1、 1 天水一中 2015级 2017-2018学年度高三第四次阶段考试 数学试题（文科） 第 I卷（ 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5分，在每个小题中，只有一项是符合要求的。 1.设集合 034 2 ? xxxA ， 032 ? xxB ，则 AB?I （ ） A )23,3( ? B )23,3(? C )23,1( D )3,23( 2 已知复数 1zi? （ i 为虚数单位），则 22 zz? 的共轭复数是（ ） A. 13i? B. 13i? C. 13i? D. 13i? 3下列四个命题中真命题的个数是（ ） (1)“ 1x? ”是“ 2 3 2 0xx?
2、? ? ”的充分不必要条件 (2)命题“ Rx? ， sin 1x? ”的否定是“ Rx? ， sin 1x? ” (3)“若 22am bm? ，则 ab? ”的逆命题为真命题 (4)命题 :p ? ?1,x? ? ? ， lg 0x? ，命题 :q Rx? ， 2 10xx? ? ? ，则 pq? 为真命题 A 0 B 1 C 2 D 3 4 执行下面程序 框图，当 x1=6， x2=9， p=8.5时， x3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.从某企业的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： 2 则 这 500件产
3、品质量指标值的样本 中位数、 平均数 分别为（） A.200,198 B. 198,200 C. 200,200 D. 201,198 6 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是 A 2 B 92 C 32 D 3 7将函数 ? ? cos2f x x? 的图象向右平移 4? 个单位后得到函数 ?gx，则 ?gx具有性质（ ） A最大值为 1，图象关于直线 2x ? 对称 B在 0,4?上单调递增，为奇函数 C在 3 ,88?上单调递增，为偶函数 D周期为 ? ，图象关于点 3 ,08?对称 8等差数列 ?na 的公差 0d? ， 1 20a? ，且 3a
4、， 7a ， 9a 成等比数列 nS 为 ?na 的前 n 项和，则 10S 的值为 （ ） A 110? B 90? C 90 D 110 2 1 1正视图 侧视图 俯视图 x3 9.设 x ， y 满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ? ? ?，则 2z x y?的最小值是（ ） A 15? B 9? C 1 D 9 10已知 ,S ABC 是球 O 表面上的点， SA ABC?平 面 ， AB BC? ， 1SA AB?，2BC? ，则球 O 表面积等于 A 4? B 3? C 2? D ? 11设双曲的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB
5、 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此 双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 312? D 512? 12 已知函数 ? ? 3xx1f x =x 2 x+e - e?，其中 e是自然数对数的底数，若 ? ? ? ?2f a-1 +f 2a 0?，则实数 a的取值范围是 ( ) A. ? 21,1B. ? 1,21-C. ? ? ? ? ,211,D. ? ? ? ,121,第卷（ 90 分） 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13.已知向量 a， b的夹角为 60 ， |a|=2， | b |=1，则 | a +2 b |= . 14.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运
6、会的跑步、跳远、铅球比 赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况： （ 1） 甲不是最高的；（ 2）最高的没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步 .可以判断丙参加的比赛项目是 15 抛物线 2 12yx? 的准线与双曲线 22193xy?的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 . 16.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 3 3a? ， 4 10S? ，则11nk kS? ? 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分） 已知 ABC 的三内角 A， B， C所对的边分别是 a， b，
7、 c， 向量 m (sinB，1 cosB)与向量 n (2， 0)的夹角 的余弦值为 12. 4 (1)求角 B的大小； (2)若 b 3， 求 a c的取值范围 18 (本小题满分 12分） 如图 ， 已知 AF 平面 ABCD， 四边形 ABEF为矩形 ，四边形 ABCD为直角梯形 ， DAB 90， AB CD， AD AF CD 2， AB 4. (1)求证： AF 平面 BCE； (2)求证： AC 平面 BCE； (3)求三棱锥 E BCF的体积 19. (本小题满分 12 分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性 别有关 ， 对本班 50 人进行了问卷调查 ， 得到了如下的列联表
8、： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取 1人 ， 抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35. (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 (3)已知喜爱打篮球的 10位女生中 ， A1， A2， A3还喜欢 打 羽毛球 ， B1， B2， B3还喜欢打乒乓球 ，C1， C2还喜欢踢足球 ， 现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球 的 8位女生中各选出 1位进行其他方面的调查 ， 求 B1和 C1不全被选中的概率 下面的临界值表供参考： P(K2 k) 0.15 0.10 0.
