1、 1 太原市 2016 2017学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷（理科） 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知集合 ? ? ? ?| 1 , | 1 2A x N x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 AB? A. ? ?0,1 B. ? ?1,0,1? C. ? ?1,1? D.?1 2.设复数 12zi? ，则 22|zz= A. 3455i? B. 3455i? C. 41 5i? D.1 3.给出下列命题： 若数列 ?na 为等差数列， nS 为其前 n
2、项和，则 2 3 2,n n n n nS S S S S?是等差数列； 若数列 ?na 为等比数列， nS 为其前 n 项和，则 2 3 2,n n n n nS S S S S?是等比数列； 若数列 ? ? ?,nnab均为等差数列， 则数列 ? ?nnab? 为等差数列； 若数列 ? ? ?,nnab均为等比数列，则数列 ? ?nnab? 为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4.设 ,?为两个不同的平面， l 为直线，则下列结论正确的是 A. / ,ll? ? ? ? ? ? B. , /ll? ? ? ? ? ? C. / , / /ll? ? ? ? D. , /ll?
3、 ? ? ? ? ? 5.已知 sin 3 cos 0?，则 tan2? A. 33 B. 33? C. 3 D. 3? 6.执行如图所示的程序框图，输入 1, 5xn? ? ，则输出 s? A. -2 B. -3 C. 4 D.3 2 7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该 棱锥的俯视不 可能是 8.将函数 ? ? 23 s i n c o s s i nf x x x x?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍，再沿 x 轴向右平移 6? 个单位，得到函数 ? ?y g x? 的图象，则 ? ?y g x? 的一个递增区间是 A. 5,66?B. ,22?C. 4,12 3?D
4、. ,04?9.在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD相交于点 F ，则 AF? A. 1142AC BD? B. 1124AC BD? C. 1223AC BD? D. 2133AC BD? 10. 已知平面区域 ? ?33, , 3 2233xyD x y z x yxyxy? ? ?，若命题 ? ?00“ , , “x y D z m? ? ?为假命题，则实数 m 的最小值为 3 A. 34 B. 74 C. 214 D. 254 11.如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 绕其体对角线 1BD
5、旋转 ? 之后与其自 身重合，则 ? 的值可以是 A. 56? B. 34? C. 23? D. 35? 12.已知 ? ? 22,01 ,0xxe ax xfx ax xe? ? ? ?，若函数 ?fx有四个零点，则实数 a 的 取值范围是 A. 1,e?B. ? ?, e? C. ? ?,e? D. 1,e?第卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分 . 13.数据 0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 . 14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且 丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 . 15.已知数列 ?na 的前 n 项和 ?
6、 ?2 2 1nnnS a n N ? ? ? ?，则其通项公式 na? . 16.已知 ,abc分别是 ABC? 的内角 ,ABC 的对边， BC 边上的高为 2a ，则 cb 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知数列 ?na 是 首项为 1的单调递增的等比数列，且满足3 4 55,3a a a成等差数列 . （ 1）求 ?na 的通项公式； 4 （ 2）若 ? ? ?31lo gn n nb a a n N ? ? ?，求数列 ? ?nnab? 的前 n 项和 nS . 18.（本题满分
7、 12分） 如图，已知 AD 是 ABC? 内角 BAC? 的角平分线 . （ 1）用正弦定理 证明： AB DBAC DC? ； （ 2）若 1 2 0 , 2 , 1B A C A B A C? ? ? ?，求 AD 的长 . 19.（本题满分 12分） 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间 D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格 . （ 1）将硬币连续投掷 三次，现约定：若筹码停在 A或 B或 C或 D处，则甲赢；否则，乙赢 .问该约定对乙公平吗？请说明理由 . （ 2）设甲、乙两人各有 100个积分，筹码停在
8、 D处，现约定： 投掷一次硬币，甲付给乙 10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母 A-G 下方所对应的数目； 每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置 D处 . 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由 . 20.（本题满分 12 分）如图，在六面体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， ,MN分别是棱 1 1 1 1,AB BC 的中点，平面 ABCD? 平面 11ABBA ，平面 ABCD 平面 11BCCB . （ 1）证明： 1BB? 平面 ABCD ； （ 2）已知六面体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长均为5 5 ，
9、3cos 5BAD?，设平面 BMN 与平面 11ABD 相交所成二面角的大小为 ? 求 cos? . 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?lnxxf x a x x a Re? ? ?在 1x? 处的切线方程为 ? ?11.y bx b Re? ? ? ? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）证明： ? ? 2.fxe? （ 3）若正实数 ,mn满足 1mn? ，证明 ： ? ?11 2mn mnee? ? ?. 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请 用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修
10、 4-4：参数方程与极坐标系 已知平面直角坐标系 xoy 中，点 ? ?1,0P ，曲线 C的参数方程为 2cossinxy ? ?（ ? 为参数） .以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为 ? 的直线 l 的极坐标方程为? ?sin sin .? ? ? ? （ 1）求曲线 C的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）若曲线 C与直线 l 交于 ,MN两点，且 1 1 13PM PN?，求 ? 的值 . 23.（本题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知实数 ,abc均大于 0. 6 （ 1）求证： ab bc c a b c? ? ? ? ?； （ 2）若 1abc? ? ? ，求证： 2 2 2 1ab bc aca b b c a c? ? ? ? ?. 7 8 9 10
