1、 1 广东省深圳市宝安区 2017届高三数学上学期期末考试试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若 ? ?1 2 1ai i bi? ? ? ， 其中 a b R?， ， i 是 虚数单位，则 a bi?（ ） A 12i?B 5 C 52D 542.设 1212a ?， lnb ? ， 9log 3c? ，则（ ） A b c a? B bac? C.c b a? D c a b? 3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ） A. sin6yx?B. sin 26yx?C. cos 43y
2、x?D. cos 26yx?4.若实数 ,xy满足 2 2 0,2 4,5,xxyy? ? ?，则 2z x y?的最大值与最小值之差为（ ） A 7 B 14 C.21 D以上都不对 5.中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭 圆的方程是( ) A. 812x722y 1 B. 812x92y 1 C. 812x452y 1 D 812x362y 1 6.设 、 、 为平面， m、 n、 l为直线，则 m 的一个充分条件是（ ） A ， =l ， m l B =m ， ， C ， ， m D n ， n ， m 7.正项等比数列 an 中的 4031
3、1,aa 是函数 36431)( 23 ? xxxxf 的极值点，则 20166log a=（ ） A.1 B.2 C. D. 2 2 8 阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 （ ） A 7 B 9 C 10 D 11 9.若两个非零向量 ， 满足 | + |=| |=2| |，则向量 + 与 的夹角是（ ） A B C D 10某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为（ ） A 2 B 4 C.6 D 7 11.函数 ? ?( ) s in 22f x x ? ? ?的图像向左平移 6个单位后关于原点 对称，则 函数 ()fx在区间 0,2?上的最小
4、值为 （ ） A 32 B 12 C 12 D 32 12.如图，已知 12,FF是双曲线 2222 1 ( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?的下，上焦点，过 2F 点作以 1F 为圆心， 1OF为半径的圆的切线， P 为切点，若切线段 2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 MPyxOF 1F 23 二 、选择题：本大 题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.已知向量 (2,1)?a ， ( , 1)?bx ，且 ?ab与 b 共线 ，则 x 的值为 _ 14.已知直线 :2 0l x y?的倾斜角为 ? ，则 cos 2 tan
5、2? 15.意大利数学家 列昂 纳多斐波 那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，?，即? ? 1Fx? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 ,F n F n F n n n N ? ? ? ? ? ?，若此数列被 3整除后的余数构成一个新数列 ?nb ，则 2017b ? 16.正三角形 ABC的边长为 2，将它沿高 AD翻折，使点 B与点 C间的距离为 ，此时四面体 ABCD外接球表面积为 _ 三 、 解答 题：本大题共 6小题，共 70 分 解答应 写出文字说明 、 证明过程或 演算 步骤 17.（本小题满分 1
6、2 分） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 已知 a+b=5， c= 7 ，且2 74 s in c o s 2 .22AB C? ? ( ) 求角 C的大小；（）求 ABC的面积 . 18. （本小题满分 12分） 已知 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，且 1 2a? ， 5 20S? .nT 是数列 ?nb的前 n 项和，且 ? ?122nnT n N? ? ?. （）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （）求数列 ? ?21lognnab?的前 n 项和 nU . 19.（ 本小题满分 12 分 ） 如图，已知三棱锥 BPCA?中 , P
7、CAP? , BCAC? ,M 为 AB 中点， D 为 PB 中点 ,且 PMB? 为正三角形 . ( )求证： DM /平面 APC ; A B C D P M 4 ( )求证：平面 ABC 平面 APC ; ( )若 4?BC , 20?AB ,求三棱锥 BCMD? 的体积 . 20.（本小题满分 12分） 已知点 F 为抛物线 2:4C y x? 的焦点，点 P 是准线 l 上的动点，直线 PF 交抛物线 C 于 ,AB两点，若点 P 的纵坐标为 ( 0)mm? ，点 D 为准线 l 与 x 轴的交点（ ）求直线 PF 的方程；（ ）求 DAB? 的面积 S 范围 。 21.（本小题满
