1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期期中联考 高三数学 (理科 )试卷 考试时间 ： 2017 年 11 月 9 日下午 试卷满分： 150 分 一 、 选择 题：本大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 个小 题 给出的 四 个 选 项中，有 且 只有一 项 符合题 目 要 求 . 1集合 A x | x2 7x 0, x N * ，则 B y | 6 N * , y A中子集的个 数 为（ ） y A 4 个 B 8 个 C 15 个D 16 个 2.设 x， y R，则“ x 1 或 y 1” 是 “ xy 1”的（ ） A充分不必要条件
2、B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件 3.若 Sn 是等差数列 an 的前 n 项 和 ，且 S8 S3 10 ，则 S11 的值为（ ） A 12 B 18 C 22 D 44 4.若 A 为 ABC 的内角，且 sin 2 A - 2 - 3 ，则 cos( A ) 等于（ ） 5 4 2 5 2 5 5 5 A B 5 5 - 3 - C D 5 5 5.我国古代数学著作 九章算术 有如下问题 ： “今有金箠 ， 长五尺，斩 本 一 尺 ，重四斤 ， 斩末一尺 ， 重二斤 ， 问 次 一尺各重几 何 ？ ”意思是 ： “ 现有一根金箠 ， 长 五尺 ， 一头粗 ，一
3、头细 ， 在粗 的 一端截下 1 尺 ， 重 4 斤 ； 在细 的 一端截下 1 尺 ， 重 2 斤 ； 问依 次每 一尺各重多 少斤？”根据上题 的 已知条 件 ， 若金箠 由 粗到细是均 匀 变化的 ， 问第二尺与 第四 尺的重量之 和为（ ） A 6 斤 B 9 斤 C 9.5 斤 D 12 斤 6.如图所示 ， 点 P 从点 A 处出 发 ， 按逆时针 方 向沿边 长 为 a 的正三角形 ABC 运 动 一周 ， O 为 ABC 的中心 ， 设点 P 走过的路 程 为 x， OAP 的面积为 f（ x）（当 A、 O、 P 三点 共 线时 ， 记面 积为 0），则 函 数 f（ x）的
4、图象大致为（ ） A B C D 7.已知函数 y=f（ x）是 R 上的偶函数，当 x1， x2 （ 0， +）时，都有 （ x1 x2） ?f（ x1） f（ x2） 0设 ，则（ ） A f（ a） f（ b） f（ c） B f（ b） f（ a） f（ c） C f（ c） f（ a） f（ b） D f（ c） f（ b） f（ a） 8.已知函数 f (x) | ln | x 1| x2 与 g(x) 2x ，则它们所有交点 的 横坐标之和 为 （ ） A 0 B 2 C 4 D 8 9.在 ABC 中 ， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 = ， 则这个
5、三 角 形 必含有（ ） A 90的内角 B 60 的内角 C 45 的内角 D 30的内角 10.已知函数 f（ x）在（ 1， +）上单调，且函数 y=f（ x 2）的图象关于 x=1 对称，若 数列 an是公差不为 0 的等差数列 ， 且 f（ a50） =f（ a51）， 则 an的前 100 项的和 为 （ ） A 50 B 0 C 200 D 100 - 4 - n n+1 n n 1 n n 5 6 11.已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点 ， 点 A， B， C 是以坐标原点为圆心的单位圆 上 的动点 ， 且 =0，则 | |的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D
6、 7 12.函数 f（ x） =（ kx+4） lnx x（ x 1），若 f（ x） 0 的解集为（ s， t）， 且 （ s， t）中 只有一个整数，则 实 数 k 的取值 范 围为（ ） A（ 2， B（ 2， ） C（ ， 1 D（ ， 1） 二、 填 空题 ：本大 题 共 4 小 题 ，每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 13.已知向量 =（ sin ， 1）， =（ sin ， 0）， =（ cos ， 1）， 且 （ 2 ） ， 则 tan 等 于 14.a 满足 a =a +a （ n N*， n 2）， S 是 a 前 n 项和， a =1，则 S = 15.在 ABC
7、 中 ， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且满足 cos2B+ sin2B=1， 若 | + |=3，则 的最小值为 16.已知函数 f（ x） =|2x+1+ |在 ， 3上单调递增，则实数 a 的取值 范 围 三、 解 答题 ： 本大 题 共 6 小 题 ，共 70 分 .解 答应写 出 必要的 文 字说 明 或推理、 验 算过 程 . 17.（本题满分 10 分） 1 在 ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 a c ，已知 BA BC 2, cos B , b 3. ， 3 求： （ 1） a 和 c 的值； （ 2） cos B
8、C 的值 . 18. （本题满分 12 分） 已知 f（ x） =cosx（ msinx cosx） +sin2（ +x）（ m 0）的最小值为 2 - 5 - （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2） 在 ABC 中 ， 内角 A， B， C 的对边 分 别为 a， b， c， 且 bcosA=2ccosA acosB， 求 f（ C） 的取值范围 19. （本题满分 12 分） 等差数列 an中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数 ， b1=1，公比为 q （ q 1），且 a1+a2=12 q， S2=b2?q （ 1）求 an 与 bn （ 2）求数 列 的前 n 项和 Tn 20. （本题满分 12 分） 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S （ 1）求 m 的值； - 6 - m 1 - 7 - 4, S - 8 - m 0, Sm 2 - 9 - an 14 m 2, 且 m N * . （ 2）若数 列 bn 满足 - 10 - log2 b
