1、 1 广东省清远市清城区高 三 第一学期 期末统 考 （ B）卷 数学（ 文 ）试 题 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1. 已知全集 ? ?1,2,3,4U ? ，集合 ? ?1,2A? ， ? ?2,3B? ，则 ? )( BCA U A.1 B.2,3 C.1,2,4 D.2,3,4 2已知复数33i iz ?，则 z 的虚部为（ ） A 3? B 3 C i3 D i3? 3 曲线 C： xxy ? 2 在 1?x 处的切线与直线 ax y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 31 D. 3
2、14若 (1 ,1 ) , (1 , 1 ) , ( 2 , 4 )a b c? ? ? ? ?，则 c等于 （ ） A -a+3b B a-3b C 3a-b D -3a+b 5 已知 ?na 为等差数列， 1 3 5 2 4 6 2 01 0 5 , 9 9 ,a a a a a a a? ? ? ? ? ? 则 等 于 A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 12 B 24 C 40 D 72 俯视图 正视图 侧视图 3 6 4 2 2 7.阅读如图所示的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出 S的值 为 ( ) A.15 B.1
3、05 C.245 D.945 8已知双曲线221xyab?（0a?，b）的左、右焦点分别为1F、2，以1、2F为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3, 4)，则此双曲线的方程为（ ） A16 9B134C9 16D1439将函数 ）（ 3cos ? xy 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向左平移 6?个单位，所得函数的最小正周期为 A B 2 C 4 D 8 10. 下列命题： 若 p， q为两个命题，则“ p且 q为真”是“ p或 q为真”的必要不充分条件 . 若 p为： 02, 2 ? xxR ，则 p? 为： 02, 2 ? xxR . 命题“ 032, 2 ?
4、 xxx ”的否命题是“ 032, 2 ? xxx ” . 命题 “若 ,p? 则 q”的逆否命 题是“若 p，则 q? ” . 其中正确结论的个数是 A 1 B. 2 C.3 D.4 11.i 为虚数单位，复数 131 ii? 的实部和虚部之和为 A.0 B.1 C.2 D.3 12已知集合 2 | 1 , | 2 0 A x x B x x x? ? ? ? ?，则 AB= （ ） 3 A（ 0， 1） B（ -1， 1） C ? ?0,1 D ? ?1,1? 二、 填空题（ 20 分，每题 5分） 13 f（ x） =x2+lnx，则 f（ x）在 x=1处的切线方程为 14已知 ABC
5、面积 S和三边 a， b， c满足： S=a2（ b c） 2， b+c=8，则 ABC面积 S 的最大值为 15 Sn为 an前 n项和对 n N*都有 Sn=1 an，若 bn=log2an， 恒成立，则 m的最小值为 16已知函数 y=f（ x）是定义在 R上的奇函数，对 ? x R都有 f（ x 3） =f（ x 1）成立，当， x （ 0， 1且 x1 x2时，有 0，给出下列命题： （ 1） f（ x）在 2， 2上有 5个零点 （ 2）点（ 2016， 0）是函数 y=f（ x）的一个对称中心 （ 3）直线 x=2016是函数 y=f（ x）图象的一条对称轴 （ 4） f（ 9.
6、2） f（ ） 则正确的是 三、 解答题（ 70 分） 17、（本小题满分 12分） 已 知过点? ?0 2A ，的 直线l与 椭圆2 2:13xCy?交 于 P，Q两点 . （ ） 若直线l的 斜 率为k， 求 的 取值范围； （ ） 若 以PQ为 直径 的 圆经过点? ?1 0E ， 求直线l的 方程 . 18（ 12 分）（ 2015秋 ?常德校级月考）某中学对 甲、乙两文班进行数学测试，按照 120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表： 优秀 非优秀 合计 4 甲 30 20 50 乙 20 30 50 合 计 50 50 100 （ 1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取 5人，
7、甲班抽多少人？ （ 2）从上述 5人中选 2人，求至少有 1名乙班学生的概率； （ 3）有多大的把握认为 “ 成绩与班级有关 ” ？ D 0.05 0.01 0.005 0.001 k2 3.841 6.635 7.879 10.828 19.（本小题满分 12分） 如图 ，三棱 柱1 1 1ABC ABC?中 ，平面11AA B ABC? 平 面， D是AC的 中点 . （ ）求证：BC ABD 平 面； 5 （ ） 若1 60A AB ACB? ? ? ? ?，1 2 AB BB AC?， ，BC?， 求三棱錐1A BD?的体积 . 20、 （ 1）函数 （ a 0且 a 1）的图象恒过定
8、点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0上，其 中 mn 0求 的最小值 （ 2）已知 且 xy= 1求 的最小值 21.（ 12 分）选修 4-4：坐标系 与参数方程 在 直角坐标系xOy中 ，曲线1C的 参数方程为7 cos2 7 sinxy ? ? ? ?（其中?为 参数） ， 曲线? ?2 22 : 1 1x y? ? ?， 以坐标原点 为 极点 ，x轴 的 在 半 轴 为极轴建立极坐标系 . （ ）求曲线1的 普通方程和曲线2的 极坐标方程； （ ） 若 射线6? ?0?与 曲线12 CC，分别 交于 A， B两点， 求AB. 22.（ 10 分）选修 4 5：不等式选讲 6 已知
