1、 1 上海市各区县 2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 函数 一、填空、选择题 1、（宝山区 2017届高三上学期期末） 若点 (8,4) 在函数 ( ) 1 logaf x x? 图像上，则 ()fx的反函数为 2 、（ 崇 明 县 2017 届高三第一次模拟） 设函数 2l o g , 0()4 , 0x xxfx x ? ? ，则( ( 1)ff? 3、 （虹口区 2017届高三一模） 定义 ? ?()f x x? （其中 ?x 表示不小于 x 的最小整数）为“取上整函数”，例如 ? ?2.1 3? ， ?44? 以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） (2 ) 2
2、( )f x f x? ； 若 12( ) ( )f x f x? ，则 121xx?； 任意 12,x x R? ， 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?； 1( ) ( ) ( 2 )2f x f x f x? ? ? .A .B .C .D 4、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 已知函数 ()y f x? 是奇函数，且当 0x? 时，2( ) log ( 1)f x x? 若函数 ()y gx? 是 ()y f x? 的反函数，则 ( 3)g? 5、（静安区 2017 届向 三上学期期质量检测） 已知 )(xgy? 与 )(xhy? 都是定义
3、在),0()0,( ? ? 上 的 奇 函 数 ， 且 当 0?x 时， ? ? ? .1),1( ,10,)( 2 xxg xxxg ，xkxh 2log)( ? （ 0?x ），若 )()( xhxgy ? 恰有 4 个零点，则正实数 k 的取值范围是 【 】 A 1,21 ； B 1,21( ； C 2log,21(3； D 2log,213 6、（闵行区 2017届高三上学期质量调研） 函数 ? ? 1f x x?的反函数是 _ 7、（浦 东新区 2017 届高三上学期教学质量检测）已知定义在 *N 上的单调递增函数? ?y f x? ，对于任意的 *nN? ，都有 ? ? *f n
4、N? ，且 ? ? ? 3f f n n? 恒成立，则? ? ? ?2 0 1 7 1 9 9 9ff?_ 2 8、（普陀区 2017届高三上学期质量调研） 函数 xxf 2log1)( ? （ 1?x ）的反函数 ? )(1 xf . 9、（青浦区 2017 届高三上学期期末质量调研） 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 4m 和 (0 12)am a? ，不考虑树的粗细 现用 16m长的篱笆，借 助墙角围成一个矩形花圃 ABCD 设此 矩形花圃的最大面积为 u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 ()u f a? （单位 2m ）的图像大致是 ? （
5、 ） . A B C D 10、（松江区 2017届 高三上学期期末质量监控）已知 函数 ( ) 1xf x a?的图像 经过 (1,1) 点，则 1(3)f? ? 11、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断） 若函数22 , 0() ,0x xfx x m x? ? ? ? ?的值域为? ?,1? ，则实数 m 的取值范围是 _ 12、（杨浦区 2017 届高三上学期期末等级考质量调研） 若函数2( ) log 1xafx x? ?的反函数的图像过点 ( 2, 3)? ，则 a? _ 13、（长宁、嘉定区 2017 届高三上学期期末质量调研） 若函数 axxf ? )1(lo g)(
6、 2 的反函数的图像经过点 )1,4( ，则实数 ?a _ 14、（崇明县 2017届高 三第一次模拟） 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 3 A tanyx? B 3xy? C 13yx? D lgyx? 15、（浦东新区 2017届高三上学期教学质量检测）已知函数 ? ?y f x? 的反函数为? ?1y f x? ，则函数 ? ?y f x?与 ? ?1y f x? 的图像（ ） A关于 y 轴对称 B关于原点对称 C关于直线 0xy?对称 D关于直线 0xy?对称 16、（普陀区 2017 届高三上学期质量调研） 设 ?m R，若函数 ? ? 11)( 32 ? mxxmx
7、f 是偶函数，则 )(xf 的单调递增区间是 . 17、（普陀区 2017届高三上学期质量调研） 方程 ? ? ? ?23lo g259lo g 22 ? xx 的解 ?x . 18、（普陀区 2017 届高三上学期质量调研） 已知定义域为 R 的函数 )(xfy? 满足)()2( xfxf ? ，且 11 ? x 时， 21)( xxf ? ；函数 ? ? ? .0,1 ,0,lg)( x xxxg ，若)()()( xgxfxF ? ，则 ? ?10,5?x ，函数 )(xF 零点的个数是 . 19、（奉贤区 2017届高三上学期期末） 方程 1lg)3lg( ? xx 的解 ?x _ 2
8、0、（金山区 2017届高三上学期期末） 函 数 ( ) 2xf x m?的反函数为 1()y f x? ，且1()y f x? 的图像过点 (5,2)Q ，那么 m? 二、解答题 1、（崇明县 2017届高三第一次模拟） 设12() 2xx afx b? ?（ ,ab为实常数） （ 1）当 1ab?时，证明： ()fx不是奇函数； （ 2）若 ()fx是奇函数，求 a与 b的值； （ 3）当 ()fx是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集 D，对任何属于 D的 x 、 c， 都有 2( ) 3 3f x c c? ? ?成立？若存在试找出所有这样的 D；若不存在，请说明理由 2、（虹口区
