1、 1 山东省济宁市 2018 届高三数学上学期期末考试试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.集合 2| 3 0A x x x= - ?， ( ) | lg 2B x y x= = -， 则 A B= ( ) A. |0 2xx? B. |1 3xx? C. |2 3xx ?的 图 象经过定点 M ， 若 幂函数 ( )f x xa= 的 图象过 点 M ， 则 a 的 值等于 ( )( ) A.1- B.12C.2 D.3 4.命题 p ：若 ab， 使得 00ln
2、 1xx=- ， 则 下列命题 中为真命题 的是 ( ) A.pq B. ( )pq谪 C.( )pq刭 D.( ) ( )pq刭 ? 5.中国古代 数学著作 算 法 统宗 中记载 了 这样 的 一个问题 ： “三百七十八 里关 ， 初 行 健步不为难 ， 次 日脚痛减一 半， 六 朝才得 到 其 关， 要见次日 行里 数， 请公 仔细 算 相还”， 其 大意为 ：有一 个 人 走 了 378 里 路， 第一天健步 行 走， 从第二 天其 因 脚 痛 每天 走 的路程 为 前一天的一半， 走 了 6 天后 到达了 目的地， 问此 人第二天走的 路程里 数为 ( ) A.76 B.96 C.14
3、6 D.188 6.已 知 实数 ,xy满足 条件 001xyxyx -?+?， 则 12xzy骣琪=-琪桫的最大 值为 ( ) A. 32-B.1- C.1 D.127.已 知 3cos23p a骣琪 +=琪桫，22ppa骣琪 - ， 0b ， 并且 1a， 12， 1b成 等差数列，则 9ab+ 的 最小值为 ( ) A.16 B.9 C.5 D.4 9.函数 22 cos cos 1y x x= - + +， ,22x pp轾? 犏犏臌的 图 象 大致为 ( ) A B C D 10.“ 1a=- ” 是函数 ( ) 2ln1 xf x ax骣琪=+琪 +桫为奇 函数 ” 的 ( ) A
4、.充分 不 必要 条件 B.必要 不 充分 条件 C.充分必要 条件 D.既 不 充分 也 不必要 条件 11.已 知抛物线 ( )21 : 2 0C y px p=的焦点 为 F ，准线与 x 轴的交 点 为 E ， 线段 EF 被 双曲 线( )222 : 1 0 , 0xyC a bab- = 的顶点 三等 分 ， 且 两 曲线 12,CC的交 点 连线过曲线 1C 的焦点 F ，曲线 2C 的 焦距 为 211 ， 则 曲线 2C 的离心率 为 ( ) A. 2 B.322C. 113D. 22212.设 ( ) lnf x x= ， 若 函数 ( ) ( )g x f x ax=-在
5、区间 ( )20,e 上有三个零点 ，则 实数 a 的取 值范围是 ( ) A. 10,e骣琪琪桫B.211,ee骣琪琪桫C.222,ee骣琪琪桫D.221,ee骣琪琪桫二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.直线 l 过抛物线 2:4C x y= 的焦点 且 与 y 轴 垂直，则 l 与抛物线 C 所 围成的 图形 的 面积 等于 . 14.函数 ( ) ( )sinf x A xwj=+0, 0,2A pwj骣琪 =( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2221 2 1 2 2 21 1 2 2 2 2llll? + - ? ?=+
6、- + ? - + -22666 5 4 8 5 4 8l l l l= ? + - +当 25l=时， ( )max 30sin 6q =. 20.解： (1)因为 点 Q 在 BP 的垂直 平 分线上， 所 以 QB QP= ， 4Q A Q B Q A Q P+ = + =， 从而 点 Q 的 轨迹是 以 ,AB为焦点 的 椭圆 ，这时， 2a= ， 3c= ， 1b= ， 所 以曲线 C 的方程为 2 2 14x y+=. (2)由 题 设知 ， 直线 的 斜率 存在 . 设直线 QE 的 方程为 ( )2y k x=-， ( )11,Qx y ， ( )22,E x y ， 由 (
7、)22214y k xx y =- +=， 得 ( )2 2 2 21 4 1 6 1 6 4 0k x k x k+ - + - =， 因为 212 216 414kxx k-= +， 2 2x= ， 所 以 21 28214kx k-= +， 8 所 以 2228 2 4,1 4 1 4kkQ kk骣 -琪琪 +桫， 因为点 F ， N ， Q 共线 ， FN FQkk= ， 所以 2224 11 148214Nkx kk- - +=-+， 即 ( )22 2 2 182 211 4 4N kkx kkk -= +， 又 直线 QE 与 y 轴的交 点 纵 坐标为 2Myk=- ， 所以
8、4221NEN x k= - = +， 1 1 2MFM y k= - = +， 所 以 4EN FM? . 21.解： ( ) 2 2 2211 a a x x a afx xx x- + + -= + + =( )( )2 1x a x ax+ + - 当 0a ； 当 01a 时， ( )0,x?时， ( )0fx ； 当 1a 时， ( )0, 1xa? 时， ( )0fx ； 综 上 ， 当 0a 时， 函数 ()fx的单调 减区间 是 ( )0, 1a- ； 单调增 区 间 是 ( )1,a- +? . (2)当 1a= 时， ( ) ( ) 2 lng x xf x x x x=
9、 = +， ( ) 2 ln 1g x x x= + +， 可知 函数 ()gx单调 递增， 1 2 ln 2 02g 骣琪 = - 琪桫 ， 14 ln 6 063g 骣琪 = - ； 所以 ( ) ( ) ( )2 2 20 0 0 0 0 0 0 0 0m i n l n 2 1g x g x x x x x x x x x= = + = + - - = - -， 记函数 ( ) 20 0 0x x xj = - - ， ( )0xj 在 11,62骣琪琪桫上递减 . 9 所 以 ( )01126gxjj骣骣琪琪桫桫， 即 ( )0374 36gx- -. 由 34t?， 且 t 为整数
10、 ，得 0t . 所 以 存在 整数 t 满足 题意，且 t 的 最小值为 0. 22.解： (1)由31xtyt = =+， 得 31yx=+， 由曲线 C 的极 坐标方程 2cos 2sinr q q= ， 得 22cos 2 sinr q r q= ， 所 以曲线 C 的直角 坐标方程 为 2 2xy= . (2)由2312yxxy =+ =， 得 2 6 2 0xx- - = ， 设 ( )11,Ax y ， ( )22,Bx y ， 所 以 126xx+=， AB 的中点 是 1 2 1 2,22x x y y骣 +琪琪桫， 所 以 ( )3,10M ， 点 P 的极 坐标为 2 3,6p骣琪琪桫， 所 以 点 P 的直角 坐标为 ( )3, 3 . 23.解： (1)因为 1 2 0xx+ + ? ， 所以 103 1 0xx +? +?或 1010xx + -?， 即 113x- -或 1x- ， 则不 等式 ( ) 0fx 的 解 集是 1|3xx禳镲 ?睚镲铪. (2)因为 ( ) ( )( )3x a x afxx a x a -?= +?为增 函数， 当 1a? 时， ( )3 1 0a? - ? ， 从而 3a? ， 当 1a? 时， 10a- + ? ， 从 而 1a ， 综 上， 3a? ， 或 1a .
