1、 1 宜宾市高 2015 级高三（上）半期测试题 数学 （ 理工 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ， 满分 150 分 ， 考试时间 120分钟 . 注意事项 ： 1答题前 ， 考生在答题 卷 上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 ， 并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2每小题选出答案后 ， 用 2B 铅笔把答题 卷 上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动 ，用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案标号 ， 在试题卷上作答无效 . 第 卷 （选择题 ， 共 60 分 ） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分每小
2、题有四个选项 ， 只有一个是正确的 （ 1）已知集合 | 2 4 , | 3 7 8 2 ,A x x B x x x? ? ? ? ? ? ?则 AB? （ A） 2, )? （ B） 3,4) （ C） 3,4 （ D） 3, )? （ 2）已知向量 (0,1), ( 1, 1)? ? ? ?ab ，当 ?（ ）a b a 时，实数 ? 的值为 （ A） 1 （ B） 1? （ C） 2 （ D） 2? （ 3） 已知命题 1sin,: 00 ? xRxp ，则 （ A） 1sin,: 00 ? xRxp （ B） 1sin,: ? xRxp （ C） 1sin,: 00 ? xRxp （
3、 D） 1sin,: ? xRxp （ 4）下列函数既是奇函数又在 (0, )? 上单调递减的是 （ A） 4()f x x? （ B） 1()f x x x? （ C） 2( ) lg( 1 )f x x x? ? ? （ D） 3()f x x? （ 5）等比数列 na 的各项均为正数，且 564aa? ，则 2 1 2 2 2 1 0lo g lo g lo ga a a? ? ? ? （ A） 4 （ B） 6 （ C） 8 （ D） 10 （ 6）对于任意实数 , , , ,abcd 以下四个命题： (1) , ,a b c d a c b d? ? ? ? ?若 则； 22(2)
4、,ac bc a b?若 则； 11(3) ,ab ab?若 则 ； (4 ) , ,a b c d ac bd? ? ?若 则. 其中正确的个数是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 7）已知向量 (1, ), (1, 1)ab? ? ? ?mn共线，其中 , 0,ab? 则 12ab? 的最小值为 2 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 3+22 （ 8）已知 ABC? 中 4, 2AC AB?，若 G 为 ABC? 的重心，则 AG BC? （ A） 8 （ B） 6 （ C） 4 （ D） 2 （ 9）若 ,xy满足约束条件 1,1yxxyy?则
5、 2z x y?的最小值为 （ A） 3? （ B） 4? （ C） 32 （ D） 3 （ 10）在 ABC? 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且 02)co s (32co s ? CAB ，3b= ， 那么 ABC? 周长的最大值是 （ A） 3 （ B） 23 （ C） 33 （ D） 43 （ 11 ）数列 na 为递增的等差数列， 1 2 3( 1 ) , 0 , ( 1 ) ,a f x a a f x? ? ? ? ?其中2( ) 4 2,f x x x? ? ?则数列 na 的通项公式为 （ A） 2nan? （ B） 24nan? （ C）
6、36nan? （ D） 48nan? （ 12）设函数 axxxf 43)( 2 ? ）（ 0?a 与 bxaxg ? ln2)( 2 有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 b 的最大值为 （ A）21e（ B）221e（ C）231e（ D） 241e第 卷（非选择题 ， 共 90 分） 注意事项 ： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用 2B 铅笔绘出 ， 确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 ， 在试题卷上作答无效 二、 填空题：本大 题共 4 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 （ 13） 10(2 1)dxx?
