1、 1 成都经开区实验中学 2014级高三上期期末考试模拟试卷 数学（理工类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120 分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ，则集合 等于 A. B. C. D. 2.已知 i 为虚数单位，（ 1 2i）?
2、z=i3则复数 z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这 个几何体的表面积为 A.2(1 2 3) 4 2? B.2(1 3) 4 2? C.4(1 3) 4 2? D.2(2 3) 4 2? 4.设 10 ?a ，函数 )22(lo g)( 2 ? xxa aaxf ，则使 0)( ?xf 的 x 的取值范围是 A )0,(? B ),0( ? C )3log,( a? D ),3(log ?a 5. 已知函数 )91(log2)( 3 ? xxxf ，则
3、? ? )()( 22 xfxfy ? 的最大值为 A.33 B.22 C. 13 D.6 2 6、已知点 在经过 两点的直线上，则 的最小值为 A B C D不存在 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 A 1007 B 2015 C 2016 D 3024 8.实数 x 、 y 满足条件?010101yxyyx，那么 222 ? yx? 的最大值为 A 5 B 6 C 7 D 8 9. 函数 )2)(2s in (3)( ? ? xxf 的图像向左平移 6? 个单位后关于原点对称 , 则 ? 等于 A. 6?B. 6? C. 3?D. 3? 10.要得到函数 的图像，只
4、需将函数 的图像 A.向左平移12?个单位 B.向右平移6?个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移12个单位 11.已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个篮球 ? ?3, 3mn?，从乙盒中随机3 抽取 ? ?1,2ii? 个球放入甲盒中 . （ a）放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ? ?1,2i i? ? ； （ b）放入 i 个球后，从甲盒中取 1个球是红球的概率记为 ? ?1,2ipi? .则 A. ? ? ? ?1 2 1 2,p p E E? B. ? ? ? ?1 2 1 2,p p E E? C. ? ? ? ?1 2 1 2,p p E
5、 E? D. ? ? ? ?1 2 1 2,p p E E? 12. 已知函数 ()fx满足： ( ) 2 ( ) 0f x f x?，那么下列不等式成立的是 A. (0)(1) ff e? B. (0)(2) ff e? C. (1) (2)f ef? D. 2(0) (4)f e f? 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（每小题 4分，共 20 分） 13.二项式（ ） 6展开式中常数项为 14已知 | | | | | | 2a b a b? ? ? ?，则 |3 2 |ab? = . 15.如图， P 为 O 外一点，过 P 点作 O 的两条切线，切点分别为 BA, ，过 PA 的
6、中点 Q 作割线交 O 于 DC, 两点，若 ,3,1 ? CDQC 则 _?PB . 16. 已知函数 2( ) 2 4 4f x x tx t? ? ? ?, 21( ) ( 2)g x tx? ? ?, 两个函数图象的公切线恰为 3 条 , 则实数 t 的取值范围为 . 三、解答题（共 6小题 ，共 70分解答应写出文字说明，演 算步骤或证明过程） 17.（本题满分 12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已 知 AB a(a2)， BC 2，且 AE AH CF CG，设 AE x，绿地面积为 y. (1)写出 y关于
7、 x的函数关系式，并指出这个函数的定义域 4 (2)当 AE 为何值时，绿地面积 y最大？ 18.（本题满分 12分） 已知向量 ? ? ?2 sin , co sm x x? ? ?， 3 c o s , 2 s in ( )2n x x?，函数 ( ) 1f x m n? ? ? （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）当 ? ?0,x ? 时，求 ()fx的单调递增区间； 19.（本小题满分 12分） 已知函数( ) si n 2 c os ( 0)f x m x x m? ? ?的最大值为 2. （）求函数 在0, ?上的单调递减区间； （） ABC中 ,( ) ( ) 4 6 s
8、i n si n44f A f B A B? ? ? ?,角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，且 60C? ， c=3，求 ABC的面积 . 20.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2lnf x x x ax? ? ?， （ 1）当 ),1( ?x 时，函数 f(x)为递减函数，求 a 的取值范围； （ 2）设 ?fx? 是函数 ?fx的导 函数， 12,xx是函数 ?fx的两 个零点，且 12xx? ,求证12 02xxf ? ? （ 3）证明当 2?n 时， 1ln14ln13ln12ln1 ? n? 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计 5 21.为了了解某工业园中员
