, ? ?( 3 )( 1) 0B x x x? ? ? ?,则 ?BACU ?)( A. 03| ? xx B. 01| ? xx C. 10| ?xx D. 30| ?xx 3. D、 E、 F分别是 ABC? 的边 AB、 BC、 CA的中点 ， 则
2、DB DE CF? ? ? A.FD B.AE C. CD D. BF 4. 已知 135)cos( ? 且 ? 是 第 一 象限角，则 sin? = A 513? B 1213 C 1213? D 513 5. 若函数 ()fx xa （ a 0，且 a 1）， 若 1(2) 4f ? ， 则函数 y loga x 的图像大致是 6. 若函数 ? ? ? ?2f x x a x? ? ?， ? ? cos(2 )g x x a?则下列结论正确的是 A. Ra? ，函数 ?fx和 ()gx都 是奇函数 B. Ra? ，函数 ?fx和 ()gx都 是奇函数 C. Ra? ，函数 ?fx和 ()g
3、x都 是偶函数 D. Ra? ，函数 ?fx和 ()gx都 是偶 函数 7. 点 M、 N分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 A1B1、 A1D1的中点 ,用过 A、 M、 N和 D、 N、 C1的两个截面2 截去正 方体的两个角后得到的几何体如下图 ,则该几何体的正 (主 )视图、侧 (左 )视图、俯视图依次为 A. 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、 8. 已知正六边形 ABCDEF的边长为 1，则 AB AC? 的值为 A 23? B 23? C 23 D 23 9. 九章算术中的 “ 两鼠 穿墙题 ” 是我国数学的古典名题： “ 今有垣厚 若干 尺，两鼠对穿，大
4、鼠日一尺，小鼠也日一尺 .大鼠日自倍，小鼠日自半 .问何日相逢，各穿几何 ?题 意是 :有 两只老鼠从墙的两边打洞穿墙 .大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍 ； 小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ” 如果墙足够厚，nS为前 天 两只老鼠打洞长度之和 ， 则5S?A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 1262 10. 已知( ) si n( )f x A x?（0A?，|2?，xR?） 在一个周期的图象如图所示，当 21)( ?xf 时， ? )62cos( ?x A 21? B 21 C 23? D 23 11. 点 A 、 B 、 C 、 D 均 在 同 一 球
5、面 上 , ?AD 平面ABC , 5? ACAD , 3?AB , 4?BC ,则该球的表面积为 A. 32125? B. 225? C. ?50 D. 350? 12. 定义在 R 上的函数 )(xf 满足： ( ) ( )xf x f x xe? ? ?，且 21)0( ?f ， 则 ()xfxxe?的最小值为 A 0 B 21 C 1 D.2 二 .填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把 答案填在答题卡相应位置 3 13 设函数 ? ?24 , 0( ) ,lo g , 0x axfx x a x? ? ? ? ? ?若 (1) 3f ? ，则 ( 2)f ? 的值为
6、_. 14 设变量 x ， y 满足约束条件?,2,0,0xyxyx ，则目标函数2z x y? 的最大值为 _. 15 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且满足 23A ? , 2223a bc c?,则 ?bc _. 16. 已知数列 na 中， 11?a ， 32?a ，且 ),2()1()1(2 11 NnnSnSnnS nnn ? ?， 则 30S? _. 三、解答题：本 大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知函数 )(xf =ab? ，其中 a =( xx 2sin3,co
7、s2 )， b =（ cosx ， 1）， x R. （ 1）求函数 )(xfy? 的单调递 增 区间； （ 2）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别 为 ,s i n2s i n,7,2)(, CBaAfcba ? 且 求 ABC的面积 18.（本小题满分 12分） 已知等比数列 ?na 的前 n项为和 nS ，且 3 2 23 0, 12a a S? ? ?，数列 ?nb 中， 1 1b? ， bn+1-bn=2. （ 1）求数列 ? ? ?nn ba , 的通项 na 和 nb ； （ 2） 设 n n nc a b?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 19.（本小 题满分
