1、 1 甘肃省天水市 2018届高三数学上学期第二阶段（期中）试题 理 （满分： 150分 时间： 120分钟） 一选择题 1 已知集合 ? ?1,2,3,4A? ， ? ?2|,B x x n n A? ? ?，则 AB?（） A. ? ?1,2 B. ? ?1,4 C. ? ?2,3 D. ? ?9,16 2 若函数 ， ， ，又 ， ，且 的最小值为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2 3 大家 常说 “ 便宜没好货 ”, 这句话的意思是 :“ 不便宜 ” 是 “ 好货 ” 的 （ ） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 4 函数 2 22 xxy
2、? ? ? 的单调区间是（ ） A. 1,2?B. ? ?,1? C. 11,2?D. ? ?1,2? 5 对于任意实数 x ，不等式 ? ? ? ?22 2 2 4 0a x a x? ? ? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ?,2? B. ? ?,2? C. ? ?2,2? D. ? ?2,2? 6 若 an， bn满足 an bn 1， an n2 3n 2，则 bn的前 10项和为 ( ) A. 12 B. 512 C. 13 D. 712 7 若 xy， 满足 2 2 0 2 0 0xyxyy? ? ? ? ?，且 z kx y? ? 有最大值，则 k 的取值
3、范围为 A. 1k? B. C. D. 8 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 P ABC? 为鳖臑， PA? 平面 ABC ， 2PA AB?， 4AC? ，三棱锥 P ABC? 的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O 的表面积为（ ） A. 8? B. 12? C. 20? D. 24? 9 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） 2 A. 13 B. 12 C. 1 D. 32 10 下列命题中 错误 的是（ ） A. xR? ，不等式 2 2 4 3x x x? ? ?均成立 B. 若 2log log 2 2xx?，则 1x? C. 命题 “ 若
4、 0ab?， 0c? ，则 ccab? ” 的逆否命题是真命题 D. 若命题 :p x R? ， 2 11x ? ，命题 :q x R? ， 2 10xx? ? ? ，则 ? ?pq? 是真命题 11 已知 ? 1 12F x f x? ? ?是 R 上 的 奇 函 数 ，? ? ? ? ? ?*1 2 101n na f f f f f n Nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则数列 ?na 的通项公式为（ ） A. nan? B. 2nan? C. 1nan? D. 2 23na n n? ? ? 12 已知函数 （ ）在 上
5、为增函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二填空题 13 如图，点 分别是正方体 的棱 和 11BC 的中点，则 MN 和 1CD所成角的大小是 _ 3 14 对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则的值为 _. 15 已知 0x? ， 0y? ， 141xy?，不等式 2 80m m x y? ? ? ?恒成立，则 m 的取值范围是 _（答案写成集合或区间格式） 16 已知函数 （ 是常数且 ），对于下列命题： 函数 的最小值是 ； 函数 在 上是
6、单调函数； 若 在 上恒成立，则 的取值范围是 ； 对任意的 且 ，恒有 其中正确命题的序号是 _. 三解答题 17 设函数 ? ? s in s in c o s63f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 （ 1）求数 ?fx的最小正周期和对称轴方程 （ 2）若 ABC 中， ? ? 1fC? ，求 ? ?2 2 c o s 3 s in4A A B? ? ?的取值范围 18 已知数列 na 的首项 21?a ，且满足 )(,232 *11 Nnaa nnn ? ? . （ 1）设nnn ab 2?，证明数列 nb 是等差数列； （ 2）求数列 na 的
7、前 项和 nS 19 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD，, / / , 2A D A B A B D C A D D C A P? ? ? ?， 1AB? ，点 E 为棱 PC 的中点 . （ 1）证明： BE DC? ； （ 2）求二面角 E AB P?的余弦值 20.已知函数 2( ) lo g ( 1 2 )f x x x m? ? ? ? ? （ 1）当 7m? 时，求函数 ()fx的定义域； （ 2）若关于 x 的不等式 ( ) 2fx? 的解集是 R ，求 m 的取值范围 21 已知函数 ? ? ? ?3 , 2 3f x x x g x x
8、? ? ? ?. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ 2）求函数 ?fx在 ? ?0,2 上的最大值； （ 3）求证：存在唯一的 0x ，使得 ? ? ? ?00f x g x? . 22 已知关于 x 的函数 ? ? ? ?0exax af x a? （ 1）当 1a? 时，求函数 ?fx在点 ? ?0,1 处的切线方程 （ 2 ）设 ? ? ? ?e lnxg x f x x? ，讨论函数 ?gx的单调区间 5 （ 3 ）若函数 ? ? ? ? 1F x f x?没有零点，求实数 a 的取值范围 参考答案 1 B 【解析】 ? ?1,2,3,4A
9、? ， ? ?1,4,9,16B? ， ? ?1,4AB? 故选 B 2 A 【解析】 整理函数的解析式： ， 结合： ， ，且 的最小值为 ， 可得函数的周期为： ，则 . 本题选择 A选项 . 3 B 【解析】 试题分析：钱大姐常说 “ 便宜没好货 ”, “ 便宜没好货 ” 是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题 ,即 “ 好货则不便宜 ” ，所以 “ 不便宜 ” 是 “ 好货 ” 的必要条件 . 考点：命题及其充要条件 . 4 C 【解析】 设 2ty? ， 12tm? ， 2 2m x x? ? ? ， 函数定义域为 ? ?1,2? ，所以先排除 A， B；在 ? ?1,2? 上函数
10、m先增后减，故 D不对；由图像可知，该复合函数单调区间为 11,2?， 故选 C 5 C 6 【解析】 20a? ， 即 2a? 时 ， 40? 恒成立 ， 20a? 时 ， 则有? ? ? ?2 20 4 2 1 6 2 0aaa? ? ? ?， 解得 2 2 , 2 2aa? ? ? ? ? ? ?， 故选 C. 6 B 【 解 析 】 ? ? ? ?21 1 1 1 13 2 1 2 1 2n nb a n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 前 10 项和为1 1 1 1 1 1 1 1 5.2 3 3 4 1 1 1 2 2 1 2 1 2? ? ? ? ?