8、分 12分） 已知 函数 f(x)= xnxa 1? 在 x=1处取得极值 . （ ）求 a 的值，并讨论函数 f(x)的单调性； （ ）当 ? ),1?x 时， f(x) xm?1 恒成立，求实数 m的取值范围 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ?sincos3yx，（ ? 为参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 24)4sin( ? ? （ ）求曲线 1C 的普通方程与曲线 2C 的直角坐标方程； （ ）设 P 为曲线 1C 上的动点，求点 P 到 2C
9、上点的距离的最小值 2016-2017学年度第一学期期末考试 高三文科数学答案 1 12 CBDCA DBBCA AD DlPFABOyx5 13 -2 14. 1115 15. 1 16. 5? 22 2 2 2274 si n c os 2 ,22754 si n ( 2 c os 1 ) , 4 c os 2 c os . . . . .42 2 2 211c os c os 0 , c os , . . . . . . . . . . .642( 0 , ) , . . . . . .17.3ABCCCCCC C CCC? ? ? ? ? ? ? ? ? ） 由则 即 分则 分又 则解
10、 ： （2 2 22 2 2.72 c os ,7 = ( ) 3 . . . . . . . . . . . . .95 , 6 , . . . . . . . . . . . . .1011si n 6 si n22ABCa b ab Ca b ab a b aba b abS ab C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分（ ） 由 c即 分又 则 分33.1232? 分18.解：（）设等差数列 ?na 的公差为 d ， 根据题意，则有 112,5 10 20,aad? ? ? 1分解得 1d? ? 2分 所以 ? ?1na n n N ? ? ? ? 3分 又 122nnT
11、?， ? ?1 2 2 2nnTn? ? ? ?， 两式相减，得 ? ?22nnbn?， ? 5分 当 1n? 时， 211 2 2 2bT? ? ? ?， ? 6分 所以 ? ?2nnb n N ? 7分 （）由（）得， ? ? ? ? ? ? ? ?2 21 1 1 1 1l o g 1 11 l o g 2nnna b n n n nn? ? ? ? 10 分 所以 ? ?1 1 1 1 1 1112 2 3 1 1 1n nU n Nn n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 6 19 ( ) M 为 AB 中点 ,D 为 PB 中点 , APMD/?
12、, 又 APCMD 面? APCMD 面/ -3分 ( ) PMB? 为正三角形 ,且 D 为 PB 中点 . PBMD? . 又由 (1)知 APMD/ , PBAP? . 又已知 PCAP? PBCAP 面? , BCAP? , 又 BCAC? APCBC 面? , PACABC 面面 ? , -7分 ( ) 10,10,20 ? PBMBAB 又 2128416100,4 ? PCBC .2122124414121 ? BCPCSS PBCB D C又 MD .3510202121 22 ? AP BCDMBCMD VV ? ? 710352123131 ? DMS B D C-12分
13、20、解： （ 1）由题知点 ,PF的坐标分别为 ( 1, )m? ， (1,0) ， 于是直线 PF 的斜率为 2m? ， ? 2分 所以直线 PF 的方程为 ( 1)2myx? ? ，即为 20mx y m? ? ? ? 4分 （ 2）设 ,AB两点的坐标分别为 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ， 由 2 4,( 1),2yxmyx? ? ? ? ?得 2 2 2 2( 2 1 6 ) 0m x m x m? ? ? ?， ? .6 分 所以 212 22 16mxx m?， 121xx? 于是 212 24 1 6| | 2 mA B x x m ? ? ? ? 8分
14、 点 D 到直线 20mx y m? ? ? 的距离22| |4md m? ? ， ? 9分 7 所以 22221 1 4 ( 4 ) 2 | | 4| | 4 122 4mmS A B d m? ? ? ? 11 分 因为 m? R 且 0m? ，于是 4S? ， 所以 DAB? 的面积 S 范围是 (4, )? ? 12 分 21 、 解 ：（ 1 ）由题知 ，又 ，即 ，? ? 4分 令 ，得 ；令 ，得 ， 所以函数 在 上单调递增，在 单调递减； ? 6分 （ 2） 依题意知，当 时， 恒成立，即 ， 令 ，只需 即可 ? .8 分 又 ，令 ， ， 所以 在 上递增， ， ，所以 在 上递增， ，故 ? 12 分 22 解 ： （ ）由曲线 1C ：? ?sincos3yx得?sincos3yx 即：曲线 1C 的普通方程为： 13 22 ?yx 由曲线 2C ： 24)4sin( ? ? 得： 24)c o s( s in22 ? ? 8 即：曲线 2C 的直角坐标方程为 : 08?yx ?5 分 （ ）由 ( )知椭圆 1C 与直线 2C 无公共点，椭圆上的点 )sin,cos3( ?P 到直线 08?yx 的距离为 28)3s i n (228s i nc o s3 ? ?d 所以当 1)3sin( ? 时， d 的最小值为 23 ? 10分
