1、 - 1 - 洛阳市 2016 2017 学年高中三年级第 一次统一考试 数学试卷（文科） 第卷（选择题 ,共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.若复数 z 满足 ? ?1 2 1i z i? ? ? ，则 z? A.25 B. 35 C. 105 D. 10 2.已知全集 ? ? ? ?2, | 3 4 0 , | 2 2U R A x x x B x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，集合，则如图所示的阴影部分所表示的 集合为 A. ? ?| 2 4xx? ? ? B. ? ?| 2 4x
2、 x x?或 C. ? ?| 2 1xx? ? ? D. ? ?| 1 2xx? ? ? 3.若 ? ?0,? ，则 1sin32?成立的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D.1 4.已知平面向量 ,ab满足 2 , 1,a b a?与 b 的夹角为 23? ，且 ? ? ? ?2a b a b? ? ?，则实数 ? 的值为 A. 7? B. 3? C.2 D.3 5.直线 :1l y kx?与圆 22:1O x y?相交于 A,B两点，则“ 1k? ”是“ 2AB? ”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 ?fx是偶函数，
3、当 0x? 时 ， ?fx单调递减，设 0.81.2512 , , 2 lo g 22a b c? ? ? ?，则? ? ? ? ? ?,f a f b f c的大小关系为 A. ? ? ? ? ? ?f c f b f a? B. ? ? ? ? ? ?f c f a f b? C. ? ? ? ? ? ?f c f b f a? D. ? ? ? ? ? ?f c f a f b? - 2 - 7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的 S的值为 A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 152? B. 8?
4、C. 172? D.9? 9.已知函数 ? ? ? ?21 4 2 , 11 lo g , 1a x a xfx xx? ? ? ? ? ? ?，若 ?fx的值域为 R,则实数 a的取值范围是 A. ? ?1,2 B. ? ?,2? C. ? ?0,2 D.? ?2,? 10.已知双曲线 22:142xyE ?，直线 l 交双曲线于 A,B两点，若 A,B的中点坐标为 1,12?，则 l 的方程为 A. 4 1 0xy? ? ? B. 20xy? C. 2 8 7 0xy? ? ? D. 4 3 0xy? ? ? 11.已知函数 ? ? 2lnf x x ax x? ? ?有两个零点，则实数
5、a 的取值范围是 A. ? ?,1? B. ? ?0,1 C. 21, ee?D.210, ee?12.已知三棱锥 P ABC? 的四个顶点均在某球面上， PC 为该球的直径， ABC? 是边长为 4的等边三角形，三棱锥 P ABC? 的体积为 163 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 163? B. 403? C. 643? D. 803? 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.已知 实数 ,xy满足 102 1 050yxyxy? ? ? ? ?，则目标函数 z x y? 的最小值为 . 14.若 1sin34? ?，则 cos
6、 23? ?- 3 - 为 . 15.设椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的右 焦点为 F,右顶点为 A,B,C是 椭圆 E上关于原点对称的两点（ B,C均不在 x 轴上），若直线 BF平分 线段 AC，则 E的离心率为 . 16. 在 ABC? 中， 30 , 2 5 ,B AC? ? ?D是 AB 边上的一点， CD=2，若 ACD? 为锐角， ACD?的面积为 4，则 BC= . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分）已知数列 ?na 的前 n 项和为 1, 0, 1nnS a a?，
7、且 ? ?12 4 3 .n n na a S n N ? ? ? ? （ 1）求 2a 的值，并证明： 2 2nnaa? ?； （ 2）求数列 ?na 的通项公式 . 18.（本题满分 12分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面相互垂直，1/ / , , 1 ,2A B C D A B B C D C B C A B? ? ? ?点 M在线段 EC上 . （ 1）证明：平面 BDM? 平面 ADEF ； （ 2）若 /AE 平面 MDB ，求三棱锥 E MDB? 的体积 . 19.（本题满分 12分） 雾霾天 气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控
8、制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产 业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标 .某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对 A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查 . （ 1） 若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求 A城市恰有两有专家组选取的概率； （ 2）在检查的过程中专家组从 A城市的居民中随机抽取出 400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下： - 4 - 根据上述的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼
9、吸道疾病”有关？ 20.（本题满分 12分）已知抛物线 ? ?2: 2 0C x py p?，过焦点 F的直线交 C于 A,B两点， D是抛物线的准线 l 于 y 轴的交点 . （ 1）若 /ABl ，且 ABD? 的面积为 1，求抛物线的方程； （ 2）设 M为 AB的中点，过 M作 l 的垂线，垂足为 N,证明：直线 AN 与抛物线相切 . 21.（本题满分 12分）已知函数 ? ? ? ?21 ln , 0 .2f x x x a x a? ? ? ? （ 1）若 1a? ，求 ?fx在 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ 2）讨论 ?fx的单调性； （ 3）若 ?fx存在两个极值点
10、12,xx，求证： ? ? ? ?12 3 2 ln 24f x f x ?. 请考生从第 22、 23两题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 . - 5 - 22.（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐 标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为 2cos ,2 2sinxy ? ? ?（ ? 为参数），以 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆 C的普通方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 2 sin 5 36?，射线 : 6OM ? 与圆 C 的交点为 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ? ? 2 1 1 .f x x x? ? ? ? （ 1）将 ?fx的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象； （ 2）若 1ab?，对 ? ? ? ?14, 0 , , 3a b f xab? ? ? ? ?恒成立，求 x 的取值范围 . - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
