1、 1 2017-2018-1 学期高三年级期中考试试题 数 学（文） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间 150分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第卷 一选择题（ 本卷共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A= |sin cos ， B= |sin cos 0，若 A B，则 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知 A(m， n)是直线 l： f(x,y)=0上的一点， B(s， t)是直线 l外一点，由方程 f(x,y)+ f(m,n)
2、+ f(s,t)=0表示的直线与直线 l的位置关系是（ ） A斜交 B垂直 C平行 D重合 3 在 (x2-1)(x+1)4的展开式中， x3的系数是 （ ） A 0 B 10 C 10 D 20 4正四棱锥的底面边长为 a，侧棱长为 l，则 la 的取值范围为（ ） A（ 21 ,+） B（ 22 ,+） C（ 1,+） D（ 2,+） 5 设函数 f(x)=logax（ a 0 且 a1 ）的定义域为（ 41 ， + ） ， 则在整个定义域上， f(x) 2恒成立的充要条件充是 （ ） A 0 a 21 B 0 a 21 C a 21 且 a1 D a 21 且 a1 6设 01?x ，则
3、 a= 2x ， b=1+x， c= 11x? 中最大的一个是（ ） A a B b C c D不确定 7 2cos55 3 sin 5cos5? 的值为（ ） A 2 B 3 C 23 D 1 2 8设 f(n)=cos( 2n? +4? )，则 f(1)+ f(2)+ f(3)+? + f(2006)=（ ） A - 2 B - 22 C 0 D 22 9已知 O为坐标原点 ，抛物线 y2=2x与过焦点的直线交于 A、 B两点，则 OAOB? 的 值是（ ） A 34 B -34 C 3 D -3 10已知抛物线 C： y2=8x的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点， Q是直线 PF
4、与 C的一个交点，若 3PF QF? ，则 |QF|=（ ） A 52 B 83 C 3 D 6 11 函数 y=e|lnx| |x 1|的图象大致是（ ） 12对于任意实数 x，定义 x为不大于 x的最大整数（例如： 3.6=3， -3.6=-4等），设函数 f(x)= x - x，给出下列四个结论： f(x) 0； f(x)1； f(x)是周期函数；f(x)是偶函数 .其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第卷 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 . 13 函数 ( ) 2 s in ( )( 0 , | | )2f x x ? ?
5、 ? ? ? ? ?的图象如图所示， 则 = ， = 14设 m=(a,b)， n= (c,d)，规定两向量 m， n 之间的一个运算“ ? ” 为 m? n=(ac-bd， ad+bc)，若 p=(1,2)， p? q=(-4,-3)，则 q= . 15如图，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000粒豆子，有 380粒 落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 （ 13 题图） （ 15 题图） A B C? D 3 16 设 x、 y满足约束条件1,2,1 ,2? ? ? ?xyyxyx则目标函数 z=6x+3y的 最大值是 . 三 .解答题：本大题共 6小题，共 74分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，设向量 m=(cosA，sinA)， n=(1， 0)，且向量 m+n 为单位向量，求： （）角 A； （）cos( )3bcaC?. 18 (本小题满分 12 分 )如图，在四棱锥 P ABCD 中， PB 底面 ABCD， CD PD，底面 ABCD为直角梯形， AD BC， AB BC， AB=AD=PB=3，点 E 在棱 PA上，且 PE=2EA （ ）证明 PC 平面 EBD； （ ）求二面角 A BE D的 正切 值 19. （本小题满分 12分）在同款的 四个
7、智能机器人 A， B， C， D之间进行传球训练，收集数据， 以 改进机器人的运动协调合作能力 .球首先由 A 传出，每个 “ 人 ” 得球后都等可能地传给其余三个 “ 人 ” 中的 一 “ 人 ” ， 记经过第 )1,( ? nNnn 次传递后球回到 A 手中的概率（ 18 题图） EPDCBA4 为 Pn. （ ）求 P1、 P2 、 P3的值； （ ）求 Pn关于 n的表达式 . 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 2 2 14x y?，斜率为 32 的动直线 l 与椭圆 C 交于不同的 两点 A， B （ ） 设 M为弦 AB的中点，求动点 M的轨迹方程； （ ）设 F1
8、， F2为椭圆 C在左、右焦点， P是椭圆在第一象限 内 一点，满足12 54PF PF? ?，求 PAB面积的最大值 21. （本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x3+bx2+cx+d的图象过点 P（ 0， 2），且在点 M（1， f（ 1）处的切线方程为 6x y+7=0 （ ） 求函数 y =f（ x）的解析式； （ ） 求函数 23( ) 9 22g x x x a? ? ? ?与 y=f（ x）的图象有三个交点，求 a的范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号 . 22. （本小题满分 10）（选修 4-4：坐标系与
