1、 - 1 - 河南省商丘市九校 2018届高三数学上学期期中联考试题 文 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题（本大题共 12 个小题 ,每个小题 5 分 ,满分 60 分 .每个小题的四个选项中 ,只有一项符合要求） 1.已知集合 2 | 2 0,A x x x Z? ? ? ?是整数集 ,则 AZ? A. 1? B. 1 C. 1,0? D. 0,1 2. 复数 2(1 )1 iz i? ? （ i 是虚数单位），则复数 z 的虚部为 A. 1 B. i? C. i D. 1? 3 下列说法正确的是 A. 命 题 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的否命 题 是 “ 若 2 1
2、x? ，则 1x? ” B. 命题 “ 0, 0200 ? xxRx ” 的否定是 “ 2, 0xxR x? ?” C. 命题 “ 若函数 ? ? 2 1f x x ax? ? ?有 零 点，则 “ 2a? 或 2a? ” 的逆否命 题 为真命题 D.“ ? ?y f x? 在 0x 处有极值 ” 是 “ ? ?0 0fx? ? ” 的充要条件 4. 函数 ? ? ?121log 2 1fx x? ?的定义域为 (A) 1( ,0)2?(B) 1( , )2? ?(C) ? ?1( ,0) 0,2? ?(D) 1( ,2)2? 5.函数 s in s in() c o s s in c o s
3、 s inxxfx x x x x?的最小正周期为 A. 4? B. 2? C. ? D. 2? 6向量 a ,b 均为非零向量， bababa ? ? )2(,)2( ，则 a ,b 的夹角为 A 3? B 2? C 23? D 56? 7.设21log 3a?， 12be? ， lnc ? ，则（ ） A c a b? B a c b? C abc? D bac? 8已知函数 ( ) 2sin( )f x x ?，且 (0) 1f ? ， (0) 0f? ? ，则函数 ()3y f x ?图象的一- 2 - 条对称轴的方程为 ( ) A 0x? B 6x ? C 23x ? D 2x ?
4、9已知 tan 2? ，则 2sin 2 cos? (A)35 (B) 35? (C) 35? 或 1 (D)1 10.若函数? ?,1()2 3 1, 1a xxfxa x x? ? ? ? ?是 R 上的减函数，则实数 a的取值范围 A. 2,13?B.23,34? ? C.3,14? D. 2,3? 11.对于下列命题： 在 ? ABC中，若 cos2A=cos2B,则 ? ABC为等腰三角形； ? ABC中角 A、 B、 C的对边分别为 ,abc,若 2, 5, 6a b A ? ? ?，则 ? ABC有两组解； 设 2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 4s i n , c o
5、 s , t a n ,3 3 3a b c? ? ? ? ? 则 ;abc? 将函数 2sin(3 )6yx?的图象向左平移 6? 个单位，得到函数 y =2cos(3x+6? )的图象 . 其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 12已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，对于 Rx? ,都有 0)()2( ? xfxf ,当 0,1x?时， 2( ) 1f x x? ? ，若 2 ( ) ( ) 3 0a f x bf x? ? ?在 -1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ） A 7 B 8 C 10 D 12 - 3 - 第 II卷 （非选择题 共 90 分）
6、 二、填空题：本小题共 4个小题 ,每小题 5分 ,满分 20分 . 13. 设 ? 为锐角，若53)6cos( ?，则 sin 212? ?的值为 . 14.设向量 ,ab?，满足 2 5 , 4,ab? ? ? ? ? ?b a =则 _ .?ab 15在 ABC中，若 sinA ： sinB ： sinC 3 ： 4 ： 6，则 cosB _ 16 函数 ( ) 2sinf x x x? ，对任意 12, 0,xx? ，恒有 12( ) ( )f x f x M?， 则 M 的 最小值为 . 三、 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本
7、小题满分 12分） 已知函数 ( ) 3 s i n ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x? ? ? ? ?. （ ）求函数 ()fx的最小正周期和图象的对称轴方程； （ ）求函数 ()fx在区间 , 12 2? 上的值域 . 18（本小题满分 12分） 已知向量 )sin,cos2( xxm ? ， )cos32,(cos xxn ? ? ?x?R ，设函数 1)( ? nmxf （ 1）求函数 ?fx的单调增区间； （ 2）已知 ABC? 的三个内角分别为 A B C， ， ， 若 2)( ?Af ， 4?B ，边 3?AB ， 求边 BC 1
8、9.（本小题满分 12分） 设函数 2( ) ln ( 0 )f x a x bx x? ? ?，若函数 ()fx在 1x? 处的切线方程为 6 2 7 0xy? ? ? （ ）求实数 ,ab的值； （ ）求函数 ()fx在 1 , ee 上的最大值 - 4 - 20.（本小题满分 12分） 如图所示，某公路 AB一侧有一块空地 OAB，其中 OA 3 km， OB 3 3 km， AOB 90 当地政府拟在中间开挖一个人工湖 OMN，其中 M， N 都在边 AB 上（ M， N 不与 A， B 重合， M在 A， N之间），且 MON 30 （ 1）若 M在距离 A点 2 km处，求点 M，
9、 N之间的距离 ； （ 2）为节省投入资金，人工湖 OMN的面积要尽可能小 试确定 M的位置，使 OMN的面积最小，并求出最小面积 21（本小题满分 12分） 已知 Ra? ,函数 32( ) 3 3 3 3f x x x a x a? ? ? ? ?， 2,0?x . （ 1） 求 ()fx的单调区间； （ 2） 求 ()fx取得 最大值 时的 x 的值 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写 清题号。 22.（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 )1,0(P 且斜率为 1，以 O 为极
10、点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ? cos2sin2 ? . （ ）求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ ）若直线 l 与曲线 C 的交点为 A 、 B ，求 PBPA? 的值 . 23. （本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 21 ? xxxf - 5 - （ ） 求不等式 ? ? 2?xf 的解集； （ 2）已知函数 ?xf 的最小值为 M ，若实数 0, ?ba 且 Mabba ?2 ，求 ba?2 的最小值 - 6 - 文 科 数学 参考答案 1 12 CACCB ACADB DC 13.50231 14.
