1、 1 2016 2017 学年度高 三 级第 一 学期期末试 题（卷） 数学（文科） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题分，共 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中） 1.已知集合若集合 A=? ?1,2,3 ， B=? ?0,1,2,4 ，则 AB?（ ） A.? ?0,1,2,3,4 B.? ?0,4 C.? ?1,2 D.?3 2.复数iiz ?12在复平面上对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某单位有职工 750人，其 中青年职工 350 人，中年职工 250人，老年职工 15
2、0人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( ) A 7 B 15 C 25 D 35 4.计算 )960sin( 0? 的值为 ( ) A 32 B. 12 C. 12 D 32 5. 设 a 、 b 是实数，则 “ ab? ” 是 “ 22ab? ” 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.圆（ x+1） 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3的距离为 （ ） A.1 B.2 C. 2 D.2 2 7. 右 图中的三个直角三角形是一个体积为 20 3cm 几何体
3、的三 视图，则 h? ( ) A.4 B.5 C.6 D.3 8.已知 1.22a? ， 0.212b? ， 52log 2c? ，则 ,abc 则的大小关系为（ ） A. c b a? B c a b? C bac? D b c a? 2 9.已知双曲线 2224 =1x yb? （ b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长 为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A， B， C， D四点，四边形 ABCD的面积为 2b，则双曲线的方程为 （ ） （ A） 22 44 3 =1yx ? （ B） 22 34 4 =1yx ? （ C） 22 44 =1yx ? （ D） 22 24 =11x
4、y? 10.函数 ln| |xxy x?的图象是（ ） 11 已知向量 ba, 是单位向量， 0?ba ，若 1? bac ，则 c 的最大值为 （ ） A 2 B 2 C 3 D 12? 12 已知函数?102,)4s in (20,lo g)( 2xxxxxf? ，若存在实数 4321 , xxxx ，满足 4321 xxxx ? ， 且 )()()()( 4321 xfxfxfxf ? ，则2143 )2(2- xx xx ?）（ 的取值范围是 （ ） A (0， 12） B (4,16） C（ 9， 21） D（ 15， 25） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分
5、） . 13 在 ABC中， 23A ? ， a= 3 c，则 bc =_. 14 若 ,xy满足 2, 1 0,2 0,xxyxy? ? ? ? ?则 2z x y?的最大值为_ 15 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入的 a，b分别为 14， 20，则输出的 a _ 16 在ABC?中，不等式1 1 1 9A B C ? + 成立；在凸四边形ABCD中，不等式1 1 1 162B C D ?+ 成立；在凸五边形 ABCDE中，不等式1 1 1 1 1 253A B C D E ? + + + 成立， ? ，3 依此类推，在凸
6、n边形nAAA ?21中，不等式121 1 1nA A?+ _成立 三、解答题：（本大题共 5小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分） 已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4. （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 cn= an+ bn，求数列 cn的前 n项和 . 18.（本小题满分 12分） 某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设 . 这个城市的甲区 、乙区分别 对 6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示 . （ ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；
7、 （ ）规定 85 分以上（含 85 分）为优秀企业 .若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1 个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5分的概率 . 甲区 企业 乙区企业 5 3 9 5 6 9 8 4 8 3 4 6 9 7 8 19.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1C C ABC?底 面 ，1 4C C A B A C B C? ? ? ?， D 为线段 AC 的中点 （ ）求证：直线 1AB 平面 1BCD ； （ ）求证：平面 1BCD 平面 11AACC （ ）求三棱锥 1D CCB? 的体积 20.（本小题满分 12分） 已知
8、椭圆 C： 221xyab?(a b 0)的一 个顶点为 A(2,0)，离心率为 22 直线 y k(x 1)与椭圆C 交于不同的两点 M， N (1)求椭圆 C的方程； (2)当 1?k 时，求 AMN的面积 21. （本小题满分 12 分） 4 已知函数 ( ) 2xf x e x? （ ）求函数 ()fx的极值； （ ）当 0x? 时，方程 2( ) 2f x kx x?无解，求 k 的取值范围 请考生在 22、 23题中任选 一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程
