1、120172018 学年第一学期 11月考试高三数学文科试题一、选择题：本大题共 12小题，没小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求。1已知向量 （1，t） ， （2，1） ，若 / ，则 ta?ba?bA2 B C2 D 122已知全集 RU?,集合 |xA?， ?3|logBx?，则 =?uACB?（A） (1,)? （B） 3,)? （C） (1,0),)? （D） (1,03,)?3在等比数列 中， ， 42，则 ?na15a=2a469SA255 B256 C511 D5124设函数 （ ） ， “ 是偶函数”是“ 的图像关于原点对称”)(xfy?R
2、?)(xfy?)(xfy?的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5要得到函数 ， 的图像，只需将函数 ， 的图像?xf2sin?xg2cos?R?A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单4?4?位6若 满足约束条件 ，则目标函数 的最,xy?0123yxyxz?2小值为A3 B0 C3 D57已知 是双曲线 的两个焦点，P 在双曲线上，且12F， 142?yx满足 ，则 的面积为1290P?12F?A1 B C2 D5528下列命题正确的是(A)若 两条直线和同一个平面平行,则 这两条直线平行(B)若一直线与两个平面所成的角
3、相等,则这两个平面平行(C)若 一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行9运行如下程序框图,如果输入的 1,3t?,则输出 s属于A B C D3,4?5,242,510设 是方程 的解，则 所在的范围是0xx?10A B C D?3,2?32,1?1,11某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A3 B C D862?26?12设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则?axxf?532 0x?0?f的取值范围是aA B C D?31,0?4,31?23,1?23,45二、填空题：本大题共 4小题，没小题 5分，共 2
4、0分。13已知复数 z满足 ，则|z|?iz1?14若 ，则2tan?cos15已知抛物线 与圆 C： （ ）有公共yx4?221ryx?0?点 P，若抛物线在 P点处的切线与圆 C也相切，则 r16如图，在平面四边形 ABCD中，AB8，AD5，CD ，A60，D150，3则 BC三、解答题：317 （本小题满分 12分）设 为等差数列 的前 n项和， 110， 240nS?a10S15（）求数列 的通项公式；?na（）令 ，求数列 的前 n项和 21?nnbbT18） （本小题满分 12分） r(2)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如
5、下图（）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间矩形的高；() 若要从分数在80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在90,100)之间的概率（19） （本小题满分 12分） r(2)如图，在三棱锥 A-BCD中， ABD为边长等于 正三角形， CD CB1. ADC与 ABC2是有公共斜边 AC的全等的直角三角形.（）求证： AC BD；（）求 D点到平面 ABC的距离 20 （本小题满分 12分）如图，过椭圆 E： 上一点 P向 轴作垂线，垂足为左焦点 F，A，B?210xya
6、b?x分别为 E的右顶点，上顶点，且 AB/OP，|AF|12?ADCB4（）求椭圆 E的方程；（）C,D 为 E上的两点，若四边形 ACBD（A，C，B，D 逆时针排列）的对角线 CD所在直线的斜率为 1，求四边形 ACBD面积 S的最大值.21 （本小题满分 12分）已知函数 ?xf1ln?（）求 的最小值；?xf（）若方程 有两个根 ， （ 2a?1x21212x22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原x 5cos ，y sin )点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 cos
7、( )=4 l与 C交于 A、 B两点.2r(2)（）求曲线 C的普通方程及直线 l的直角坐标方程；（）设点 P(0,2),求| PA| PB|的值5高三文科数学参考答案一、 选择题：BDCBA CACAD BB二、填空题：（13）2 （14） （15） （16）7235 2三、解答题：（17）解：（）设公差为 d，依题意有10a1 10? 92 d 110，15a1 15? 142 d 240 )解得， a1 d2所以， an2 n 6分（） bn 2 2 ，2n 22n 2n2n 2 n 1n nn 1 1n 1n 1Tn1 12分12 12 13 13 14 1n 1n 1 nn 1（1
8、8） （本小题满分 12分）解：（）分数在50,60)的频率为 0.008100.08, 2分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为 2,所以全班人数为 25. 4 分20.08()分数在80,90)之间的频数为 25223;频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为 100.012. 7 分325()将80,90)之间的 3个分数编号为 a1,a2,a3,90,100)之间的 2个分数编号为 b1,b2,在80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,
9、b2),(b1,b2)共 10个, 10分其中，至少有一个在90,100)之间的基本事件有 7个，故至少有一份分数在90,100)之间的概率是 . 12分7106（19） （本小题满分 12分）解：（）取 BD中点 M，连 AM、 CM AD AB AM BD,又 DC CB， CM BD, CM AM M, BD面 ACM, AC 面 ACM, BD AC 6分（）过 A作 AE/BC， AE BC,连接 EC、 ED，则 AB/EC ， AB EC BC AB, BC EC, 又 BC DC ，EC DCC, BC面 DECBC 面 ABCE, 面 ABCE 面 DEC过 D作 DF EC
10、,交 EC于 F， DF即为所求，在 DEC中， DE DC1， EC ，2 DF 12分22（20）解：（）由题意可得 P( c， )，所以 kOP ， kAB b2a b2ac ba由 AB OP，所以 ，解得 b c， a c，b2ac ba 2由| AF| a c 1 得 b c1， a ，2 2故椭圆 E的方程为 y21. 4分x22（）依题意可设直线 CD： y x m（ m1） ， C(x1， y1)， D(x2， y2)2将直线 CD的方程代入椭圆 E得 3x24 mx2 m220，x1 x2 ， x1x2 ，4m3 2m2 23ACDBEF7|CD| |x1 x2| 7分24
11、3 3 m2A( ，0)到直线 CD的距离 d1 | m|1 m；222 2 22B(0，1)到直线 CD的距离 d2 |m1| m22 22 22所以四边形 ACBD面积 S |CD|(d1 d2) (1 ) ，12 23 22 3 m2所以当 m0 时， S取得最大值 12分2 3 63（21）解：（） f? (x) ， （ x0）1x 1x2 x 1x2所以 f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(1)1 4分（）若方程 f(x) a有两个根 x1， x2（0 x1 x2） ，则 lnx1 ln x2 ，即 ln 01x1 1x2 x2 x1x1
12、x2 x2x1要证 x1 x22，需证( x1 x2) 2ln ，x2 x1x1x2 x2x1即证 2ln ，x2x1 x1x2 x2x1设 t（ t1） ，则 2ln 等价于 t 2ln tx2x1 x2x1 x1x2 x2x1 1t令 g(t) t 2ln t，则 g? (t)1 (1 )20，1t 1t2 2t 1t所以 g(t)在(1，)上单调递增， g(t) g(1)0，即 t 2ln t，故 x1 x22 12分1t（22） （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（） C： y21； l： y x2 4分x25（）点 P(0,2)在 l上， l的参数方程为 （ 为参数）x 22t，y 2+ 22t)代入 y21 整理得，3 t210 t150，x25 28由题意可得| PA| PB| t1| t2| t1 t2| 1010 23分
