1、 - 1 - 辽宁省大连市普兰店市 2018届高三数学上学期期中试题 文 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 rn2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 0分，共 0分） 1. 已知集合 A=x|x2 3x+2=0， B=x|logx4=2，则 AB= （ ） A 2， 1， 2 B 1， 2 C 2， 2 D 2 2. 若复数 z=（ a2+2a 3） +（ a+3） i为纯虚数（ i为虚数单位） ，则实数 a的值是（ ） A 3 B 3或 1 C 3或 1 D 1 3. 已知命
2、题 p： ? x R， sinx 1，则 p为（ ） A ? x R， sinx 1 B ? x R， sinx 1 C ? x R， sinx 1 D ? x R， sinx 1 4. 为了分析高三年级的 8 个班 400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在 8个班中每班随机抽取 12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ） A 8 B 400 C 96 D 96名学生的成绩 5. 下列函数既是偶函数又在（ 0， + ）上单调递增的函数是（ ） A y=x3 B y=|x|+1 C y= x2+1 D y=2 |x| 6. 已知数列 an的前 n项和 Sn=3n 1则其通项公式 an
3、=（ ） A 3?2n 1 B 2 3n 1 C 2n D 3n 7. 如果不共线向量 满足 ，那么向量 的夹角为（ ） - 2 - A B C D 8. 为了得到函数 y=2sin（ 2x ）的图象，可以将函数 y=2sin2x的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 9. A 为三角形 ABC的一个内角，若 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 10. 若实数 x， y满足不等式组 且 x+y的最大值为 9，则实数 m=（ ） A 2 B 1 C 1 D
4、2 11. 函数 y=2cos（ x+ ）图象上的最高点与最低点的最短距离是（ ） A 2 B 4 C 5 D 2 12. 已知等差数列 an的前项和为 Sn，若 =a1005O +a1006 ，且 A、 B、 C三点共线（该直线不经过坐标原点 O），则 S2010=（ ） A 1005 B 1010 C 2009 D 2010 - 3 - 第 II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 0分，共 0分） 13. 某校高三年级的学生共 1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的 4个分数段进行分层抽样，抽取 50
5、 人了解情况，则在 80 90分数段应抽取人数为 14. 函数 ，则 f（ f（ 1） = 15. 已知向量 夹角为 45 ，且 ，则 = 16. 曲线 y=x3 2x在点（ 1， 1）处的切线方程是 评卷人 得分 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 1题 0分 ,第 2题 0 分 ,第 3题0分 ,第 4题 0分 ,第 5题 0分 ,第 6题 0分 ,共 0分） 17. 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 =2 sin （ ）求圆 C的直角坐标方程； （ ）
6、设圆 C与直线 l 交于点 A、 B，若点 P的坐标为（ 3， ），求 |PA|+|PB| 18. - 4 - 设函数 f（ x） =（ x 1） 2+blnx，其中 b为常数 （ 1）当 时，判断函数 f（ x）在定义域上的单调性； （ 2） b 0时，求 f（ x）的极值点； （ 3）求证：对任意不小于 3的正整数 n，不等式 ln（ n+1） lnn 都成立 19. 设递增等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a3=1， a4是 a3和 a7的等比中项， （ I）求数列 an的通项公式； （ II）求数列 an的前 n项和 Sn 20. 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为
7、 a， b， c且满足 csinA=acosC， （ I）求角 C的大小； （ II）求 sinA cos（ B+ ）的最大值，并求取得最大值时角 A， B的大小 21. 已知函数 f（ x） =Asin（ x + ）， x R（其中 ）的图象与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）当 ，求 f（ x）的值域 22. 在数列 an中， a1=1， an+1=2an+2n，设 bn= （ 1）证明：数列 bn是等差数列； （ 2）求数列 an的通项公式； （ 3）求数列 an的前 n项和 Sn - 5 - 试卷答案 1.B 【考点
8、】并集及其运算 【分析】先将 A， B化简，再计算并集，得出正确选项 【解答】解： A=x|x2 3x+2=0=x|（ x 1）（ x 2） =0=1， 2 B=x|logx4=2=2 AB= 1， 2 故选 B 2.D 【考点】复数的基本概念 【分析】由复数 z=（ a2+2a 3） +（ a+3） i为纯虚数，知 ，由此能求出实数 a 【解答】解： 复数 z=（ a2+2a 3） +（ a+3） i为纯虚数， ， 解得 a=1， 故选 D 3.C 【考点】命题的否定 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为 ? x R，使得 sinx 1 【解答】解：根据全称命题的否定是特称