11、? ? ? ?,故选 B. 7 C 【解析】 作出可行域（如下图所示），将 z kx y? ? 化为 y kx z?，则直线 y kx z?的截距越大，对应的 z 值也越大，即可行域在直线 y kx z?的下方，若 0k? ，平移直线y kx z?，由图象得直线 y kx z?在 y 轴上的截距 z 没有最大值，若 01k?，平移直线 y kx z?，由图象得直线 y kx z?在 y 轴上的截距 z 没有最大值，若 1k? ，当直线y kx z?经过点 A 或 B 时直线 y kx z?在 y 轴上的截距 z 增大，即 z kx y? ? 取得最大值；故选 C. 8 C 7 【解析】 由题可
12、知，底面 ABC 为直角三角形，且 2ABC ?，则 22 23B C A C A B? ? ? ， 则 球 O 的 直 径2 2 22 2 0 2 5 5R P A A B B C R? ? ? ? ? ? ? ，则球 O 的表面积 24 20SR? 选 C 9 A 【解析】 三棱锥如图所示， 1CD? ， 2BC? ， CD BC? ，且 1A BCDh? ? ， 底面积 1 1 2 12BCDS ? ? ? ?， 1 1 1113 3 3A B C D B C DV S h? ? ? ? ? ? ? ?故选 A 点睛 :空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直
13、接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进 行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解 10 D 【解析】 A 项： ? ? 2222 4 3 2 3 1 2 2x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， xR? ，不等式2 2 4 3x x x? ? ?均成立， A 对； B 项：若 2log log 2 2xx?，则2 21log 2logx x?，则 2log 0 log 2 0xx?，接触： 1x? ， B 对；
14、8 C 项： ? ? 0c b acca b ab? ? ?， 0 0bac? 或 0 0bac? ，原命题是真命题， C 对， 则原命题的逆否命题也是真命题 D 项： 2 0x? 恒成立 2 11x ? 恒 成 立 ， 命 题 p 是 真 命 题 又 22 1 5 512 4 4x x x? ? ? ? ? ? ?， xR? ， 2 10xx? ? ? ，命题 q 是真命题 ? ?pq?是假命题 D 错 故选 D 点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，对勾函数的图象和性质等知识点，根据二次函数的图象和性质，可判断 ；根据对勾函数的图象和性质，可判断 ；判断
15、出原命题的真假，可判断 ；根据复合命题真假判断的真值表，可判断 11 C 【解析 】 ? ? 1 12F x f x? ? ?是奇函数， 11 022FF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，令 12x? ，? ?1 112Ff? ， 令 12x? ， ? ?1 012Ff? ? ?， ? ? ? ?0 1 2ff?， ? ? ? ?1 0 1 2a f f? ? ?， 令 112x n?， 1 1 1 12Ffnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，令 112x n?， 1 1 1 12 nFfnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 022
16、FFnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 11 2nffnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 同 理 可 得22 2nffnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 33 2nffnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 12 2 1 (n na n n Nn ? ? ? ? ? ? ）， 故选 C 点睛：本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，奇函数的应用与数列第一项联系起来，就知道该怎么对 x 赋值了，继续推导 11 2nffnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 要求学生理解 f（ t） +f（
17、1-t） =2 本题有一定的探索性，难度大 . 9 12 A 【解析】 由 题 函 数 为 增 函 数 ， 则在 上恒成立，则 ，设 则 令 得到 ，可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则， 即 的取值范围是 ， 选 A 13 B 【解析】 根据题意，要使得 即 ，只需满足 ，且 ， 对于函数 当 即 时 ，函数 单调递增，当 即 时，函数 f（ x）单调递减，在 单 调 递 增 ，解得 故选 B 【点睛】本题主要考查不等式有解和恒成立的综合问题，涉及二次函数和指数函数的单调性和 值 域 ， 以 及 导 数 的 运 算 其 中 正 确 理 解 题 意 ， 把 问 题 转 化 为 要 使 得只 需 满 足 ，且10 ，是解决问题的关键 14 060 【解析】 如图，连 1,AD AC ,则有 1MN AD 。 1ADC? 即为异面直线 MN 和 1CD 所成的角（或其补角）。 在 1ADC? 中 ， 11AD AC CD?. 1 60ADC? ? ? . 直线 MN 和 1CD 所成的角为 060 。 答案： 060 点睛 ：（ 1）
