1、 - 1 - 辽宁省六校 2018届高三数学上学期期中试题 理 第 I卷（选择题 共 60分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的 .） 1已知集合 ? ?| 1 1A x x? ? ?， 1,0,1,2,3B ? ，则 AB? （ ） A.0,1 B.0,1,2 C.1,0,1? D. 1,0,1,2? 2. 设复数 1zi? （ i 是 虚数单位），则 1 i zz? ?（ ） A. 1? B.12i? C. 12i? D. 12i? 3已知命题 :p “ , 2 0xx R e x? ? ? ? ?” ，则 p?
2、为 （ ） A , 2 0xx R e x? ? ? ? ? B , 2 0xx R e x? ? ? ? ? C , 2 0xx R e x? ? ? ? ? D , 2 0xx R e x? ? ? ? ? 4. 设 nS 是等比数列 ?na 的前 n 项和，3 32a?,3 92S?，则公比 q? （ ） A 12 B 12? C 1或 12? D 1 或 12 5 若 ,xy满足条件 2 2 02 6 02xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数 z x y? 的最小值是 （ ） A 4? B 3? C 2? D 2 6. 学校艺术节对同一类的 , , ,abcd 四项参赛作品，只评一
3、项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “ 是 c 或 d 作品获得一等奖 ” ； 乙说： “ b 作品获得一等奖 ” ； 丙说： “ ,ad两项作品未获得一等奖 ” ； 丁说： “ 是 c 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A a B b C c D d - 2 - 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 为（ ） A 36 12? B 36 16? C 40 12? D 40 16? 8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币 . 若硬币正面朝上
4、 , 则这个人站起来 ; 若硬币正面朝下 , 则这个人继续坐着 .那么 , 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A 12 B 516 C 716 D 1116 9. 我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？ ” 如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 3S? （单位：升），则输入 k 的值为（ ） A 4.5 B 6 C 9 D 12 10. 点 A， B， C， D在同一个球的球面上， AB=BC= 6 ， ABC=90 ，若四面体 ABCD体积的最大值为 3，则这个球的表面积为（ ） A
5、2 B 4 C 8 D 16 11. 已知直线 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直线 2:2lx? ，抛物线 2 4yx? 上一动点 P 到直线 1l 和直9 题图 是 否 - 3 - 线 2l 的距离之和的最小值是（ ） A 2 B 3 C 115 D. 3716 12 已知向量3OA?，2OB?，( ) ( 2 1 )BC m n O A n m O B? ? ? ? ?，若OA与OB的夹角为 60 ，且OC AB?，则实数mn的值为（ ） A. 87 B. 43C. 65 D. 16第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20分 .） 1
6、3 20 (2 3sin )x dx? ? . 14. 将函数 ( ) sinf x x? 的图象向右平移 3? 个单位后得到函数 ()y gx? 的图象，则函数( ) ( )y f x g x?， , 2x ? ? 的最小值为 15. 已知 ,xy R? ，且满足 22x y xy? ，那么 34xy? 的最小值为 16. 已知函数 ()fx? 是函数 ()fx的导函数， (1)fe? ，对任意实数 x 都有 2 ( ) ( ) 0f x f x?，则不等式 1() xxfxee ?的解集为 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17
7、（本小题满分 12分） 已知 mR? ，命题 p ：对 0,1x? ，不等式 22 2 3x m m? ? ? 恒成立；命题 q ： 1,1x? ? ，使得 max? 成立 （ I） 若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （ II） 当 1a? 时，若 pq? 假 ， pq? 为真，求 m 的取值范围 18（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 (2 ) cos cosb c A a C? - 4 - （ I） 求角 A 的大小； （ II） 若 2, 4a b c? ? ? ，求 ABC? 的面积 19.（本小题满分 12分） 数列 ?na 的
8、前 n 项和记为 nS ,已知11 22 , ( 1 , 2 , 3 , ) .nnna a S nn? ? ? ?（ I） 证明：数列 nSn?是等比数列； （ II） 求数列 ?nS 的前 n 项和 nT . 20（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) lnf x a x bx?图象上一点 (2, (2)Pf 处的切线方程为 3 2 ln 2 2yx? ? ? ? （ I） 求 ,ab的值； （ II） 若方程 ( ) 0f x m?在 1 , ee 内有两个不等实根，求 m 的取值范围（其中 2.71828e?为自然对数的底） 21.（本小题满分 12分） 函数 21( ) ln 1
9、 2 22f x x m x m x m? ? ? ? ?，其中 0m? （ I） 试讨论函数 ()fx 的单调性； （ II） 已知当 2em? （其中 2.71828e? 是自然对数的底数）时，在 11,22ex ? ?上至少存在一点 0x ，使 0( ) 1f x e? 成立，求 m 的取值范围； （ III） 求证：当 1m? 时，对任意 ? ?12, 0, 1xx? ， 12xx? ，有 2121( ) ( ) 13f x f xxx? ? 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 . 2
10、2.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，将曲线 221 :1C x y?上的所有点的横坐标伸长为原来的 3倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后，得到曲线 2C ；在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标- 5 - 系中，直线 l 的极坐标方程是 (2 cos sin ) 6? ? ?. （ I） 写出曲线 2C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； （ II） 在曲线 2C 上求一点 P ，使 P 到直线 l 的距离 d 最大，并求出此最大值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1f x x x a? ?
