1、 1 广东省普宁市第一中学 2017届高三数学上学期期末考试试题 文 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求 . 1.设集合 ? ? ? ?| 0 4 , | 1
2、3A x x B x N x? ? ? ? ? ? ?，则 AB? A. ? ?|0 4xx? B. ? ?|1 3xx? C. ? ?1,2,3 D.? ?0,1,2,3 2.关于 x的方程 ? ? ? ?2 4 4 0x i x a i a R? ? ? ? ? ?有实根 b，且 z a bi? ，则复数 z等于 A. 22i? B.22i? C. 22i? D. 22i? 3.已知等比数列，则 1“ 0“a? 是 2017“ 0“a ? 的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条 件 D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是 A. “若 1a? ，则 2 1a? ”
3、的否命题是“若 1a? ，则 2 1a? ” B. 在 ABC? 中，“ AB? ” 是“ 22sin sinAB? ”必要不充分条件 C. “若 tan 3? ，则 3? ”是真命题 D. ? ?0 ,0x? ? ? 使得 0034xx? 成立 5.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，异面直线 1AB与 1AD 所成角的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D.90 6.已知实数 0 .3 0 .1 2 0 .31 .7 , 0 .9 , lo g 5 , lo g 1 .8a b c d? ? ? ?，那么它们的大小关系是 A. c a b d? ? ? B. a
4、 b c d? ? ? C. c b a d? ? ? D. c a d b? ? ? 2 7.函数 ? ? ? ? ?2f x x ax b? ? ?为偶函数，且在 ? ?0,? 上单调递增，则 ? ?20fx?的解集为 A. ? ?| 0 4x x x?或 B. ? ?|0 4xx? C. ? ?| 2 2x x x? ? ?或 D. ? ?| 2 2xx? ? ? 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波 .若两个声波随时间的变化规律分别为：? ?123 2 s in 1 0 0 , 3 s in 1 0 0 4y t y t ? ? ? ?，则这两个声波合成后（即 12y y y?
5、）的声波的振幅为 A. 62 B. 3 3 2? C. 32 D. 3 9.下列四个图中，可能是函数 ln 11xy x ? ? 的图象是是 10.已知 ? ? ? ?c o s 2 3 , c o s 6 7 , 2 c o s 6 8 , 2 c o s 2 2A B B C?，则 ABC? 的面积为 A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 11.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 S为 ? ?S R r l?（注：圆台侧面积公式 为） A. 17 3 17? B. 20 5 17? C.22? D. 17 5 17? 12.已知
6、aR? ，若 ? ? xaf x x ex?在区间 ? ?0,1 上有且只有一个极值点，则 a的取值范围是 A. 0a? B. 1a? C. 1a? D. 0a? 第 II卷 3 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22题 第 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . （ 13） 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知3339,22aS?，则公比 q = . （ 14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒 . 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需
7、要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 . （ 15）已知 tan? ， tan? 分别是 2lg(6 5 2) 0xx? ? ?的两个实数根，则 tan( )? . （ 16）若定义域为 R 的 偶函数 ? ?y f x? 满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，且当 ? ?0,2x? 时， ? ? 22f x x? ，则方程 ? ? sinf x x? 在 ? ?10,10? 内的根的个数是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分） ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 （）求角 C； （）若 7c?
8、， ABC 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 （ 18）（本小题满分 12分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 12nnSa? ? . （）求 na 的通项公式； （）若 21lognnba? ，且数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求121 1 1nT T T? ? ?. （ 19）（本小题满分 12分） 4 下表是某位文科生连续 5次月考的历史、政治的成绩，结果如下： 月份 9 10 11 12 1 历史（ x 分） 79 81 83 85 87 政治（ y 分） 77 79 79 82 83 （）求该生 5次月考历史成绩的平均分和政 治成绩的方差； （）一般来说，学生
9、的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 ,xy的线性回归方程 . 参考公式：? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? ， xbya ? ? ， x ， y 表示样本均值 . （ 20）（本小题满分 12分） 在四棱锥 P ABCD? 中，底面是边 长为 2的菱形， 60BAD? ? ? ， 2PB PD?， 6PA? ，AC BD O? . （）设平面 ABP 平面 DCP l? ，证明： /l AB ； （）若 E 是 PA 的中点，求三棱锥 P BCE? 的体积 PBCEV? . （ 21）（本小题满分 12分
10、） 已知函数 ? ? 2( ) 1 xf x x e ax? ? ?， Ra? . （） 讨论函数 )(xf 的单调区间； （） 若 ?fx有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 作答时，请用5 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 2cos2sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是 224sin ? ? ?.