9、工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中 50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如右的列联表 . 已知在全部 50人中随机抽取 1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为 35 . （ 1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由； （ 2）已知在患有颈椎疾病的 10 名蓝领中，有 3 为工龄在 15 年以上，现在从患有颈椎疾病的 10 名蓝领中，选出 3 人进行工龄的调查，记选出工龄在 15 年以上的人数为 ? ，求 ? 的分布列及数学期望 . 参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a
10、b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 下面的临界值表仅供参考： 2 0()P K k?0.15 0 10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，白领 5 蓝领 10 合计 50 6 本小题满分 10分。 22.选修 4 - 4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐标方程为3s i
11、n3co s 2222 ? ? ，直线 l 的参数方程为 ? ? ,1 ,3ty tx （ t 为参数， tR? ）， （ 1）求曲线 C 与直线 l 在直角坐标系中的普通方程； （ 2）试在曲线 C 上求一点 M ，使它到直线 l 的距离最大，并求出 M 点的极坐标 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x- 2|-|2x+l| (I)求不等式 f(x) x的解集； (II )若不等式 f(x) t2一 t在 x -2， -1时恒成立，求实数 t的取值范围 7 成都经开区实验中学 2014级高三上期期末考试模 拟试卷 数学 （理工类）参考答案 1 5 C
12、DBCC 6 10 BDDDB 11 12 AA 13.60 14. 27 15. 4 16. 33( 2, )2 ? 17.解 (1)S AEH S CFG12x2， S BEF S DGH12(a x)(2 x) y S 矩形 ABCD 2S AEH 2S BEF 2a x2 (a x)(2 x) 2x2 (a 2) x. 4分 由? x0a x02 x 0a2，得 01, xxx ? 2ln0 01ln1 2 ? xxx , )1(11-n 1)1( 11ln 1 2 ? nnnnnnn nnnn 11)111()3121()211(nln 13ln 12ln 1时，2 ? ?21.【答
13、案】（ 1）我们有 99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的；（ 2） 0.9 【解析】解：（）根据在全部 50人中随机抽取 1人患颈椎疾病的概率为 35 ， 可得患颈椎疾病的为 30人，故可得列联表如右 ： 因为 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?， 即 22 5 0 (2 0 1 5 5 1 0 ) 2 52 5 2 5 3 0 2 0 3K ? ? ? ? ?， 所以 2 8.333K ? ， 又 2( 7 .8 7 9 ) 0 .0 0 5 0 .5PK ? ? ? ， 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾 病 合计
14、 白领 20 5 25 蓝领 10 15 25 合计 30 20 50 10 所以，我们有 99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的 （）现在从患颈椎疾病的 10名蓝领中，选出 3名进行工龄的调查， 记选出工 龄在 15 年以上的人数为 ? ，则 0 1 2 3? ， ， ， 故 37310C 7( 0) C 24P ? ? ? ?， 2173310CC 21( 1) C 40P ? ? ? ?， 1273310CC 7( 2) C 40P ? ? ? ?， 33310C 1( 3) C 120P ? ? ? ?， 则 ? 的分布列为： ? 0 1 2 3 P 724 2140 74
15、0 1120 则 7 2 1 7 1( ) 0 1 2 3 0 .92 4 4 0 4 0 1 2 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22.解 ： ( )曲线 C的普通方程是 13 22 ?yx，直线 l 的普通方程是 033 ? yx 。 ( )设点 M的直角坐标是 ? ? cos,sin3 ，则点 M到直线 l 的距离是 3 2 s in 13 c o s 3 s in 3 4.22d? ? 因为 24s in22 ? ? ?，所以当 14sin ? ?，即 ? ?,224 Zkk ? ? 即? ?Zkk ? 432 ? 时， d 取得最大值。此时 .22s in26c o s3 ? ? ， 综上，点 M的极坐标为 ? 67,2 ?时，该点到直线 l 的距离最大。 23.解析：