9、05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） ， 其中 n a b c d) 20.(本小题满分 12 分） 已知中心在原点 ， 焦点在 x 轴上的椭圆 C的离心率为 12， 且 经过点M(1， 32) (1)求椭圆 C的方程； 5 (2)是否存在过点 P(2， 1)的直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A， B， 满足 PA PB PM2？ 若存在 ， 求出直线 l1的方程；若不存在 ， 请说明理由 （
10、21） (本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?Raaxxaxf ? 3ln . （ 1） 求函数 ?xf 的单调区间； （ 2） 若函数 ? ?xfy? 的图像在点 ? ? ?2,2 f 处的切线的倾斜角为 ?45 ，对于任意的? ?2,1?t ，函数 ? ? ? ? ? ? 223 mxfxxxg 在区间 ? ?3,t 上总不是单调函数，求 m 的取值范围； 选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴
11、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 cos 4? （ 1） M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 | | | | 16OM OP?,求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 A 的极坐标为 (2, )3? ，点 B 在曲线 2C 上，求 OAB? 面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 设函数 12)( ? xxxf . （）求 )(xf 的最小值及取得最小值时 x 的取值范围； （）若集合 ? ? ,01)(| Raxxfx ? 求实数 a 的取值范围。 文 科数学 参考答案 一、选择题： 6 1 2 3 4 5
12、6 7 8 9 10 11 12 D A D B C D B D C A D A 二、填空题： 13.10; 14.跑步 ; 15. 33 ; 16. 12?nn. 三、解答题 17【答案】 答案 (1)23 (2)( 3， 2 解析 (1) m (sinB， 1 cosB)， n (2， 0)， m n 2sinB， |m| sin2B（ 1 cosB） 2 2 2cosB 2|sinB2|. 00. |m| 2sinB2.又 | n| 2， cos m n|m| n| 2sinB4sinB2 cosB2 12. B2 3， B 23 . (2)由余弦定理 ， 得 b2 a2 c2 2acc
13、os23 a2 c2 ac (a c)2 ac(a c)2 (a c2 )2 34(a c)2， 当且仅当a c时 ， 取等号 (a c)2 4， 即 a c2. 又 a cb 3， a c( 3， 2 18解析 【答案】 (1)略 (2)略 (3)83 19答案 (1)略 (2)是 (3)56 解析 (1)列联表补充 如下： 7 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 (2)是 ，理由： K2 50 （ 2015 105 ）230 20 25 25 8.3337.879， 有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 (3)从 1
14、0位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1位 ， 其一切可能的结果组成的基本事件如下： (A1， B1， C1)， (A1， B1， C2)， (A1， B2， C1)， (A1， B2， C2)， (A1， B3， C1)， (A1， B3， C2)， (A2，B1， C1)， (A2， B1， C2)， (A2， B2， C1)， (A2， B2， C2)， (A2， B3， C1)， (A2， B3， C2)， (A3， B1，C1)， (A3， B1， C2)， (A3， B2， C1)， (A3， B2， C2)， (A3， B3， C1)， (A3， B3， C2
15、)，基本事件的总数为 18， 用 M表示 “B 1， C1不全被选中 ” 这一事件 ， 则其对立事件 M 表示 “B 1， C1全被选中 ”这一事件 ， 由于 M 由 (A1， B1， C1)， (A2， B1， C1)， (A3， B1， C1)3 个基本事件组成 ， 所以 P(M ) 318 16， 由对立事件的概率公式得 P(M) 1 P(M ) 1 16 56. 20. 答案 (1)x24y23 1 (2)存在 ， M(1， 0) 解析 (1)设椭圆 C的方程为 x2a2y2b2 1(ab0)， 由题意得?1a2 94b2 1，ca12，a2 b2 c2，解得 a2 4，b2 3.故椭
16、圆 C的方程为 x24y23 1. (2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在 ， 设满足条件的直线方程为 y k1(x 2) 1， 代入椭圆 C的方程得 ， (3 4k12)x2 8k1(2k1 1)x 16k12 16k1 8 0.因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A， B， 设 A， B两点的坐标分别为 (x1， y1)， (x2， y2)， 所以 8k1(2k1 1)2 4(3 4k12)(16k 12 16k1 8) 32(6k1 3)0， 所以 k112.又 x1 x28k1（ 2k1 1）3 4k12 ， x1x216k12 16k1 83 4k12 ， 因为 PA PB PM2， 8 即 (x1 2)(x2 2) (y1 1)(y2 1) 54， 所以 (x1 2)(x2 2)(1 k12) 54. 即 x1x2 2(x1 x2) 4(1 k12) 54. 所以 16k12 16k1 83 4k12 16k1（ 2k1 1）3 4k12 4