11、（）直接写出 1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出 2C 的普通方程； （）点 A 在 1C 上，点 B 在 2C 上，求 AB 的最小值 . （ 23）（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) | | | 1 |f x x a x? ? ? ?. （）当 2a? ，求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （）若对任意的 x ， ( ) 2fx? 恒成立，求a的取值范围 . 普宁一中高三级文科数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C C A A D C D D A 二、填空题 13 1或 12? （答 1个
12、得 3分，答 2个得 5分） 14 58 15 1 16 10 三、解答题 （ 17）（本小题满分 12分） 6 解：（）由已知以及正弦定理，得 ? ? ? ? ?a a b c b c b? ? ? ?， （ 2分） 即 2 2 2a b c ab? ? ? . （ 3分） 所以 2 2 2 1co s 22a b cC ab?， （ 5分） 又 ? ?0 C? ， ，所以 3C?. （ 6分） （）由（）知 2 2 2a b c ab? ? ? ，所以 ? ?2 237a b ab c? ? ? ?， （ 8分） 又 1 3 3 3s in2 4 2S a b C a b? ? ? ?，所
13、以 6ab? ， （ 9分） 所以 2( ) 7 3 25a b ab? ? ? ?，即 5ab? . （ 11分） 所以 ABC 周长为 57abc? ? ? ? . （ 12 分） （ 18）（本小题满分 12分） 解：（）由已知，有 12nnSa? ? ， 当 1n? 时， 1112aa? ? ，即 1 1a? . （ 1分） 当 2n? 时， 1112nnSa? ? ， -得 1122n n n n na S S a a? ? ? ? ，即 ? ?122nna a n?. （ 3分） 所以 ?na 是 2为公比， 1为首项的等比数列，即 12nna ? . （ 5分） （）由（），得
14、21lo g ln 2 nnnb a n? ? ?， （ 6分） 所以 ( 1)12 2n nnTn ? ? ? ? ?. （ 8分） 所以121 1 1nT T T? ? ? ? ?2 2 2 21 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? （ 9分） = 1 1 1 1 1 1 1212 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 10 分） = 1211n?（ 11 分） = 21nn? （ 12 分） 7 （ 19）（本小题满分 12分） 解：（） ? ?1 7 9 8 1 8 3 8 5 8 7 8 35x ? ? ? ? ? ? （ 2分） ? ?1
15、 7 7 7 9 7 9 8 2 8 3 8 05y ? ? ? ? ? ? （ 4分） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 22 1 7 7 8 0 7 9 8 0 7 9 8 0 8 2 8 0 8 3 8 0 4 . 85ys ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 6分） （） ? ? ?51 30iii x x y y? ? ? ?， ? ?5 21 40ii xx? ?， （ 8分） 515 21( ) ( ) 30? 0 .7 540()iiiiix x y ybxx? ? ?， （ 10 分） ? 8 0 0 .7 5 8 3 1 7 .7 5a
16、y b x? ? ? ? ? ?， （ 11分） 所求的线性回归方程为 ? 0.75 17.75yx?. （ 12分） （ 20）（本小题满分 12分） （）证明：因为 / / , ,A B D C A B P D C D C P D C?平 面 平 面， 所以 AB PDC/平 面 . （ 2分） 又平面 ABP 平面 DCP l? ，且 AB ABP?面 ， 所以 /l AB . （ 4分） （）解：因为底面是菱形，所以 BD AC? . （ 5分） 因为 PB PD? ，且 O 是 BD 中点，所以 BD PO? . （ 6分） 又 PO AC O? ，所以 BD PAC?面 .所以 BO是三棱锥 B PCE? 的高 . （ 7分） 因为 AO 为边长为 2的等边 ABD的中线，所以 3AO? . 因为 PO 为边长为 2的等边 PBD的中线，所以 3PO? . 在 POA中， 6PA? ， 3AO? ， 3PO? ， 所 以 2 2 2AO PO PA?，所以 PO AO? . （ 8分） 所以 1 32PACS AC PO? ?， （ 9分） 因为 E 是
