1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 复数与极限 一、复数 1、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 复数 (2 )ii? 的虚部为 2、（虹口区 2017届高三一模） 已知 iiz ? 21 ，则复数 z 的虚部为 3、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 若 复数 z 满足 i1=12z? （ i 为虚数单位）， 则z? _ 4、（静安区 2017届向三上学期期质量检测） 若复数 z 为纯虚数， 且满足 i)i2( ? az (i为虚数单位 )，则实数 a 的值为 5、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 若 a 为实数 ， (2 )( 2 ) 4ai
2、 a i i? ? ? ?（ i 是虚数单位）， 则 a? ( ) (A) 1? (B) 0 (C) 1 (D) 2 6、 （浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）若复数 ? ? ?12ai i?在复平面上所对应的点在直线 yx? 上，则实数 a? _ 7、（青浦区 2017届高三上学期期末质量调研） 已知复数 iz ?2 （ i 为虚数单位）， 则 ?2z 8、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 已知 a b R?、 ， i 是虚数单位，若2a i bi? ? ? ，则 2()a bi? 9、（徐汇区 2017届高三上学期学习能力诊断）若复数 z 满足： 3i z i? ?
3、 ? （ i 是虚数单位），则 z =_ 10、（杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研） 2 9 4z z i? ? ? （ i 为虚数单位），则|z? _ 11、（长宁、嘉定区 2017届高三上学期期末质量调研） 设 i 为虚数单位， 在复平面上，复数2)2( 3i?对应的点到原点的距离为 _ 12、（徐汇区 2017届高三上学期学习能力诊断）若 12i? （ i 是虚数单位）是关于 x 的实系数方程 2 0x bx c? ? ? 的一个复数根，则（ ） （ A） 2, 3bc? （ B） 2, 1bc? ? （ C） 2, 1bc? ? （ D） 2, 3bc? ? 13、（奉
4、贤区 2017届高三上学期期末） 已知复数 z 满足 2)1( ?iz ,其中 i 是虚数单位，则2 z? _. 14、（金山区 2017届高三上学期期末） 若复数 z 满足 2 3 2z z i? ? ? ，其中 i 为虚数单位， 则 z? 复数参考答案： 1、 2 2、 1 3、 1+2i 4、 21 5、 B 6、 3 7、 34i? 8、 34i? 9、 2 10、 5 11、 【解析】复数 = = = 对应的点 到原点的距离 = = 故答案为： 12、 D 13、 1i? 14、 12i? 二、极限 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 23lim 1n nn? ? ?2、（崇明
5、县 2017届高三第一次模拟） 已知无穷数列 na 满足1 *1 ()2nna a n N? ?，且 2 1a? ，记 nS 为数列 na 的前 n项和，则 limnn S? ? 3、（虹口区 2017届高三一模） 数列 ?na 是首项为 1，公差为 2的等差数列， nS 是它前 n 项和，则2limnn nSa? ? 4、（黄浦区 2017届高三上学期期终调研） 在数列 na 中，若对一切 *n?N 都有 13nnaa? ，且2 4 6 2lim ( )nn a a a a? ? ? ? ?92?，则 1a 的值为 . 5 、（ 静 安 区 2017 届 向 三 上 学 期 期 质 量 检
6、测 ） 在 无 穷 等 比 数 列 ?na 中，21)(lim 21 ? nn aaa ，则 1a 的取值范围是【 】 A ? 210，； B ? 121，； C ? ?10， ； D ? 210， ? 121，3 6、（松江区 2017 届高三上学期期末质量监控） 已知数列 na 满足 1 1a? ， 2 3a? ，若*1 2 ( )nnna a n N? ? ? ?，且 21na? 是递增数列、 2na 是递减数列，则 212limnnnaa ? ? 7、（徐汇区 2017届高三上学期学习能力诊断） 25lim 1n nn? ? ?_ 8、（杨浦区 2017届高三上学期期末等级考质量调研）
7、设常数 0a? ， 9()axx?展开式中 6x 的系 数为 4，则 2lim ( )nn a a a? ? ? ?_ 9、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研） 若数列 na 的所有项都是正数，且nnaaa n 3221 ? ? （ *N?n ） ， 则? ? 1321lim 212 naaan nn ?_ 10、（金山区 2017届高三上学期期末） 若 na 是 (2 )nx? （ *nN? ， 2n? ， xR? ）展开式中 2x 项的二项式系数，则231 1 1lim ( )n na a a? ? ? ? ?参考答案： 1、 解析 ： 23lim 1n nn? ? ?32lim 11xnn? 2 2、 4 3、 14 4、 12 5、 D 6、 12?7、 2 8、 129、 【解析】 + + + =n2+3n（ n N*）， n=1时， =4，解得 a1=16 n 2时，且 + + + =（ n 1） 2+3（ n 1），可得： =2n+2， an=4（ n+1）2 =4（ n+1） （ ） = =2 10、 2