9、在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3 c o s ()sinxy ? ? ? ? 为 参 数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin( ) 2 24? （ I）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （ II）设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标 . 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选 讲 已知函数 ( ) | 2 |f x x a a? ? ? （ I）当 2a? 时，求不等式 ( ) 6fx? 的解集； （ II）设函数 ( ) | 2 1|g
10、 x x?当 x?R 时， ( ) ( ) 3f x g x?，求 a 的取值范围 5 2017届第一学期期末考试 高三数学（文科）答案 一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A D C A A D B D A 13 1 ; 14 _7_; 15 2 ; 16?)2( 2?nn三、解答题：（本大题共 5小题，共 70 分，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分） 解：（ I）等比数列 ?nb 的公比 329 33bq b? ? ? ， 所以 21 1bb q?， 4327b b
11、 q? 设等差数列 ?na 的公差为 d 因为 111ab?， 14 4 27ab?， 所以 1 13 27d?，即 2d? 所以 21nan?（ 1n? ， 2 ， 3 ， ?） -5分 （ II）由（ I）知， 21nan?， 13nnb ? 因此 12 1 3 nn n nc a b n ? ? ? ? ? -7分 从而数列 ?nc 的前 n 项和 ? ? 11 3 2 1 1 3 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ?31 312 )121( ? nnn 2 312nn ? -12分 18.（本小题满分 12分） 解：（ ） 7 9+ 8 4+ 8 8 + 8 9+ 9 3
12、+ 9 5= = 8 86x甲， 7 8 + 8 3 + 8 4+ 8 6+ 9 5 + 9 6= = 8 76x乙.?4 分 （ ）甲区优秀企业得分为 88,89,93,95 共 4 个，乙区优秀企业得分为 86,95,96 共 3 个 .从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（ 88,86），（ 88,95），（ 88,96），（ 89， 86），（ 89,95），（ 89,96），（ 93,86） ，（ 93,95），（ 93,96）（ 95,86）（ 95,95）（ 95,96）共 12个 . 其中得分的绝对值的差不超过 5分有（ 88,86），（ 89， 86），（ 93,95），
13、（ 93,96），（ 95,95），（ 95,96）共 6个 . 6 则这两个企业得分差的绝对值不超过 5分的概率 6112 2p?.?1 2分 19. （本小题满分 12 分） 解： （ ）联结 1BC交 1BC 于点 M ，联结 DM ， ? 1分 在 1ACB? 中 ， D为 AC中点， M 为 1BC中点， 所 以 1DM/AB ? 2分 11A B B C D?又 因 为 平 面 ， 1DM BC D?平 面 ? 3分 所 以 1AB/ 平 面 1BCD ? 4分 （ ） 因 为 1CC? 底 面 ABC BD?， ABC底 面 , 所 以 1CC BD? . ? 5分 在 ABC?
14、 中 ， AB=BC， D 为 AC 中 点 ， 所以 BD AC? . ? 6分 1A C C C C?又 因 为 11B D A C C A?所 以 平 面 ? 7分 1B D C D B?又 因 为 平 面 1 1 1C D B A C C A?所 以 平 面 平 面 ? 8分 （ ）因为 1CC? 11A B C C C C - D B C底 面 ， 所 以 为 三 棱 锥 的 高 ? 9分 所以11 113D C C B C B C D B C DV V S C C? ? ? ? ? ? 10分 1 1 82 2 3 4 33 2 3=? ? ? ? ? ? 12 分 20.（本小题
15、满分 12分） 【答案】 (1) 22142xy?； (2) AMN的面积为 103 . 7 【解析】 (1)由题意得2 2 2222acaa b c?，解得 2b? 所以椭圆 C的方程为 22142xy? (2)由?124122 yxxy 得 3x2 4x2 2 0 设点 M， N的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)，则 x1 x2 34 ， x1x2 32? 所以 222 1 2 1| | ( ) ( )M N x x y y? ? ? ? 221 2 1 2(1 ) ( ) 4k x x x x? ? ?324)34(2 2 ? 354 又因为点 A(2,0)到直线 y x
16、 1的距离2221 ?d， 所以 AMN的面积为 310223 542121 ? dMNS . 【考点定位】本题主要考查椭圆 的标准方程及其几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式，运算求解能力 . 21.（本小题满分 12分） 解：（ ） ( ) 2xf x e? ?， 令 ( ) 0fx? ? 解 得 ln2x? ， 易知 ()fx在 ( ln2)?， 上 单调递减， 在 (ln2 + )?， 上 单调递增 ， 故 当 ln2x? 时， ()fx有 极小值 (ln 2) 2 2 ln 2f ? .? 5分 （ ） 方程 2( ) 2 2xf x e x k x x? ? ? ?， 整理得 2xe kx? ， 当 0x? 时 ，2xek x? . ? 6分 令2()xehx x? ，则 2432 ( 2 )()x
