1、 1 宁夏石嘴山市第三中学 2018届高三数学上学期期末考试试题 文 一、选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ，则集合 中的元素个数为 A. B. C. D. 2已知 i为虚数单位，则复数 22 1?zii 的虚部是 A 3i B i C 3 D 1 3 在等差数列 ?na 中，若 16 08 6? ? ?a a a ，则数列 ?na 的前 15 项的和为 A. 30 B 35 C 40 D 45 4已知向量 ， 满足 ， ，则 A B C D 5. 在区间 上随机选取一个实数 ，则事件 “ lg(2 3) 0x
2、 ?” 发生的概率是 A. 56 B. 34 C. 23 D.112 6.设 a 、 b 是两条不同直线， ? 、 ? 是两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若 ? /,/, baba ? ,则 /? B. 如果 bab ,a ? ? 是异面直线，那么 b 与 ? 相交 C.若 a ? ， b ? ， /?,则 /ab D.若 /a? ， /a? ，则 /? 7 已 知抛物线 2:8?C x y 的焦点为 F ， 00( , )Ax y 是 C 上一点，且 02?AF y ，则 0?y A B 1 C D 8 8 在 ABC 中，内角 CBA, 的 对 边 分 别 是 cba , ，若 2
3、2 3a b bc? ，sin 2 3 sinCB? ，则角 A的大小为 A 23? B 56? C 3? D 6? 9 如图 1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图 ,第 1次到第 14 次的考试成2 绩依次记为 A1,A2,?, A14.如图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图 .那么程序框图输出的结果是 A 7 B 8 C 9 D 10 10 已知 0a? ， ,xy满足约束条件x1x+y 3y a(x-3)? ? ?若 2z x y?的最小值为 1，则 a 等于 A 14 B 12 C 1 D 2 11 函数 的部分图像如图所示，则 的值为 A. B. 0
4、 C. 1 D. 2 12 已 知 定 义 在 R 上的函数 ? ?,f x f x 是 其 导 数 ， 且 满 足? ? ? ? ? ? 2 , 1 2 4f x f x ef e? ? ? ?，则不等式 ? ? 42xxe f x e?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为 A ? ?1,? B ? ? ? ?, 0 1,? ? ? C ? ? ? ?, 0 0,? ? ? D ? ?,1? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13. 已知双曲线 22:116 9yxC ?的上焦点为 F ，则点 F 到渐近线的距离为 _. 14 已知 ? ? 21ta n , ta n5 4
5、4? ? ? ? ? ?，则 ta 4?的值为_ 15. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战3 国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位： cm），则该阳马的外接球的体积为 _ 16下列命题正确结论的序号是 _ 命题 2, 1 0x x x? ? ? ?的否定是： 2, 1 0x x x? ? ? ?； 命题“若 0ab? 则 0a? 或 0b? ”的否命题是“若 0ab? 则 0a? 且 0b? ”； 已知线性回归方程是 $y=3+2x ，则当自变量的值为 2 时，因变量的精确值为 7；
6、在对两个分类变量进行独立性检验时计算得 2 4.5K ? ，那么就是 99%的把认为这两个分类变量有关系 三、解答题 :(本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 12 分） 已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 6347ssa? ? ， 5 32a ? . （）求数列 的通项公式； （）求数列 的前 项和 . 18（本小题满分 12 分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40中学生，将 他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40分的整数）分成六段： ? ?40,50 ， ? ?50,60 ， ? ， ? ?90,100
7、所得到如图所示的频率分布直方图 . （ 1）求图中实数 a 的值； （ 2）若该校高一年级共有 640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数； （ 3）若从数学成绩在 ? ?40,50 与 ? ?90,100 两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的概率 . 19（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD , 90BAD?， /AD BC ， 4 1, 2AB BC AD? ? ?， ?PD PA , 是 的 中 点E PD （ 1）求证： CE 平面 PAB ； （ 2）求三棱锥
8、 A CED? 的体积 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ， 上顶点为 B,若 12BFF?的周长为 6，且离心率 21e? （）求椭圆 C 的方程； （）设 12,AA是椭圆 C 长轴的左，右两个端点，点 P 是椭圆 C 上不同于 12,AA的任意一点，直线 1AP交直线 14x? 于点 M ，求证：以 MP 为直径的圆过点 2A . 21（本小题满分 12 分） 已知函数 ( 1 )( ) ln ( )2? ? ?axf x x a R. （ 1）当 1?a 时，探究函数 ()fx的单调性； （