7、_. （ 14）函数 4 + lg( 2)| | 3xyxx ?的定义域为 _. （ 15）已知 ? 为锐角，且 sin ( 3 tan 10 ) 1,? ? ? ?则 ? _. （ 16）已知函数 31( ) 2 s in ( ),3f x x x x x R? ? ? ? 若函数 2( 2 ) ( 2 )y f x f x m? ? ? ? ?只有一个零点，则函数 4( ) ( 1)1g x m x xx? ? ?的最小值是 _. 三 、 解答题：本大题共 6 小题 ， 共 70 分 . 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 ， 不能答3 在试卷上 ， 请答在答题卡相应的方框内 （
8、17）（本小题满分 10 分） 若函数 2( ) 3 s in 2 2 c o s 3.f x x x? ? ? （ I）求 ()y f x? 的最小正周期； （ II） 求 ()y f x? 在 xR? 时的最小值，并求相应的 x 取值集合 . （ 18）（本小题满分 12 分） 已知在等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和， 2 2a? , 5 15S? ；等比数列 nb 的前 n 项和21nnT ?. （ I）求数列 na ， nb 的通项公式； （ II）设 n n nc a b?,求 数列 nc 的前 n 项和 nC . （ 19）（本小题满分 12 分） 设 ABC? 的内角
9、 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc已知 2 cos 2 .b C a c? （ I）求 B ； （ II）若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积 . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知函数 32()f x ax bx?的图象经过点 (1,4)M ，且在 2x? 取得极值 4 （ I） 求实数 ,ab的值； （ II） 若函数 ()fx在区间 ( , 1)mm? 上不单调，求 m 的取值范围 （ 21）（本小题满分 12 分） 已知数列 na 中， *11 211, ( ).21nnna a a n Nn? ? ? ?（ I）证明数列 21nan? 是等比数列，并求数列 na 的
10、通项公式； （ II）求证：1 2 2 3 11 1 1 1+.2nna a a a a a ? ? ? ?（ 22） (本小题满分 12 分 ) 已知函数 21( ) ln ( )2f x x x x a x a R? ? ? ?，在定义域内有两个不同的极值点 1 2 1 2, ( ).x x x x? （ I） 求 a 的取值范围； （ II） 求证： 122.x x e? 宜宾市高 2015 级高三（上）半期测试题 数学（理工类）参考答案 5 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时
11、，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D B D C A C B A 二、填空题 1 3 .2 1 4 . | 2 4 , 3 1 5 .4 0 1 6 .5x x x? ? ? ?且三、解答题 17. 解： （ I） ( ) 3 s i n 2 c o s 2 1 3 2
12、 s i n ( 2 ) 46f x x x x ? ? ? ? ? ? ? 4分 . T ? 5 分 （ II）m i n( ) 2 s i n ( 2 ) 4 , ( ) 2 ,6f x x f x? ? ? ? ?6分 , 2 2 ( )62x k k Z? ? ? ? ? ?此 时 . 8 分( ) , | , .33x k k Z x x x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?即 的 取 值 集 合 为10分 18. 解： （ I）设等差数列 na 的首项为 1,a 公差为 d ， 1 112 15 1 0 1 5nad a d a nad? ? ? ? ? ? ?3 分
13、11 1 11 , 1 , 2 , 2 ,nn n nn b T n b T T ? ? ? ? ? ? ?时 时 且 1b 满 足 上 式 ，12.nnb ? 6 分 6 （ II）12nn n nc a b n ? ? ? ? 8 分 0 1 2 2 11 2 3 1111 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 22 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 21 2 2 2(1 ) 2 1( 1 ) 2 1nnnnnnnnnnnnT n nT n nTnnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ? 12 分 19. 解： （ I ） 由 已 知 以 及 正 弦 定 理 可 得2 s i n c o s 2 s i n s i n 2 s i n ( ) s i nB C A C B C C? ? ? ? ? 2 s in c o s 2 c o s s in s inB C B C C? ? ? 2 co s sin sin 0B C C? ? ? 4 分10 s i n 0 , c o s 0 , .23C C B B B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且 6 分 （ II）由 （ I）以及余弦定理可得27 4 2aa? ? ? . 8 分2 2 3 0 , 3
15、1 ( ) ,a a a a? ? ? ? ? ? ?解 得 或 舍 去 10分 1 1 3 3 3322 2 2 2ABCS a c s in B? ? ? ? ? ? ? . 12分 20.解 :（ 1） 32()f x ax bx?的图象经过点 (1,4)M ， 4ab? ? ? 2 分 又 2( ) 3 2f x ax bx?， 则 ( 2) 0,f ? 即 6 2 0ab? ? ? 4 分 由 解得 1, 3;ab? 6 分 7 （ 2） 由 （ 1） 得： 3 2 2( ) 3 , ( ) 3 6f x x x f x x x? ? ? ? 令 2( ) 3 6 0 , 2 0 ,
16、f x x x x x? ? ? ? ? ?得 ： 或 7 分 当 ( , 2 ) ( ) 0 , ( )x f x f x? ? ? ? ? ? ?或 (0 ， ) 时 ， 是 增 函 数 ， 当 ( 2 , 0 ) ( ) 0 , ( )x f x f x? ? ?时 ， 是 减 函 数 。9 分 函数 ()fx在区间 ( , 1)mm? 上 不 单调 2 1 0 1 2 0 1 ,m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或11 分 3 2 1 0 .mm? ? ? ? ? ? ?解 得 ： 或 12 分 21. 解： （ I）由题设知 1 1, 1 02 1 2 1 1nnaa a? ? ? ? ? 且数列 21nan? 是首项为 1,公比为 1的等比数列 , 11 1 1 2 121 nn na ann ? ? ? ? ? ? ? ； 6 分 （ II）11 1 1 1 1= ( )( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nna a n n n n? ? ? ? ?1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1+ = (
