1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 湖南省衡阳市中考数学五年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在长方形ABCD中，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线
2、旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、下列结论中正确的是（ ）ABCD不确定2、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）ABCD3、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，则的长度为（ ）A7B6C5D44、一副三角板按如图所示的方式摆放，则1补角的度数为（ ）ABCD5、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）A1个B2个C3个D4个6、如图，在中，D是延长线上一点，则的度数为（ ）ABCD7、已知直线与双曲线相交于，两点，若点的坐标为，则点的
3、坐标为（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线结合图象分析下列结论：；一元二次方程的两根分别为；若为方程的两个根，则且其中正确的结论个数是（ ）A2个B3个C4个D5个9、如图，边长为a的等边ABC中，BF是AC上中线且BFb，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边ADE，连接EF，则AEF周长的最小值是（）AabBa+bCabDa10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐
4、标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为_2、如图，在中，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则的周长等于_3、如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为_4、如图，在面积为48的等腰中，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为_5、AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则AOB的补角的大小为_度 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在ABC中，ABAC，直线l过点A （1）如图1，BAC90，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E依题意补全图
5、1；用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当BAC90时，设BAC（0 180），作CEABDA，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为 2、如图，已知ABC（1）请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CDAC，连接AD；在BD下方，作DBEADB；（2）若ABAC，利用（1）完成的图形，猜想ABE与DBE存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若ABAC3，BC4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度3、已知的负的平方根是，的立方根是3，求的四次方根4、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正
6、度如图1，在ABC中，ABAC，的值为ABC的正度已知：在ABC中，ABAC，若D是ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）（1）若A90，则ABC的正度为 ；（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰ACD，保留作图痕迹；若ACD的正度是，求A的度数（3）若A是钝角，如图2，ABC的正度为，ABC的周长为22，是否存在点D，使ACD具有正度？若存在，求出ACD的正度；若不存在，说明理由5、已知，如图，C为上一点，与相交于点F，连接，（1）求证：；（2）已知，求的长度-参考答案- 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 一、单选题1、C【分析】根据公式，得=，
7、=，判断选择即可【详解】=，=，=故选C【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键2、B【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键3、A【分析】由折叠的性质得，故，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案【详解】由折叠的性质得，在
8、与中，设，则，解得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：A【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键4、D【分析】根据题意得出1=15，再求1补角即可【详解】由图形可得1补角的度数为故选：D【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键5、A【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合
9、题意，其它均不符合，故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点6、B【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键7、A【分析】首先把点A坐标代入，求出k的值，再联立方程组求解即可【详解】解：把A代入，得： k=4 联立方程组 解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点B坐标为（-2，-2）故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握代入法8、C【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据
10、对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，抛物线的对称轴在y轴的右边，b0，故正确；二次函数的图像与x轴交于点，a-b+c=0，根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y0即，故正确；，b= -2a，3a+c=0，2a+c=2a-3a= -a0，故正确；根据题意，得，解得，故错误；=0，y=向上平移1个单位，得y=+1，为方程的两个根，且且故正确；故选C【点睛】本题考查了抛物线的图
11、像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键9、B【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+EF最小时，AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案【详解】解：ABC、ADE都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，BADCAE，ABD=ACE，AF=CF，ABD=CBD=ACE=30，点E在射线CE上运动（A
12、CE=30），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，CA=CM，ACM=60，ACM是等边三角形，ACMACB，FM=FB=b，AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，故选：B【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心
13、对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、（-，1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】首先过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，易证得AOEOCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案【详解】解：过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，则ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四边形OAB
14、C是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，点C的坐标为：（-，1）故答案为：（-，1）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线、证得AOEOCD是解此题的关键2、20【解析】【分析】由题意易AFBC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得，进而问题可求解【详解】解：，F是边BC的中点，AFBC，BE是高，点D，F分别是边AB，BC的中点，；故答案为20【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角
15、三角形斜边中线定理是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、-a【解析】【分析】根据数轴，得a0，化简即可【详解】a0，= -a，故答案为：-a【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键4、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，再由三角形等面积法即可确定MN长度【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN
16、最长，等腰面积为48，故答案为：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键5、140【解析】【分析】先根据图形得出AOB40，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解【详解】解：由题意，可得AOB40，则AOB的补角的大小为：180AOB140故答案为：140【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角熟记定义是解题的关键三、解答题1、（1）见详解；结论为DE=BD+CE，证明见详解；（2）DE=BD+C
17、E证明见详解【分析】（1）依题意在图1作出CE、BD ，标出直角符号，垂足即可；结论为DE=BD+CE，先证ECA=BAD，再证ECADAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；（2）DE=BD+CE根据BAC（0 180）=CEABDA，得出CAE=ABD，再证ECADAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可（1）解：依题意补全图1如图；结论为DE=BD+CE，证明：CEl，BDl， CEA=BDA=90，ECA+CAE=90，BAC=90，CAE+BAD=90ECA=BAD，在ECA和DAB中，ECADAB（AAS），EA=BD，CE=AD，ED=EA+AD=BD+CE；（2
18、）DE=BD+CE证明：BAC（0 180）=CEABDA，CAE+BAD=180-，BAD+ABD=180-，CAE=ABD， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在ECA和DAB中，ECADAB（AAS），EA=BD，CE=AD，ED=EA+AD=BD+CE；故答案为：ED= BD+CE【点睛】本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键2、（1）作图见解析（2），证明见解析（3）【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；（2）根据等边对等角证明结合
19、三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.（1）解：如图，延长BC，在射线BC上截取 连接AD，以D为圆心，任意长为半径画弧，交于 以B为圆心，DP为半径画弧，交BC于H，以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，再作射线BE即可.（2）解：；理由如下； （3）解：如图，过A作于K， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.3、【分析】根据的
20、负的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，从而可以求得所求式子的四次方根【详解】解：的负的平方根是，的立方根是3，解得，的四次方根是，即的四次方根是【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出、的值4、（1）（2）图见解析，A=45（3）存在，正度为或【分析】（1）当A90，ABC是等腰直角三角形，故可求解；（2）根据ACD的正度是，可得ACD是以AC为底的等腰直角三角形，故可作图；（3）由ABC的正度为，周长为22，求出ABC的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求解【详解】（1）A90，则ABC是等腰直角三角形AB=ACAB2+AC2=BC2
21、BC=ABC的正度为故答案为：；（2）ACD的正度是，由（1）可得ACD是以AC为底的等腰直角三角形故作CDAB于D点，如图，ACD即为所求； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACD是以AC为底的等腰直角三角形A=45；（3）存在ABC的正度为，设：AB3x，BC5x，则AC3x，ABC的周长为22，ABBCAC22，即：3x+5x+3x22，x2，AB3x6，BC5x10，AC3x6，分两种情况：当ACCD6时，如图过点A作AEBC于点E，ABAC，BECEBC5，CD6，DECDCE1，在RtACE中，由勾股定理得：AE，在RtAED中，由勾股定理得：ADACD的正度；当AD
22、CD时，如图由可知：BE5，AE，ADCD，DECECD5AD，在RtADE中，由勾股定理得：AD2DE2AE2，即：AD2（5AD）211，解得：AD，ACD的正度综上所述存在两个点D，使ABD具有正度ABD的正度为或 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再结合证明 从而可得结论；（2）先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.【详解】解：（1） ， 而 （2） ， 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键.