9、 2017届高三一模）已知二次函数 2( ) 4f x ax x c? ? ?的值域为 ? ?0, ? （ 1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； 4 （ 2）判断此函数在 2,a?的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （ 3）求出 ()fx在 1, )? 上的最小值 ()ga，并求 ()ga的值域 3、（黄浦区 2017 届高三上学期期终调研） 已知集合 M 是满足下列性质的函数 ()fx的全体：在定义域内存在实数 t ，使得 ( 2)ft? ( ) (2)f t f? （ 1）判断 ( ) 3 2f x x?是否属于集合 M ，并说明理由； （ 2）若2( ) lg 2afx x? ?属
10、于集合 M ，求实数 a 的取值范围； （ 3）若 2( ) 2xf x bx?，求证 ：对任意实数 b ，都有 ()f x M? 4、（静安区 2017届向三上学期期质量检测） 设 集合 |)( xfMa ? 存在正实数 a ，使得定义域内任意 x 都有 )()( xfaxf ? (1) 若 22)( xxf x ? ，试判断 )(xf 是否为 1M 中的元素，并说明理由； (2) 若 341)( 3 ? xxxg ，且 aMxg ?)( ，求 a 的取值范围； (3) 若 ),1),(lo g)(3 ? xxkxxh（ R? ），且 2)( Mxh ? ，求 )(xh 的最小值 5、（普陀
11、区 2017届高三上学期质量调研） 已知 ?a R，函数| 1)( xaxf ?（ 1）当 1?a 时，解不等式 xxf 2)( ? ； （ 2）若关于 x 的方程 02)( ? xxf 在区间 ? ?1,2? 上有解，求实数 a 的取值范围 . 6、（青浦区 2017届高三上学期期末质量调研）已知函数 2( ) 2 ( 0 )f x x ax a? ? ?. (1)当 2a? 时，解关于 x 的不等式 3 ( ) 5fx? ? ? ； (2)对于给定的正数 a ，有一个最大 的正数 ()Ma，使得在整个区间 0 ( )Ma， 上，不等式| ( )| 5fx? 恒成立 . 求出 ()Ma的解析
12、式； (3)函数 ()y f x? 在 2tt?， 的最大值为 0 ，最小值是 4? ，求实 数 a 和 t 的值 . 5 7、（松江区 2017届高三上学期期末质量监控） 已知函数 21( ) (21xxaf x a? ?为实数 ) （ 1） 根据 a 的不同取值，讨论函数 )(xfy? 的奇偶性，并说明理由； （ 2） 若对任意的 1x? ，都有 1 ( ) 3fx?，求 a 的取值范围 . 8、（徐汇区 2017 届高三上学期学习能力诊断） 某创业团队拟生产 A、 B 两种产品，根据市场预测， A产品的利润与投资额成正比（如图 1）， B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图 2）
13、（注：利润与投资额的单位均为万元） （ 1）分别将 A、 B两种产品的利润 ()fx、 ()gx表示为投资额 x 的函数； （ 2）该团队已筹集到 10 万元资金，并打算全部投入 A、 B两种产品的生产，问：当 B产品的投资额为多少万元时， 生产 A、 B两种产品 能获得最大利润，最大利润为多少？ 参考答案： 一、填空、选择题 1、 解析 ： 1 log8a 4， log8a 3，化为指数： 3a 8，所以， a 2 21 logyx? ，即： 12yx ? ，所以反函数为 12xy ? 2、 2 3、 C 4、 7 5、 C 6、 ? ? ? ?21 1 ( 1)f x x x? ? ? ?
14、 7、 54 8、 【解析】 x 1， y=1+ 2logx 1， 由 y=1+ 2logx ，解得 x=2y 1， 故 f 1（ x） =2x 1（ x 1） 故答案为： 2x 1（ x 1） 9、 B 10、 2 11、 01m? 12、 2a? 6 13、 【解析】函数 axxf ? )1(lo g)( 2 的反函数的图象经过点（ 4， 1）， 即函数 axxf ? )1(lo g)( 2 的图象经过点（ 1， 4）， 4=log2（ 1+1） +a 4=1+a， a=3 故答案为： 3 14、 C 15、 D 16、 【解析】由题意：函数 ? ? 11)( 32 ? mxxmxf 是偶
15、函数， 则 mx=0，故得 m=0， 那么： f（ x） = 23x +1， 根据幂函数的性质可知： 函数 f（ x）的单点增区间为（ 0， + ） 故答案为：（ 0， + ） 17、 【解析】由题意可知：方程 log2（ 9x 5） =2+log2（ 3x 2） 化为： log2（ 9x 5） =log24（ 3x 2） 即 9x 5=4 3x 8 解得 x=0或 x=1； x=0时方程无意义，所以方程的解为 x=1 故答案为 1 18、 【解析】定义域为 R的函数 y=f（ x） 满足 f（ x+2） =f（ x）， 可得 f（ x）的周期为 2， F（ x） =f（ x） g（ x），
16、则令 F（ x） =0，即 f（ x） =g（ x）， 分别作出 y=f（ x）和 y=g（ x）的图象， 观察图象在 5， 10的交点个数为 14 x 0时，函数值均为 1， 则函数 F（ x）零点的个数是 15 故答案为： 15 19、 5 20、 1 7 二、解答题 1、 解：（ 1）证明： 5112 12)1(2 ?f， 412 121)1( ?f ，所以 )1()1( ff ? ，所以 )(xf 不是奇函数 .3分 （ 2） )(xf 是奇函数时， )()( xfxf ? ， 即 babaxxxx ?11 2 22 2对定义域内任意实数 x 都成立 即 0)2(2)42(2)2( 2 ? baabba xx ， 对 定 义 域 内 任 意 实 数 x 都成立 .5分 所以? ? ? 042 ,02ab ba所以? ? 21ba或?21ba 经检验都符合题意 .8分 （ 2） 当?21ba时， 12 12122 12)(1 ? ? xxxxf ， 因为 02?x ，所以 112 ?x ， 112 10 ?x，