9、参数方程） 已知曲线 C的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为123xtyt?(t为参数 ). （） 写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程； （） 设曲线 C经过伸缩变换12xxyy? ?得到曲线?，设 M(x,y)为C?上任意一点， 求32x xy y?的最小值，并求相应的点 M的坐标 . 23. （本小题满分 10）（选修 4-5：不等式选讲） 设函数 ( ) | |f x x a? （） 当 a=2时，解不等式 f（ x） 7 |x 1|； （） 若 f（ x） 2的解集为 1， 3， 11 ( 0, 0)2 a m nm
10、n? ? ? ?，求证： 4 2 2 3? ? ?mn 5 数学（文）参考答案及评分标准 一选择题（ 本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B B C D A B B D C 二、填空题：每小题 4 分，共 16分，把答案填在题中横线上 . 13 2； 6? ； 14 (-2,1)； 15 0.38； 16 5. 三 .解答题：本大题共 6小题，共 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 在 ABC中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，设向量 m
11、=(cosA，sinA)， n=(1， 0)，且向量 m+n 为单位向量，求： （）角 A； （）cos( )3bcaC?. 解：（ ） m+n=(cosA+1， sinA) 为单位向量， (cosA+1)2+sin2A=1 ， 即 2 cosA+1=0， 得 cosA=-21 ， A=23? . ? ? 4 分 （ ） A=23? ， B+C=3? ， 即 B=3? -C， 结合正弦定理得 ： cos( )3bcaC?= sin sinsin cos( )3BCAC?= sin ( ) sin3sin cos( )3CCAC?=33cos sin223 cos( )23?CCC=132( c
12、os sin )22cos( )3?CCC= 2cos( )3cos( )3CC?=2. ? 10 分 18 （ 本小题满分 12 分 ） 如图 ， 在四棱锥 P ABCD 中 ， PB 底面 ABCD， CD PD， 底面 ABCD6 为直角梯形 ， AD BC， AB BC， AB=AD=PB=3， 点 E在棱 PA 上 ， 且 PE=2EA （）证明 PC平面 EBD； （）求二面角 A BE D的余弦值 （ ）证明：连接 AC 交 BD 于 G，连接 EG， 12AG ADGC BC?，又 12AEEP? ， AG AEGC EP? ， PC EG， 又 EG? 平面 EBD， PC?
13、 平面 EBD， PC 平面 EBD. ? 6分 （ ）解法一： PB 平面 ABCD， AD PB. 又 AD AB， AD 平面 EAB. 作 AH BE于 H，连接 DH，则 DH BE， AHD 是二面角 A BE D的平面角 . 在 ABE中， AE= 23 ?PA ，由余弦定理可得 BE= 5 ， 由 ABE 的面积得： AH= sin 45 3 55AB AEBE? ?， tan AHD=ADAH = 5 ， 故 二面角 A BE D的 正切值 为 5 . ? 12分 19. （本小题满分 12分）在同款的四个 智能机器人 A， B， C， D之间进行传球训练，收集数据， 以 改
14、进机器人的运动协调合作能力 .球首先由 A 传出，每个 “ 人 ” 得球后都等可能地传给其余三个 “ 人 ” 中的 一 “ 人 ” ， 记经过第 )1,( ? nNnn 次传递后球回到 A 手中的概率为 Pn. （ ）求 P1、 P2 、 P3的值； （ ）求 Pn关于 n的表达式 . 解：（ ） 经 过 一次 传球后，球落在 B， C， D手中的 概率 分别 为 13 而在 A手中的 概率为 0； 因此， 1 0.P? GHEPDCBA7 两 次 传球后，球落在 A手中的 概率为2 1 1 13.3 3 3P ? ? ? ?要想经过三 次 传球后，球落在 A手中，只能是经过 二次 传球 后
15、球一定不在 A手中， 321 1 2 2(1 ) .3 3 3 9PP? ? ? ? ? 5分 （ ） 要想经过 n 次 传球后，球落在 A 手中，只能是经过 1?n 次次 传球 后 球一定不在A手中， *11 (1 )( , 2 )3nnP P n N n? ? ? ?， ? 7分 设 11 ()3nnPP? ? ? ?， 则 111 4 1+ = 43 3 3n n nP P P? ? ? ?（ ）， 41? ， 14? ， 即 11 1 1()4 3 4nnPP? ? ? ?， 而1 1 1 10=4 4 4P ? ? ? ?， 所以 ， 14nP?是以 （ 14? ） 为首项 ，（ 1
16、3? ） 为公比的等比数列 ， ? 9分 -11 1 1- =(- ) -4 4 3 nnP ?（ ），即 -11 1 1=(- ) - +4 3 4nnP ?（ ）， 显然当 n=1时也适合， 故 -111 1 1 1 ( 1)= (- ) - + 14 3 4 4 3nnn nP ? ? ?（ ） . ?12 分 20. （ 本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 2 2 14x y?，斜率为 32 的动直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B （） 设 M为弦 AB的中点，求动点 M的轨迹方程； （） 设 F1， F2为椭圆 C在左、右焦点， P是椭圆在第一象限 内 一点，满足12 54PF PF? ?，求 PAB面积的最大值 解： （ ） 设 M（ x， y）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2），