9、命题可得， 命题 p： ? x R， sinx 1，的否定是 ? x R，使得 sinx 1 故选： C 4.C 【考点】简单随机抽样 - 6 - 【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个， 400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班 12 名学生的数学成绩是样本， 400是总体个数， 96 是样本容量，选出答案 【解答】解：在本题所叙述的问题中， 400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体， 每班 12 名学生的数学成绩是样本， 400是总体个数， 96是样本容量， 故选 C 5.B 【考点】函数单调 性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【分析】根据常见基本
10、函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可 【解答】解：对于 A，函数 y=x3是定义域 R上的奇函数，不合题意； 对于 B，函数 y=|x|+1是定义域 R上的偶函数，且在（ 0， + ）上是单调递增函数，满足题意； 对于 C，函数 y= x2+1是定义域 R上的偶函数，且在（ 0， + ）上是单调减函数，不合题意； 对于 D，函数 y=2 |x|是定义域 R上的偶函数，且在（ 0， + ）上是单调减函数，不合题意； 故选： B 6.B 【考点】等比数列的通项公式 【分析】利用 n 2时， an=sn sn 1及， a1=s1=可求数列的通项公式 【解答】解：由于 Sn=3n 1 n 2
11、时， an=sn sn 1=3n 1（ 3n 1 1） =2?3n 1 当 n=1时， a1=s1=2 适合上式 故选 B 7.C - 7 - 【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为 0，即可判断两个向量的夹角 【解答】解： ， =4 =4 =0， ，故向量 的夹角为 ， 故选 C 8.A 【考点】函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】由条件利 用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，可得结论 【解答】解：将函数 y=2sin2x的图象向右平移 个单位长度，可得函数 y=2sin2（ x ）=2sin（ 2x ）的图象， 故选：
12、A 9.B 【考点】二倍角的正弦 【分析】利用 sinA+cosA= ，两边平方可得 ，进而判断出 A是钝角 【解答】解： sinA+cosA= ，两边平方可得： ， 化为 ， A （ 0， ）， sinA 0， cosA 0 A为钝角 这个三角形是钝角三角形 故选： B 10.C 【考点】简单线性规划 - 8 - 【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，再利用 z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点 A时，从而得到 m值即可 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设 z=x+y， 将最大值转化为 y轴上的截距， 当直线 z=x+y经过直线 x+y=9与直线 2x
13、 y 3=0的交点 A（ 4， 5）时， z最大， 将 m等价为斜率的倒数， 数形结合，将点 A的坐标代入 x my+1=0得 m=1， 故选 C 11.C 【考点】余弦函数的图象 【分析】求出函数的最小 正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离 【解答】解：函数 y=2cos（ x+ ）的最小正周期为 =6， 它的图象上的最高点与最低点的最短距离为 =5， 故选： C 12.A 【考点】等差数列的通项公式 【分析】利用向量共线定理可得： a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出 - 9 - 【解答】解： =a1005O +a1006 ，且
14、A、 B、 C三点共线（该直线不经过坐标原点 O）， a1005+a1006=1， 则 S2010= =1005（ a1005+a1006） =1005， 故选： A 13.20 【考点】频率分布直方图 【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是： ，把条件代入，再由抽取人数，求出在 80 90 分数段应抽取人数 【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在 80 90 分数段应抽取人数为 50=20 故答案为： 20 14. 【考点】对数的运算性质；函数的值 【分析】由 ，知 f（ 1） =2，故 f（ f（ 1） =f（ 2） =log42，由此能求出结果 【解答】解： ， f（ 1） =21
15、=2， f（ f（ 1） =f（ 2） =log42= 故 答案为： 15. 3 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【分析】由已知可得， = ，代入|2 |= = = = 可求 - 10 - 【解答】解： ， =1 = |2 |= = = = 解得 故答案为： 3 16.x y 2=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】根据导数的几何意义求出函数在 x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可 【解答】解： y= 2+3x2 y|x= 1=1 而切点的坐标为（ 1， 1） 曲线 y=x3 2x 在 x=1的处的切线方程为 x y 2=0 故答案为： x y 2=0 17. 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 【分析】（ I）由 C的方程 可得： ，利用极坐标化为直角坐标的公式 x=cos ， y=sin 即可得出 （ II）把直线 l的参数方程 （ t为参数）代入 C的方程得到关于 t的一元二次方程，