8、12分） 在四棱锥 P ABCD? 中， ,ABC ACD?都 为等腰直角三角形， 90ABC AC D ? ? ? ?， E 为 PA 的中点 （ ） 求证： /BE 平面 PCD ； （ ） 若 PAC? 是边长为 2的等边三角形， 2PB? ，求三棱锥 P BEC? 的体积 D C E B A P 4 20.（本小题满分 12分） 如图，公园有一块边长为 2的 等边 ABC?的边角地，现修成草坪，图中 DE把草坪分成 面积相等 的两部分， D在 AB上， E在AC上 . （ 1） 设xAD?（0?x）， 请 用 表示 AE； （ 2） 在（ 1）的条件下，再设yED?， 请 用x表示y；
9、 （ 3）如果 DE是 灌溉水管，为节约成本，希望它 最短， DE的位置应在哪里？如果 DE是参观线路，则希望它最长， 的位置又应在哪里？请说明理由 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ln mf x m x x?（其中 m 为常数），且 1x? 是 ()fx的极值点 （）设 曲线 ()y f x? 在 11( , ( )eef 处 的 切线 为 l ，求 l 与坐 标轴围成的三角形的面积； （）求证： ( ) 4 ( )f x f x? 22.（本小题满分 10分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 已 知在平面直角坐标系xOy中 ，直线l的 参数方程是222 422xtyt
10、? ? ?（t是 参数），以原点O为 极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的 极坐标方程2 cos 4? （ ） 直线l的 普通方 程 与 曲线 的 直角坐标系下的方程 ； 5 （）设 M为 曲线C上 任意一点，求xy?的 取值范围 6 福州文博中学 2016-2017学年高三年第一学期期中考 数学（文科） 参考答案 1-12.BBCB ADBD BBCC 13.2 14.6 15. 12 16. 34/5 17. 解 ： (1) f（ x） = ? =2cos2x+ sin2x ? 1分 = sin2x +cos2x+1 ? 2分 =2sin(2x+ )+1 ? 3分 令 - +2k
11、 2x+ +2k 解得： - + k x + k ? 5分 函数 y=f（ x）的单调递 增 区间 是 - + k ， + k （ k Z） ? 6分 （ ） f（ A） =2 2sin(2A+ )+1=2，即 sin(2A+ )= ? 7分 又 0 A ， A= ? 8分 ， 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=（ b+c） 2-3bc=7 ? 9分 sinB=2sinC b=2c ? 10分 由 得 c2= ? 11分 = ? 12分 18. 解 ：（ 1） 3q? ? 1分 a1=3 ? 3分 数列 an是等比数列 a n=3n ? 4分 b n+1-bn=2， 即数列 bn
12、是等差数列，又 b1=1， b n=2n-1 ? 6分 （ 2） c n=an?bn =(2n-1)?3n T n=1 3+3 32+5 33+?+(2n -3)3n-1+(2n-1)3n ? 7分 3Tn=1 32+3 33+5 34+?+(2n -3)3n+(2n-1)3n+1 ? 8分 两式相减得： -2Tn=3+2( 32+33+34+?+ 3n)-(2n-1)3n+1 =-6-2(n-1） 3n+1 ? 10 分 T n=3+(n-1)3n+1 ? 12 分 19. 解法一： （ ） ?ABC 与 ?ACD 都是等腰直角三角形， 90 ,? ? ? ? ?A B C A C D 45
13、 ,A C B D A C? ? ? ? ? 2 , 2A C B C A D A C?, /BC AD ， 12BC AD?， 2分 取 PD 中点 F ，连结 EF ,FC ， D C E B A P F 7 E 为 PA 的中点， /EF AD ， 12EF AD?， /EF BC ， EF BC? ， 四边形 EFCB 为平行四边形， /BE CF . 4分 又 BE PCD?平 面 ,CF PCD?平 面 , /平 面BE PCD. 6分 （ ） 2 , 2 , 2?P B B C P C， 2 2 2?PC PB BC, ?BC PB . 7分 又 ?BC AB , ?PB AB
14、B , 平 面?BC PAB . 8分 2 , 2,? ? ?P B A B P A 2 2 2PA PB AB?, ?PB AB . 9分 1 2 2 12PABS ? ? ? ? ?. 10分 A BEC C PBEVV? 13 ? ? ?PBES CB 11分 1132? ? ?PABS CB 1 123? ? ? 26? . 12分 解法二： （ ） 取 AC 中点 G ，连结 ,BGEG PE EA? / ,EG PC 又 EG PCD?平 面 , PC PCD?平 面 , /EG PCD平 面 .? 2分 在等腰直角 ?ABC 中， BG AC? ,CD AC? /BG CD , 又 BG PCD?平 面 ,CD PCD?平 面 ,
