1、 1 四川省成都经济技术开发区实验高级中学校 2017届高三数学上学期期中试题 文 本试卷分第 卷（选择题 ）和第 卷（非选择） ，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集? ?1,2,3,4,5U ?，集合? ?1,3,5A， 集合?34B，则? ?UC
2、A B= A?3B? ?3,4C? ?2,3,4D?2.已知 i 是复数的虚数单位，若复数 (1 ) |2 |z i i? ，则复数 z? A. i B. 1i? C. 1i? D. 1i? 3.将 函数 3 cos sin ( )y x x x? ? ? R的图象向左平移 ( 0)mm? 个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则 m的最小值是 A 12 B 6 C 3 D 56 4. 设 nS 为等比数列 ?na 的前 n项和，已知 3 4 2 33 2, 3 2S a S a? ? ? ?，则公比 q A 3 B 4 C 5 D 6 5设 D 为不等式组002 3 0xxyxy? ?
3、?表示的平面区域，圆 C: 22( 5) 1xy? ? ? 上的点与区 域 D 上的点之间的距离的取值范围是 A. 5 22 1, 34+1) B. 17 1, 34+1 C. 17, 34 D. 17 1, 34 1 6.如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， P 为对角线 1BD 的三等分点，则 P 到各顶点的距离的不2 同取值有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 7.从 1,2,3,4,5中随 机选取一个数为 a ，从 1,2,3中随机选取一个数为 b ，则 ab? 的概率是 A.45 B.35 C.25 D.15 8.公元 263 年左右，我国数学
4、家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确 到小数点后两位的近似值 14.3 ，就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 _ （参考数据： 2588.015sin ? ， 1305.05.7sin ? ） A 22 B 23 C 24 D 25 9.对任意的实数 x都有 f（ x+2） f（ x） =2f（ 1），若 y=f（ x 1）的图象关于 x=1对称，且 f（ 0）=2，则 f（ 2015） +f（ 2016） = A 0 B 2 C 3 D 4 10. 的左右
5、焦点分别是 ，过 作倾斜角 的直线交双曲线右支于点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为 A B C D 3 11点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长 为 l 的图形运动一周， ,OP两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是 12.等比数列 ?na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a?，则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g . lo ga a a? ? ? ? A 31 log 5? B 32 log 5? C 12 D 10 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13.已知函数 )(xf 的对应关系如下表所
6、示，数列 ?na 满足 31?a ， )(1 nn afa ? ， 则 ?2016a 14 设 ,xy R? ，向量 ( ,1)ax? ， ? ?1,by? ， ? ?3, 6c?， 且 ac? ， /bc，则 ? ?a b c?= 15.学校 高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是 75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 16若函数 ? ?y f x? 对定义域的每一个值 1x ，在其定义域内均存在唯 一的 2x ，满足? ? ? ?121f x f x ?，则称该函数为“依赖函数” 给出以下命题： 21y x? 为依赖函数；2 sinyx?
7、 （ ,22x ?）为依赖函数； 2xy? 为依赖函数； ? ? ? ?,y f x y g x?均为依赖函数，且定义域相同，则 ? ? ? ?y f x g x? 为依赖函数 其中，所有真命题的序号为 _ 三、解答题（共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本题满分 12分） 第 11题图 4 已知函数 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2） ABC内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ， b=1， ，且 a b，试求角 B和角 C 18.（本小题满分 12分） 求直线 23xtyt?（ t 为参数）被双曲线 221xy?截得的弦
8、长 . 19.（本题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 an 2Sn Sn 1 0(n 2， n N*)， a112. (1)求证： 1nS是等差数列； (2)求数列 an的通项公式； (3)若 ),2()1(2 *Nnnanb nn ? 求证： 122322 ? nbbb ? . 20. （本题满分 12分） 某企业 2008年的纯利润为 500万元，因 设备老化等原因 ，企业的生产能力将逐年下降 .若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企业一次性投入资金 600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 n年（今年为
