宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版,有答案).doc

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1、 1 2018届高三年级第一学期期中考试试题 数学(文科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1在复平面内,复数 z 的对应点为 ( 1, -1) ,则 ( 2)z i z?=( ) A.22i? B.2 C.0 D.2i 2 已知集合 1| 0 3xAxx ?,集合 ? ?| 1 5 B x N x? ? ? ? ?,则 AB?( ) A. ? ?0,1,3,4,5 B. ? ?0,1,4,5 C. ? ?1,4,5 D. ? ?1,3,4,5 3 “ 33ab? ” 是 “ ln lnab? ” 的( ) A. 充

2、分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 直线 l1: 2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y-2=0平行,则 m的值为 ( ) A.2 B.-3 C.2或 -3 D.-2或 -3 5 记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和若 4524aa? , 6 48S? ,则 na 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6 在 ABC? 中, E , F 分别为边 AB , AC 上的点,且 2AE EB? , AF FC? ,若 3AB? , 2AC? , 60A?,则 BFEF? =( ) A. 72 B. 92 C.

3、134 D. 154 7一个几何体的三视图如图所示,则其体积为() A. 2? B.24? C. 4? D. 22? 8 数列 na 中,已知对任意正整数 n ,有 1 2 3 . 2 1nna a a a? ? ? ? ? ?,则 2 2 212 . na a? ? ? ?( ) A. ? ?221n? B. ? ?1 413 n? C. ? ?1 213 n? D. 41n? 2 9 函数 ? ? ? ?sinf x A x?,(其中 0A? , 0? , 2? )的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2倍,得到的图象表示的函数可以为( ) A. ? ?

4、 sin3f x x ?B. ? ? sin 43f x x ?C. ? ? sin6f x x ?D. ? ? sin 46f x x ?10 某校高 三 (1)班每周都会选出两位 “ 进步 之星 ” ,期中考试之 后 一周 “ 进步 之星 ” 人选揭晓之前,小马说: “ 两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生 ” ,小赵说: “ 一定没有我,肯定有小宋 ” ,小宋说: “ 小马、小谭二人中有且仅有一人是 进步 之星 ” ,小谭说: “ 小赵说的对 ”. 已 知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则 “ 进步 之星 ”是( ) A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D.

5、 小赵、小宋 11 已知实数 满足 若 的最大值为 10,则 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12 已知函数 12 ln ,y a x x ee? ? ?的图象上存在点 P .函数 2 2yx? ? 的图象上存在点 Q ,且,PQ关于原点对称,则 a 的取值范围是( ) A. 23,e? B. ?2,e? ? C. 2214,ee?D. 13,4e?二、填空题 :(本大题共 4小题,每小题 5分共 20分 .) 13 若 1( , ) , ta n ( )2 4 7? ? ? ? ?, 则 cos? =_. 14 已知实数 ( 3,1)a? , 11( , )84b? , 则

6、ab 的取值范围是 _ 15 长方体的长,宽,高分别为 3,2,1,其顶点都在球 O的球面上,则球 O的表面积为 _. 16 在研究函数 22( ) 4 1 2 4 0f x x x x? ? ? ? ?的性质时,某同学受两点间距离公式启发 将 ()fx变形为, 2 2 2 2( ) ( 0 ) (0 2 ) ( 6 ) (0 2 )f x x x? ? ? ? ? ? ? ?, 并给出关于函数 ()fx以下五个 描述 : 3 函数 ()fx的图像是中心对称图形; 函数 ()fx的图像是轴对称图形; 函数 ()fx在 0,6上 是 增函数; 函数 ()fx没有最大值也没有最小值; 无论 m 为

7、何实数,关于 x 的方程 都有实数根 . 其中描述正确的是 _. 三、解答题:(本大题共 6小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,点 ? ?*, nSn n Nn?均在函数 32yx?的图象上 . ( 1)求证:数列 ?na 为等差数列; ( 2)设 nT 是数列12nnaa?的前 n 项和,求 nT . 18 在 ABC? 中 , 3B ? , 2BC? ( 1)若 3AC? ,求 AB 的长 ( 2)若点 D 在边 AB 上 , AD DC? , DE AC? , E 为垂足 , 62ED? ,求角 A 的值 .

8、19 某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为 x 万元时,销售量 t 万件满足125 3t x? ,现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品 t 万件还需投入成本 ? ?10 2t? 万元(不含促销费用),产品的销售价格定为 205t?万元 /万件 . ( 1)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; ( 2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大 . 20 在三棱锥 P ABC? 中, PAC? 和 PBC? 是边长为 2 的等边三角形, 2AB? , ,OD分别是 ,ABPB 的中点 . ( 1)求证: /OD 平面 PAC ; ( 2)求证 : OP? 平面

9、ABC ; ( 3)求 三棱锥 D ABC? 的体积 . 4 21 已知函数 ? ? 22 ln ,f x x a x a Rx? ? ? ? . (1)若函数 ?fx在 ? ?1,? 上单调递增,求实数 a 的取值范围 . (2)记函数 ? ? ? ?2 22g x x f x x? ? ? ? ?,若 ?gx的最小值是 6? , 求函数 ?fx的解析式 . 22 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 2 cos (2 2 sinxy ? ? ?为参数) M 是 1C 上的动点,P 点满足 2,OP OM P? 点的轨迹为曲线 2C ( 1) 求曲线 2C 的 普通 方程; (