9、2）若关于 x 的不等式 ( ) 0?fx 在 ? ?1,? 上恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 22， 23 两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 1C 的极坐标方程为 ? ?223 sin 12?，曲线 2C 的参数方程为 1 x tcosy tsin ? （ t 为参数），0,2? ? （）求曲线 1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？ （）设曲线 2C
10、与曲线 1C 的交点为 A ， B ， ? ?1,0P ，当 72PA PB?时，求 cos? 的值 5 23（本题满分 10分）选修 4 5；不等式选讲 已知函数 ? ? 1f x x?. （ 1）求不等式 ? ? 2 1 1f x x? ? ?的解集 M ； （ 2）设 ,ab M? ，证明： ? ? ? ? ? ?f ab f a f b? ? ?. 6 参考答案 一、选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B D C A D D B B A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13.3 14. 3
11、22 15. 35003 cm? 16. 三、解答题 :(本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 12分） 解：（ 1）因为 ， ， 所以 或 （舍去） .又 ，故 ， 所以数列 的通项公式为 . （ 2）由（）知 ， ， ， 得 ， . 18（本小题满分 12分） 解：由于图中所有小矩形的面积之和等于 1， 所以 10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得 a=0.03. (2)根据频率分布直方图 ,成绩不低于 60分的频率为 1?10(0.005+0.01)=0.85 由于该校高一年级共有学生 64
12、0 人 ,利用样本估计总体的思想 ,可估计该校高一年级数学成绩不低于 60分的人数约为 6400.85=544 人 . (3)成绩在 40,50)分数段内的人数为 400.05=2 人 ,分别记为 A,B，成绩在 90,100分数段内的人数为 400.1=4 人 ,分别记为 C,D,E,F. 7 若从数学成绩在 40,50)与 90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生 ,则所有的基本事件有 (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15种 . 如
13、果两名学生的数学成绩都在 40,50)分数段内或都在 90,100分数段内 ,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在 40,50)分数段内 ,另一个成绩在90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10. 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M,则事件 M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 7种 .所以所求概率为 P(M)= 715 . 19（本小题满分 12分） 解：（ 1）证明：取 AD 的中点 O ，连接 ,OCOE OE AP ， OE? 面
14、PAB ， AP? 面 PAB ， OE 平 面 PAB ，同理 OC 平 面 PAB ，又OE OC O?， 平面 OCE 平面 PAB ，又 CE? 平面 OCE ， CE 平面 PAB . （ 2） 2?PD PA 30ADP?，又 PA? 底面 ABCD ， OE PA ， 2AD? ， OE? 底面 ABCD ， 33OE?， 1 1 1 1 1 3 3213 3 2 3 2 3 9A E C D E A C D A C DV V S O E A D O C O E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20（本小题满分 12 分） （）解：设 ? ?1 ,0Fc?
15、 、 ? ?2 ,0Fc ，由已知可得 2 2 6ac? 12ca? 又 2 2 2a b c?， 由可求得 2, 3ab? 所以椭圆 C 的方程为 22143xy?。 （）证明：由题意知 ? ? ? ?122, 0 , 2, 0AA? .设 ? ?00,P x y ， 8 则直线 ? ?01 0A22yP y xx?的 方 程 为，当 14x? 时， 0016 2yy x? ? . 所以 001614, ,2yM x? 又点 ? ?00,P x y 在椭圆 C上，所以 22 00 31 4xy ?因为 ? ?02 2 0 00161 2 , 2 ,2yA M A P x yx? ? ? ?
16、?200 0161 2 2 2yx x? ? ? ? ? ? ?20001 2 41 2 22xxx? ? ? ? ? ? ? ?000 01 2 2 21 2 2 02xxx x? ? ? ?。 所以 22AM AP? ，因此 以 MP 为直径的圆过点 2A 。 21（本小题满分 12分） 解：（ 1）依题意， ， ， 令 ，解得 ，令 ，解得 ， 故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . （ 2）依题意， . 当 时， ， 在 上单调递增， ， 不合题意； 当 ，即 时， 在 上恒成立， 故 在 上单调递减， ， 满足题意； 当 ，即 时， 由 ，可得 ， 由 ，可得 ， 在 上单调递增，在 上单调递减， ， 不合题意 . 综上所述，实数的取值范围是 . 22. （本小题满分 10 分） 解： (1) 由 ? ?223 sin 12?得 22143xy?，该曲线为 椭圆 . 9 （ 2）将 1x tcosy tsin ? 代入 22143xy?得 ? ?224 c o s 6 c o s 9 0tt? ? ? ?， 由