11、2. 15.2936 16. 2 33? 17.(本题满分 12 分 ) 解：（ I） ( ) 3 s i n ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x? ? ? ? ? 33c o s 2 s i n 2 ( c o s s i n ) ( s i n c o s )22x x x x x x? ? ? ? ? ? 2233c o s 2 s in 2 c o s s in22x x x x? ? ? ? ? 33c o s 2 s in 2 c o s 222x x x? ? ? ?sin(2 )6x?， ? .? 3分 2T 2? ? ? ， ?
12、 .? .4分 由 2 62xk? ? ? ()Zk? 得 23kx?()Zk? . 函数 ()fx的最小正周期为 ，对称轴方程为 3xk?()Zk? .? 6分 （ II） 5 , , 2 , 1 2 2 6 3 6xx? ? ? ? ? ? 因为 ( ) sin(2 )6f x x?在区间 , 12 3? 上单调递增，在区间 , 32上单调递减， 所以，当 3x? 时， ()fx取最大值 1.? .? .8分 又 3 1( ) ( )1 2 2 2 2ff? ? ? ? ?， .? .? .10分 - 7 - 当 12x? 时， ()fx取最小值 32?， .? .? .11分 所以函数
13、()fx在区间 , 12 2? 上的值域为 3 ,12?.? .12 分 18（本题满分 12分） 解 ： 1)( ? nmxf 1co ss in32co s2 2 ? xxx xx 2sin32cos ? )62sin(2 ? x ?4 分 x? R，由 ? kxk 226222 ? 得 )(63 Zkkxk ? ? ? 6 分 函数 ?fx的单调增区间为 )(6,3 Zkkk ? ? ?7 分 （ 2） 2)( ?Af ，即 2)62sin(2 ? ?A ， 角 A 为锐角，得 6?A ， ?9 分 又 4?B ， ?127?C ， 4 26)34s in (127s ins in ?
14、?C 3?AB ，由正弦定理得 2 )26(3s ins in ? C AABBC ? 12 分 19. (本 题满分 12 分 ) 解 :(I) ( ) 2 , ( 0)af x bx xx? ? ?， ?1 分 函数 ()fx在 1x? 处的切线方程为 6 2 7 0xy? ? ? . (1) 2 3,1(1) ,2f a bfb? ? ? ? ? ? ?3 分 解得 4,1.2ab? ?所以实数 ,ab的值分别为 4 和 12 . ?5 分 - 8 - (II)由 (I)知 ， 21( ) 4 ln 2f x x x? ， 244( ) xf x xxx? ? ?， ?6 分 当 1 x
15、ee?时，令 ( ) 0fx? ，得 1 2xe? ， ?7 分 令 ( ) 0fx? ， 得 2 xe?, ?8 分 ()fx 在 1e， 2)上单调递增，在 (2， e上单调递减， ?9 分 ()fx 在 2x? 处取得极大值这个极大值也是 ()fx 的最大值 . ?10 分 又 (2) 4ln 2 2f ? ， ?11 分 所以，函数 ()fx在 1 , ee 上的最大值为 4ln2 2? . ?12 分 20. (本题满分 12分 ) 解：（ 1） 在 OAB中，因为 OA 3， OB 3 3， AOB 90 ，所以 OAB 60 在 OAM中，由余弦定理得 OM2 AO2 AM2 2
16、AO AM cosA 7， 所以 OM 7，所以 cos AOM OA2 OM2 AM22OA OM 2 77 ， 在 OAN中， sin ONA sin( A AON) sin( AOM 90 ) cos AOM 2 77 在 OMN中，由 MNsin30 OMsin ONA，得 MN 72 77 12 74 ? 6分 （ 2）：设 AOM ， 0 3 在 OAM中，由 OMsin OAB OAsin OMA， 得 OM 3 32sin( 3) 在 OAN中，由 ONsin OAB OAsin ONA， 得 ON 3 32sin( 2) 3 32cos 所以 S OMN 12OM ON sin MON 12 3 32sin( 3) 3 32cos 12 2716sin( 3)cos 278sin cos 8 3cos2 274sin2 4 3cos2 4 3 - 9 -