10、 2) 在以 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 3? 与 曲线 1C 的异于极点的交点为 A , 与曲线 2C 的异于极点的交点为 B ,求 AB 石嘴山市第三中学 2018届高三年级第一学期期中考试试题 数学(文科)参考答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C C B A B A A C A 二、填空题 :(本大题共 4小题,每小题 5分 共 20 分 .) 13 14 15. 16 三、解答题:(本大题共 6小题,共

11、 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17 (1)见解析 ;( 2) nT? 261nn? . 【解析】 试题分析: (1)先求出 nS ,然后利用 2n? 时, 1n n na S S ? 代入求解 ,最后验证首项即可 ; (2)将12nnaa?进行裂项 ,即12 1 1 13 6 5 6 1nna a n n?,然后进行求和 ,消去一些项即可求出数列12nnaa?的前 n项和 . 试题解析: (1)依题意, 32nS nn ?,即 232nS n n?, 2n? 时, ? ? ? ? ? ?221 3 2 3 1 2 1n n na S S n n n n? ? ? ?

12、? ? ? ? ? 65n? 当 1n? 时, 111aS?符合上式, 所以 ? ?*65na n n N? ? ?. 又 ? ?1 6 5 6 1 5 6nna a n n? ? ? ? ? ? ? ?, ?na 是一个以 1为首项, 6为公差的等差数列 . ( 2)由( 1)知, ? ? ? ?12 2 1 1 13 6 5 6 16 5 6 1 5nna a n nnn? ? ? ? ? ? ?, 故 1 1 1 1 1 113 7 7 1 3 6 5 6 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 213 6 1 6 1

13、nnn? ? ?. 18 ( 1) 61AB?;( 2) 4A ? . 【解析】 试题分析 : 先求 CD,在 BCD中,由正弦定理可得: sin sinBC CDBDC B? 结合 BDC=2 A,即可得结论 解:( 1)设 AB x? ,则由余弦定理有: 2 2 2 2 c o sA C A B A C A B A C B? ? ? ? 即 2 2 23 2 2 2 c o s 6 0xx? ? ? ? ? 解得: 61x? 所以 61AB? ( 2)因为 62ED? ,所以 6s in 2 s inEDA D D C AA? ? ?. 在 BCD? 中,由正弦定理可得: sin sinB

14、C CDBDC B? , 因为 2BDC A? ? ? ,所 以 26sin 2 2 sin sin 6 0AA? ?. 所以 2cos 2A? ,所以 4A ? . 19 ( 1) y=25( 363x? +x),( 0x ? )( 2) 见解析 【解析】 试题分析: ( 1)利润为总销售所得减去投入成本和促销费用,得 y=t(5+20t ) ) (10+2t) x=3t+10 x, 又销售量 t 万件满足 t=5 123x? , 整理化简可得 y=25( 363x? +x) ;( 2)将函数方程整理为对勾函数形式 y =28( 363x? +x+3), 利用基本不等式得到 363x? =

15、x +3, 即 x =3时,得到利润最大值为 16。 试题解析 : ( 1)由题意知,利润 y=t(5+20t ) ) (10+2t) x=3t+10 x 由销售量 t万件满足 t=5 123x? ( 0x? ) 代入化简可得: y=25( 363x? +x),( 0x ? ) ( 2) 由( 1)知 y =28( 363x? +x+3) 28 12 16? ? ? , 当且仅当 363x? = x +3,即 x =3时,上式取等号 综上所述, 促销费用投入 3万元时,厂家的利润最大 。 . 20 ( 1)见解析( 2)见解析( 3) 16 . 【解析】 试题分析: ( 1) 欲证 OD 平面

16、 PAC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OD与平面 PAC内一直线平行,而 ODPA , PA?平面 PAC, OD?平面 PAC,满足定理条件; ( 2)欲证平面 PAB 平面 ABC,根据面面垂直的判定定理可知在平面 PAB 内一直线与平面 ABC 垂直,而 根据题意可得 PO 平面 ABC; ( 3)根据 OP垂直平面 ABC得到 OP为三棱锥 P-ABC的高,根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥 P-ABC的体积又因为 D为 PB中点,所以高是 PO的一半 . 试题解析:( 1) ,OD分别为 ,ABPB 的中点, /OD PA . 又 PA? 平面 PAC , OD? 平面 PA

17、C , /OD 平面 PAC . ( 2)连接 ,OCOP , O 为 AB 中点, 2AB? , ,1OC AB OC?. 同 理, ,1PO AB PO?. 又 2PC? , 2 2 2 2PC OC PO? ? ?, 90POC? ? ? . PO OC? . ,P O O C P O A B A B O C O? ? ? ?, PO? 平面 ABC . ( 3)由( 2)可知 OP? 平面 ABC , OP 为三棱锥 P ABC? 的高,且 1OP? . 1 1 1 12 1 16 6 2 6D A B C A B CV S O P? ? ? ? ? ? ?. 21 ( 1) 0a? ;( 2) ? ? 22 6 lnf x x xx? ? ? 【解析】 试题分析:( 1)由 ? ?22 2 0afx xx? ? ?,知 2 2axx? 在 1?, ) 上恒成立

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