1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 湖南省株洲市中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD为的直径，则AC的长度为（ ）ABC4D2、代数式的意义是（
2、）Aa与b的平方和除c的商Ba与b的平方和除以c的商Ca与b的和的平方除c的商Da与b的和的平方除以c的商3、如图，在中，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）A19B20C24D254、如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（ ）A75B70C65D555、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ）ABCD6、一副三角板按如图所示的方式摆放，则1补角的度数为（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 7、
3、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x1012384048则关于x的方程的解为（ ）ABCD8、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）A54B58C64D689、下列现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）ABCD10、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小（2）32
4、_（22）3（填“”，“”或“”）2、九章算术是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为_3、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为_4、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请
5、根据图中信息用含x的代数式表示该“中”字的面积_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；（2）当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；（3）当时，求与的面积之比2、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E将PGE沿直线l翻折得到PGE，点E的对应点为E（1）如图1，请
6、利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E；（2）如图2，当点E的对应点E落在x轴上时，求点P的坐标；（3）如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(2，6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E也随之运动，请直接写出点E的运动路径长为_3、如图，在直角坐标系内，把yx的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D（1）求A，B两点的坐标；（2）求BD的长；（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且ABE为等腰三角形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、已知的负的平方根是，
7、的立方根是3，求的四次方根5、如图，在中，于点，为边上一点，连接与交于点为外一点，满足，连接（1）求证：；（2）求证：-参考答案-一、单选题1、A【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，ACD=90，再由勾股定理即可求出【详解】解：连接CDAC=DC又AD为的直径ACD=90故答案为：A【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是902、D【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商【详解】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D【点睛】此题主
8、要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述3、B【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 对称的性质，得，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】BD的垂直平分线交AB于点E， 将沿AD折叠，点C恰好与点E重合， 故选：B【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解4、B【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键
9、是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5、C【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键6、D【分析】根据题意得出1=15，再求1补角即可【详解】由图形可得1补角的度数为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：D【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键7、A【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时，；故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键
10、是恰当地进行等式变形，根据表格求解8、C【分析】连接，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可【详解】解：连接，如下图：PA、PB是的切线，A、B是切点由四边形的内角和可得：故选C【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质9、C【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在
11、的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意故选：C【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键10、C【分析】利用数轴，得到，然后对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：根据数轴可知，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，本题属于基础题型二、填空题1、【解析】【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算（-2）32与（-22）3，再比较大小得结论【详解】解：（-2）32=（
12、-2）32=（-2）6=26，（-22）3=-26，又26-26，（-2）32（-22）3故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键2、8x-3=7x+4【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程【详解】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键3、【解析】【分析】证明DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可【详解】解：连接EF、DF、DE， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 等边边长为4，点D、E、F分别是AB、
13、BC、AC的中点，是等边三角形，边长为2，EDF=60，弧EF的长度为，同理可求弧DF、DE的长度为，则曲边三角形的周长为；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径4、27x-27#-27+27x【解析】【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=33x+92x-39=9x+18x-27=27x-27，故答案为：27x-27【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.5、【解析】【分析】先得出最简公分母为12，再进行通分和约分运算即可
14、求出答案【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，对于异分母分数的加减混合运算，先要通分转化成同分母分数的加减混合运算是解决问题的关键三、解答题1、（1）,，（2），或，（3）【分析】（1）求出、点的坐标，用待定系数法求直线的解析式即可；（2）由题意可知是直角三角形，设，分两种情况讨论当，时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此时，由此可求；当时，过点作轴交于点，可证明，则，可求，再由点在抛物线上，则可求，进而求点坐标；（3）作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，则有，在中，求出，则，设，则，则有，求出，即可求（1）解：令，则，或，令，则，设直线的解析式为，；（
15、2）解：，是直角三角形，设，如图1，当，时，（舍或，；如图2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，过点作轴交于点，即，（舍或，；综上所述：点的坐标为，或，；（3）解：如图3，作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，在中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设，则，【点睛】本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键2、（1）见解析（2）（3）6【分析】（1）作出过点E的l的垂线即可解决；（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长
16、由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长（1）所作出点E的对应点E如下图所示：（2）设直线l交x轴于点D在y=2x2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=2则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，2)OD=1，OG=2由对称性的性质得：，GEx轴设点P的坐标为(a，2a2)，其中a0，则可得点E的坐标为(a，2)EG=a 线 封 密
17、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在Rt中，由勾股定理得：解得：当时，所以点P的坐标为（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长A，B两点的坐标分别为(2，6)，(4，6)CM=4(2)=6则点运动路径的长为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键3、（1），（2）（3），【分析】（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线
18、段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；（3）分点在轴上，点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得（1）解：由题意得：直线的函数解析式为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，解得，即，当时，即；（2）解：设点的坐标为，点为线段的中点，垂直平分，即，解得，则；（3）解：由题意，分以下两种情况：当点在轴上时，设点的坐标为，则，（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；（）当时，为等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为；当点在轴上时，设点的坐标为，则，（）当时，为等腰三角形
19、，则，解得或，此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；（）当时，为等腰三角形，则，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此时点的坐标为；综上，所有满足条件的点的坐标为，【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键4、【分析】根据的负的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，从而可以求得所求式子的四次方根【详解】解：的负的平方根是，的立方根是3，解得，的四次方根是，即的四次方根是【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出、的值5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）如图，先证明，再根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明，再根据全等三角形的判定与性质证明即可（1）证明：（1）证明：，即，在和中，；（2）证明：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，于点，在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键