11、? ?， 1( ) 32g x x?. （ I） 当 2a? 时，求不等式 ( ) ( )f x g x? 的解集； （ II） 若 1a? ，且当 ,1xa? 时，不等式 ( ) ( )f x g x? 有解，求实数 a 的取值范围 . - 6 - 2017 2018学年度上学期六校协作体高三期中考试答案 一、选择题（ 5 12=60? 分） 1 6 BDCCAB 7 12 CCDDBA 二、填空 题（ 5 4=20? 分） 13、 3? ； 14、 32 ； 15、 5 2 6? ； 16、 (1, )? . 三、解答题（共 70分） 17（本小题满分 12 分） 解：（ I）对任意 x
12、0， 1，不等式 2x 2m 2 3m 恒成立， 2m 2 3m， 解得 1m2 ? 6分 （ ） a=1时，存在 x 1， 1，使得 m ax 成立 m1 p且 q为假， p或 q为真， p与 q必然一真一假， 121mm? ?或 121mmm? ? 或解得 1 m2 或 m 1 m的取值范围是（ ， 1） （ 1， 2 ?12 分 18（本小题满分 12分） 解：（ I）由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A A C? 2 s in c o s s in c o s s in c o sB
13、A C A A C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? 1cos2A? (0, )A ? 3A ?6 分 (II)解：由（ I）得 3A ? ，由 余 弦定理得 2 2 2 24 2 c o s 3b c b c b c b c? ? ? ? ? ? 2( ) 3 4 , 4b c b c b c? ? ? ? ? ? 4bc? 所以 ABC? 的面积为 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ?12 分 19（本小题满分 12 分） （ I） 证明：因为11 2n
14、 n n nna S S Sn? ? ? ?, 1 2,1nnSS? 又 1 2,a? 11 12 0 21 ,nnSS nSn? ? ? ? ? ?数列 nSn?是等比数列 ,首项为 2 ，公比为 2 的等比数列 . ? 6分 （ ） 由 （ I） 可知 2 , 2nnnnS Snn ? ? ? ?Tn=2+2 22+3 23+? (n-1) 2n-1 +n 2n, - 7 - 2Tn=22+2 23+3 24+? +(n-1)2n+n 2n+1, 所以 Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+? +2n-n 2n+1 =(1-n)2n+1-2, 所以 Tn=(n-1)2n+1+2. ?
15、 ? 12分 20（ 本小题满分 12 分 ） 解 :（ I） ( ) 2 , ( 2 ) 42aaf x b x f bx? ? ? ?， f（ 2） =aln2 4b 432a b? ? ， 且 aln2 4b= 6+2ln2+2 解得 a=2， b=1 ?4 分 （ ） f（ x） =2lnx x2， 令 h（ x） =f（ x） +m=2lnx x2+m， 则 22 2 (1 )( ) 2 xh x xxx? ? ? ?，令 h（ x） =0，得 x=1（ x= 1舍去） 在 1 , ee 内，当 x 1 ,1)e 时， h（ x） 0， h（ x）是增函数； 当 x （ 1， e时，
16、 h（ x） 0， h（ x）是减函数 方程 h（ x） =0在 内有两个不等实根的充要条件是1( ) 0(1) 0( ) 0hehhe? ? ?即2112m e? ? ?12 分 21（本小题满分 12 分） 解：（ ）易知 ()fx的定义域为 1,2x ? ? ? 2 12 ( )2 ( 2 1 ) 2()1 2 1 2 1 2x x mm x m xf x x mx x x? ? ? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ? 得： 0x? 或 12xm? ? 0m? ， 12m? 1,2? ? ? 当 1 02 m? ? ? 时，则 11, , ( ) 0 , ( )22x m f
17、x f x? ? ? ? ? ? 时为增函数； 1 , 0 , ( ) 0 , ( )2x m f x f x? ? ? ? ? 时为减函数； ? ?0 , , ( ) 0 , ( )x f x f x? ? ? ?时 为增函 数 当 12m? 时，则 1 , 0 , ( ) 0 , ( )2x f x f x? ? ? ? 时为增函数； - 8 - 10 , , ( ) 0 , ( )2x m f x f x? ? ? ? ? 时为减函数； 1 , , ( ) 0 , ( )2x m f x f x? ? ? ? ? ? ? 时为增函数 当 12m? 时， 1 , , ( ) 0 , ( )2x f x f
