1、 1 宁夏石嘴山市 2018届高三数学上学期期中试题 理 第 I卷（选择题） 一、选择题 1 设? ? ? ?2| 0 , | 2M x x x N x x? ? ? ? ?则 ( ). A、MN?B、N M?C、N?D、M R2复数 ii?121 （ i 是虚数单位）的虚部是（ ） A 23 B 3 C 21 D 1 3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A各三角形内一点 B各正三角形的中心 C 各正三角形的某高线上的点 D各正三角形外的某点 4把函数 sinyx?的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半 ，纵坐标保持不变，再把图像向左平移 4?
2、个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ） A、 cos2yx? B、 sin2yx? C、 sin(2 )4yx? D、 sin(2 )4yx? 5设 nS为等比数列 na的前 n项和， 8 052 ?aa ,则 25SS=( ) A.11 B .5 C. -8 D. -11 6已知直线 a， b，平面 ?，?，且 a ?， b ?，则“ ab?”是“ /?”的（ ） A充分不必要条件 B必 要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7用数学归纳法证 明 “ ” 时 ,由的假设证明 时 ,如果从等式左边证明右边 ,则必须证得右边为（ ） A. B. C. D. 8一个体积为 38
3、的正三棱柱的三视图如图所示 , 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） 2 A. 34 B.4 C. 36 D. 6 9 函数 ? ? ,s in ? xey x的大致图象为（ ） 10 若 A为不等式组002xyyx? 表示的平面区域，当 a从 1?连续变化到 时，动直线 x y a?扫过 中的那部分区域的面积为（ ） A.32B.74C.72D. 2 11四棱锥 P ABCD?中 ，底面 ABCD为正方形，且 PA?平面 ABCD， PA AB?，则直线 PB与直线 AC所成角的大小为（ ） A 6?B 4?C 3?D 2?12函数 ? ? ? ? ?322 3 1 00axx x xfx ex
4、? ? ? ? ? ?在 2， 3上的最大值为 2，则实数 a的取值范围是（ ） A. 1ln2,3?B. 10, ln23?C. ? ?,0? D. 1, ln23? ?第 II卷（非选择题） 二、填空题 13已知 12,ee是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e?，则 a? _ 14已知命题 p： ? x R， x2+2ax+a 0若命题 p是假命题，则实数 a的取值范围是 3 15已知正实数 ,xy满足 1xy?，则xyyxyx?的最小值为 _ 16在区间 0， 1上给定曲线 ，如图所示，若使图中的阴影部分的面积 与 之和最小，则此区间内的 t= 。 三、解答题 17（
5、 本题满分 12 分） 已知函数 ? ?0,03s in)( ? ? ? AxAxf图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ? ，且经过点 ? 23,3? （ 1）求函数 ?xf 的解析式； （ 2）若角 ? 满足 ? ? ? ? ,0,123 ? ? ff，求角 ? 的值 18（本题满分 12分）已知 a、 b、 c分别是 ABC三个内角 A、 B、 C的对边 （ 1）若 ABC面积为32， c 2， A 60，求 a， b的值； （ 2）若 acosA bcosB，试判断 ABC的形状，证明你的结论 19 （本题满分 12 分）已知数列 ?na的前 项和 nn nbS ?，其中?b是首项为 1，
6、公差为 2的等差数列 （）求数列 ?na的通项公式； （ II）若 )32(1 ?nnn bac ，求数列?c的前 项和 nT 20 （本题满分 12分） 如图，棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧面 11BCCB 是菱形， 11BC AB? 4 （）证明 ：平面 1ABC ? 平面 11ABC ； （）设 D 是 11AC 上的点，且 1 /AB 平面 1BCD ，求 11:AD DC 的值 . 21 （本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?lnf x x ax a R? ? ?. （）讨论函数 ?fx的单调性； （）记函数 ?的两个零点分别为 12,xx，且 12xx?.已知 0?
7、，若不等式121 ln lnxx? ? ?恒成立，求 ?的取值范围 . 22（本题满分 10 分） 已知直线 的参数方程是?tytx22122(t 为参数 )，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为= 2 2 cos 4? （ 1）求直线 l 的普通方程与圆 C的直角坐标 方程； （ 2）设圆 C与直线 ? 交于 A、 B两点，若点 P的直角坐标为 ，求 的值 5 参考答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 D 8 A 9 A 10 A 11 C 12 D 13 14（ 0， 1） 15 4 16 17（本题满分 12分）
8、 18（本题满分 12分） 解：（ 1）由已知得 bcsinA bsin60， b 1 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 3， a ? .6 （ 2）由正弦定理得 2RsinA a， 2RsinB b， 2RsinAcosA 2RsinBcosB，即 sin2A sin2B，由已知 A、 B为三角形内角， A B 90或 A B ABC为直角三角形或等腰三角形? 12 19（本题满分 12 分） ? ? .6 （ II） 由（）得 6 ? ? ? ? 12 20（本题满分 12分） 解：（）因为侧面 是 菱形 ，所以 又已知 所又 平面 ，又 平面 ， 所以平面 平面 ? .6 （
9、）设 交 于点 ，连结 ， 则 是平面 与平面 的交线， 因为 平面 ，所以 . 又 是 的中点，所以 为 的中点 . 即 ? 12 21（本题满分 12分） 解：（）依题意，函数 的定义域为 ， ， 当 时， 恒成立 ，故函数 在 上单调递增； 当 时，令 ，得 ；令 ，得 ； 7 故函数 在 上单调递增；在 上单调递减，? 4 （）由（ I）可知 分别为方程 的两个根，即 ， ， 所以原式等价于 . 因为 ， ，所以原式等价于 ， 又由 ， 作差得， ，即 . 所以原式等价于 . 因为 ，原式恒成立，即 恒成立 . 令 ，则不等式 在 上恒成立 . 令 ，则 ， 当 时，可见 时， ，所以 在 上单调递增，又在 恒成立，符合题意； 当 时，可见当 时， ；当 时， ， 所以 在 时单调递增，在 时单调递减 . 又 ，所以 在 上不能恒小于 0，不符合题意，舍去 . 综上所述，若不等式 恒成立，只须 ，又 ，所以 . 22（本题满分 10分） 解：（ 1）直线 l的参数方程是（是参数）， 即直线的普通方程为 8