9、第一年）的利润为 500(1+n21)万元（ n 为正整数） . （ 1） 设从今 年起的前 n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 An万元，进行技术改造后的累计纯利润为 Bn万元（须扣除技术改造资金），求 An、 Bn的表达式； （ 2） 依上述预测，从今年起该企 业至少经过多少年，进行技术改造后的累计 纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 5 21.（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A 和 B 分别是椭圆 C1： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?和 C2：22 1( 0 )mxy mnn? ? ? ?上的动点，已知 C1的焦距为 2，且 0,
10、又当动点 A在 x轴上的射影为 C1的焦点时，点 A恰在双曲线 的渐近线上 （ I） 求椭圆 C1的标准方程； （ II）若 C1与 C2共焦点，且 C1的长轴与 C2的短轴长度相等， 求 |AB|2的取值范围； 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分 .作答时请写清题号 . 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C1的参数方程为36,21 ,2xtyt? ? ?（ t为参数）；在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 10cos .? 曲线 C1与 C2交于 A、 B
11、两点， 求 |AB|。 23.（本小题满分 10 分） 选修 45? ：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | |f x x x a? ? ? ? （ 1）若 0a? ，求不等式 ( ) 0fx? 的解 集； （ 2）若方程 ()f x x? 有三个不同的解，求 a 的取值范围 成都经开区实验高级中学 2014级高三上期期中考试试卷 6 数学 （文史类）参考答案 1 5 DDBBB 6 10 BDCBB 11 12 CD 13.1 14. 15 15. 78 16. 17.解：（ 1） f（ x） =cos（ 2x ） cos2x= sin2x cos2x= sin（ 2x ）， 令 2
12、k 2x 2k + ， x Z，解得： k x k + ， x Z， 则函数 f（ x）的递增区间为 k ， k + ， x Z； （ 2） f（ B） = sin（ B ） = ， sin（ B ） = ， 0 B， B ， B = ，即 B= ， 又 b=1， c= ， 由正弦定理 = 得： sinC= = ， C为三角形的内角， C= 或 ， 当 C= 时， A= ；当 C= 时， A= （不合题意， 舍去）， 则 B= ， C= 18 解：把直线参数方程化为标准参数方程12232xtyt? ? ? 4分 代入 221xy?得 2213(2 ) ( ) 122tt? ? ?，整理得 2
13、4 6 0tt? ? ? ? 8 分 其二根为 1 2 1 2 1 2, , 4 , 6t t t t t t? ? ? ?则 ? 10分 从而弦长 221 2 1 2 1 2( ) 4 4 4 ( 6 ) 2 1 0A B t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19.解： (1)证明：由 an 2Sn Sn 1 0(n 2， n N*)，得 Sn Sn 1 2Sn Sn 1 0， 7 所以1Sn1Sn 1 2(n 2， n N*)，故 ?1Sn 是等差数列 (2)由 (1)知，1Sn 2n，故 Sn12n， an Sn Sn 112n )1(2 1?n (
14、n 2， n N*)， 所以?2,)1(2 11,21nnnna n (3)bn 2(1 n) )1(2 1( ? nn 1n(n 2， n N*)，所以 b2n1n2 )1(1?nn 1n 11n(n 2， n N*)，所以 b22 b23? b2n1121213?1n 11n 11n1. 20.解 : (1)依题意知，数列 nA 是一个以 500为首项， 20为公差的等差数列，所以 2( 1 )4 8 0 ( 2 0 ) 4 9 0 1 02n nnA n n n? ? ? ? ? ?， 21 1 15 0 0 (1 ) 5 0 0 (1 ) 5 0 0 (1 ) 6 0 02 2 2n
15、nB ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 15 0 0 5 0 0 ( ) 6 0 02 2 2 nn ? ? ? ? ?111 ( ) 225 0 0 5 0 0 6 0 011 2nn? ? ? 500500 1002nn ?(2)依题意得， nnBA? ，即 25005 0 0 1 0 0 4 9 0 1 02 nn n n? ? ? ?， 可化简得 250 102n nn? ? ?， ?可设nnf 250)( ?， 2( ) 10g n n n? ? ? 又 ?Nn? ， ?可设 )(nf 是减函数， )(ng 是增函数， 又 5 0 5 0( 3 ) ( 3 ) 2 , ( 4
16、) ( 4 ) 88 1 6f g f g? ? ? ? ? ? 则 4n? 时不等式成立，即 4年 8 22.解：在 10cos 的两边同乘以 ，得 2 10 cos ， 则曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 10x，? 3分 将曲线 C1的参数方程代入上式，得 (6 23t)2 4 1 t 2 10(6 23t)， 整理，得 t 2 t 24 0， 9 设这个方程的两根为 t1， t2，则 t1 t2， t1t2 24， 所以 |AB| |t2 t1| 3? 10分 23 解：（ ） 0a? 时， ( ) | 1| | |f x x x? ? ? ?1, 12 1, 1 01, 0xxxx? ? ? ? ? ?， ? （ 2分） 当 1x? 时， ( ) 1 0fx? ? 不合题意； ? （ 3分） 当 10x? ? 时， ( ) 2 1 0f x x? ? ? ，解得 1 02 x? ? ? ； ?（ 4分） 当 0x? 时， ( ) 1 0fx? 符合题意 ? （ 5分） 综上， (
