1、 1 四川省中江县龙台中学 2017届高三数学上学期期中试题 理 （考试时间： 120分钟，总分 150） 一、 选择题（每小题 5分，共 60分） 1、 已知集合 A 2， 1,0,1,2， B x|(x 1)(x 2) 0，则 A B ( ) A 1,0 B 0,1 C 1,0,1 D 0,1,2 2、 设复数 z满足 1 z1 z i，则 |z| ( ) A 1 B. 2 C. 3 D 2 3、 若 tan 2，则 sin cos sin cos 的值为 ( ) A 13 B 53 C 13 D 53 4、 要得到函数 y sin? ?4x 3 的图象，只需将函数 y sin 4x的图象
2、 ( ) A向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3个单位 5、 在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C所对的边，若 a 2bcos C， 则此三角形一定是 ( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直 角三角形 6、 若 |a b| |a b| 2|a|，则向量 a b 与 a的夹角为 ( ) A.6 B.3 C.23 D 56 7、 已知等差数列 an中， a7 a9 16， S11 992，则 a12的值是 ( ) A 15 B.30 C.31 D 64 8、 各项均为正数的数列 an的前 n项和为 S
3、n，且 3Sn anan 1，则 a2 a4 a6 a2n ( ) 2 A.n n2 B.n n2 C.3n n2 D n n2 9、 函数 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ?的部分图象如 图所示，则 ()fx? （ ） A 2 sin(2 )6x ? B 2 sin(2 )3x ? C 2 sin(4 )3x ? D 2 sin(4 )6x ? 10、 函数22)( 23 ? cxbxxxf的图象在与 x轴交点处的切线方程是105 ? xy，则 b、 c的值分别是 ( ) A、 1,1 ? cbB、 1,1 ? cbC、0,1 ? cbD、0
4、,1 ?cb11、已知命题 ,01,: 200 ? mxRxp 命题 01,: 2 ? mxxRxq ，若 qp? 为假命题，则实数 m的取值范围是（ ） 22. ? mA 22. ? mmB 或 2. ?mC 2. ?mD 12、 已知函数 ()fx的导函数为 /()fx，且满足 / ( ) 2 ( )f x f x? ，则（ ） A 2(2) (1)f e f? B 2 (0) (1)e f f? C 9 (ln 2) 4 (ln 3)ff? D 2 (ln 2) 4 (1)e f f? 二、 填空题（每小题 4分，共 16 分 ） 13、 )sin 20cos 10 cos 160sin
5、 10 - 14、 已知数列 an的前 n项和 Sn n2 2n 1(n N*)，则 an _. 15、 已知)(xf是 R上的奇函数，)(f=2，且对任意R?都有)3()()6( fxfxf ?成立，则 ?)201516、 已知( ), ( )f x g x都是定义在 上的函数，( ) 0gx?，) ( ) ( ) ( )f g x f g x?，且 ( )xa g x?(0a?，且1)?，(1) ( 1) 5(1) 1) 2gg?若数列()()fngn的前n项和大于62，则n的最小值为 _ 5 12-32Oyx3 三、解答题（共 74分） .17、 (12 分 )已知函数 f(x) sin
6、 x 2 3sin2x2. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 23 上的最小值 18、 （ 12分 ） 已知 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 m (a， b)， n (sin B，sin A)， p (b 2， a 2) (1)若 m n，求证： ABC为等腰三角形； (2)若 m p，边长 c 2，角 C 3，求 ABC的面积 19、 （ 12 分 ） 已知数列 an和 bn满足 a1 2， b1 1， an 1 2an(n N*)， b1 12b2 13b3 1nbn bn 1 1(n N*) (1)求 an与 bn；
7、 (2)记数列 anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn. 20（ 12 分 ） 已知函数 f(x) a b 12，其中 a ( 3sin x cos x,1)， b (cos x,-1) (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期； 4 (2)设 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且 c 3， f(C) 0，若 sin(A C) 2sin A，求 a、 b的值 21、 （ 13 分 ） .设函数 f(x) 13x3 a2x2 bx c，曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y 1. (1)求实数 b， c的值； (2)若 a0，求函数 f(x)的单调
8、区间； (3)设函数 g(x) f(x) 2x，且 g(x)在区间 ( 2， 1)内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围 22. （ 13分 ） 已知 a0，函数 f(x) a2x3 ax2 23， g(x) ax 1， x R. (1)当 a 1时，求函数 f(x)在点 (1， f(1)的切线方程 (2)求函数 f(x)在 1,1的极值 (3)若在区间 ? ?0， 12 上至少存在一个实 数 x0，使 f(x0)g(x0)求正实数 a的取值范围 、 5 第三月考参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B C B A C B B
9、D B 二、填空题 13、 12 14、 an? 4， n 12n 1， n2 15、 2 16、 6 17解： (1)因为 f(x) sin x 3cos x 3 2sin? ?x 3 3， 所以 f(x)的最小正周期为 2. (2)因为 0 x 23 ，所以 3 x 3. 当 x 3 ，即 x 23 时， f(x)取得最小值 所以 f(x)在区间 ? ?0， 23 上的最小值为 f? ?23 3. 18、 (1)证明： m n， asin A bsin B， 即 a a2R b b2R，其中 R是三角形 ABC外接圆半径， a b. ABC为等腰三角形 (2)解： 由题意可知 m p 0，
10、即 a(b 2) b(a 2) 0. a b ab. 由余弦定理可知， 4 a2 b2 ab (a b)2 3ab， 即 (ab)2 3ab 4 0， ab 4(舍去 ab 1)， S 12absin C 124sin 3 3. 19、 解 ： (1)由 a1 2， an 1 2an， 得 an 2n(n N*) 由题意知： 当 n 1时， b1 b2 1，故 b2 2. 当 n2 时， 1nbn bn 1 bn，整理得 bn 1n 1 bnn. 所以 bn n(n N*) (2)由 (1)知 anbn n2 n， 因此 Tn 2 22 2 32 3 n2 n， 6 2Tn 22 22 3 3
11、2 4 n2 n 1. 所以 Tn 2Tn 2 22 23 2n n2 n 1. 故 Tn (n 1)2n 1 2(n N*) 20、 解： (1)f(x) a b 12 3sin xcos x cos2x 1 12 32 sin 2x 12(1 cos 2x) 12 sin? ?2x 6 1 f(x)的最大值为 0；最小正周期为 . (2)f(C) sin? ?2C 6 1 0，又 60)， 当 x ( ， 0)时， f( x)0； 当 x (0， a)时， f( x)0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 ( ， 0， a， ) ，单调递减区间为 0， a (3)g( x) x2 ax
12、2， 依题意，存在 x ( 2， 1)，使不等式 g( x) x2 ax 22 时 x ( 1,0) 0 ? ?0， 2a 2a ? ?2a， 1 7 f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 故 f(x)的极大值是 23；极小值是 2a 43a ； 当 2a1 即 00，所以 F( x) a2x2 a(1 2x)0， F(x)在区间 ? ?0， 12 上为增函数，则 F(x)max F? ?12 . 依题意，只需 F(x)max0，即 13a2 18 a 14 a 12 130， 即 a2 6a 80，解得 a 3 17或 a 3 17(舍 去 ) 所以正实数 a的取值范围是 ( 3 17， )