9、函数 ? ? aaxxf ? 2 （ ）若不等式 ? ? 6?xf 的解集为 ? ?32| ? xx ，求实数 a 的值； （ ）在（ ）的条件下，若存在实数 n 使 ? ? ? ?nfmnf ? 成立，求实数 m 的取值范围 7 数学（ 文 ）答案 一、 1-5 CBDBD 6-10 CBCCA 11-12 BC 二、 13、 3x y 2=0 14、15、 1 16、 （ 1）（ 2）（ 4） 三、 17、 本 小题主要考查 直线 与圆 锥 曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分 12 分 . 解 ： （ ） 依 题意
10、，直线l的 方程为2y kx?， 由2 2 13x y? ?， 消 去y得? ?223 1 12 9 0k x kx? ? ? ?， 令? ? ? ?2 212 36 3 1 0kk? ? ? ? ?， 解 得1k?或1?， 所 以 的 取值范围是? ? ? ? - 1 1 +? ?， ，. （ ） 当 直线l的 斜率不存在时， 直线l的 方程为0x?， 则? ? ? ?0 1 0 1PQ ?， ， ， 此时以 为 直径的圆过点? ?1 0E ， 满足题意 . 当 直线l的 斜率存在时， 设 直线l的 方程为? ? ? ?1 1 2 22 y k x P x y Q x y? ， ， ， ，
11、又? ?1 0E ， 所 以? ? ? ?1 1 2 21 1 E P x y E Q x y? ? ? ?， ， ，. 由 （ ）知，1 2 1 22212 9 3 1 3 1kx x xkk? ? ? ?， 所 以? ? ?1 2 1 211P E Q x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 21 2 2x x x x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 21 2 1 5k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ?291 122 1 53 1 3 1k kk? ? ? ? ? ?212 1431kk? ?. 因为 以PQ为
12、 直径的圆 过 点? ?1 0E ， 所以0EP EQ?， 即212 14 0kk ? ?， 8 解 得76k?， 满足0?. 故 直线l的 方程为7 26yx? ?. 综 上， 所 求直线l的 方程为0x?或7 26? ?. 18、 解：（ 1）优秀学生比例为 3： 2， 用分层抽样的方法在优秀学生中选取 5人，甲班抽 3人； （ 2）从上述 5人中选 2人，有 =10种方法，至少有 1名乙班学生的概率为 1 =0.7； （ 3） k2= =4 3.841， 有 95%的把握认为 “ 成绩与班级有关 ” 19.本 小题主要考查 几何 体 的 体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系
13、等基础知识，考查空间想象 能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分 12分 . 解法 一：（ ）连 结1AB交 于 点O， 则 为1AB的 中点， D是AC的 中点， 1OD BC. 又1D ABD?平 面，11BC ABD? 平 面， BC AB 平 面. （ ） 2AC?，1BC，60ACB? ? ?， 2 2 2 2 c os 3A B A C B C A C B C A CB? ? ? ? ? ? ?， 3AB. 取 中 点 M， 连结1AM， 11AB BB AA?，1 60AAB? ? ?， 9 1ABA为 等边三角形 ， 1AM AB?， 且1 32AM?，
14、又 平面11AA B B ABC? 平 面， 平面11AA B ABC AB?平 面， 1 1 1M AA B B? 平 面， ABC?平 面， 1324BD A CSS? ， 1 138A A B D A B DS S A M? ? ? ?. 解法 二：（ ） 取11AC中 点1D， 连结BD，1CD，1DD， 1 1 1 112AD AC?，12CD AC?，11AC AC， 11AD CD， 四边形CD为平 行四边形 ， CD AD， 又A D A BD? 平 面，CD A BD? 平 面， 平 面. 1 1 1BB AA DD ， 四边形DDBB为 平行四边形 ， 11B BD， 又1
15、ABD?平 面，1 1 1B D A BD? 平 面， 1 1 平 面. 10 又1 1 1 1CD B D D?， 平面1 1 1B CD A BD 平 面. 又1BC?平 面11CD， 平 面1ABD. （）2 1 60A C B C A CB? ? ? ? ?， ， 2 2 2 2 c os 3B A C B C A C B C A CB? ? ? ? ? ? ?， 3AB?. 2 2 2AC AB BC?， BC AB?. 又 平面11ABB?平 面ABC， 平面A平 面C AB?. 11AA B B平 面. 1 1 160 A A B A B B B A A? ? ? ? ?， 1
16、3AA?, 1 111 3 3sin24A A BS A B A A A A B? ? ? ? ?. D是AC中点， 1 1 1 11 1 1 32 2 3 8A A B D D A A B C A A B A A BV V V S B C? ? ? ? ? ? ? ?. 20、 解：（ 1）函数 （ a 0且 a 1）的图象恒过定点 A（ 2， 1）， 点 A在直线 mx+ny+1=0上，则， 2m+n=1， mn 0 =（ ）（ 2m+n） =3+ ，当且仅当 n= m，并且 2m+n=1时取等号 表达式的最小值为： 3 （ 2）解 ： = = ， xy= 1， x2y2=1， s= =1+ ，
